《比例的意义》教案通用15篇
作为一位不辞辛劳的人民教师,往往需要进行教案编写工作,教案有助于学生理解并掌握系统的知识。那么教案应该怎么写才合适呢?下面是小编帮大家整理的《比例的意义》教案,供大家参考借鉴,希望可以帮助到有需要的朋友。
《比例的意义》教案1
设计说明
本节课的教学内容包含“比例的意义和比例的基本性质”两部分。本节课的内容是这个单元的起始,属于概念教学,是为以后解比例,讲解正比例、反比例做准备的。学生学好这部分的知识,不仅可以初步接触函数的思想,还可以解决日常生活中的一些具体问题。遵循“自主探索与合作交流”的《数学课程标准》理念,本节课在教学设计上有以下特点:
1.重视有效学习情境的创造。
新课伊始,通过谈话激活学生对国旗的已有认识,引出本节课要用的中国国旗的三种不同规格的相关数据,激发学生的学习兴趣,使学生在熟悉的现实情境中,情绪饱满地进入到对比例知识的探究学习中。
2.重视引导学生自主探究。
教学比例的意义时,先引导学生依据三面国旗的长与宽写出多个比,再引导学生发现它们的比值相等,可以写成一个等式,引出比例,最后引导学生通过自己的分析、思考,进行归纳总结出比例的意义。
3.重视引导学生合作交流。
《数学课程标准》指出:“合作交流是学生学习数学的重要方式。”为此,我们在教学中,不但要引导学生进行自主探究,还要引导学生进行合作交流。以“比例的基本性质”的探究为例,在教学中,通过小组合作交流,让学生思维互补,既有利于知识的学习,又有利于学生概括能力及语言表达能力的培养。
课前准备
教师准备PPT课件
教学过程
⊙渗透情感,导入新课
1.课件出示国旗画面,学生观察,激发爱国情操。
(天安门升国旗仪式、校园升旗仪式、教室场景)
师:这三幅不同的场景都有共同的.标志——五星红旗,五星红旗是中华人民共和国的象征;这些国旗有大有小,你知道这些国旗的长和宽分别是多少吗?
2.课件出示国旗的长和宽,并提出问题。
天安门升旗仪式上的国旗:长5 m,宽m。
操场升旗仪式上的国旗:长2.4 m,宽1.6 m。
教室里的国旗:长60 cm,宽40 cm。
师:这些国旗的大小不一,是不是国旗想做多大就做多大呢?是不是这中间隐含着什么共同的特点呢?
3.导入新课。
师:每面国旗的大小不一样,但是它们的长和宽中却隐含着共同的特点,是什么呢?这节课我们就结合国旗的知识来学习比例的意义和基本性质。
(板书课题:比例的意义和基本性质)
设计意图:通过谈话,激发学生的爱国情感和求知欲,在加强学生对国旗知识了解的同时,有效地引入学习资源,为学生探究比例的意义和基本性质提供第一手资料。
⊙合作交流,探究新知
1.教学比例的意义。
(1)自主尝试。
课件出示教材40页主题图,根据图中给出的数据分别写出不同场景中国旗的长和宽的比,并求出比值。
(2)汇报、交流。
预设
生1:天安门升旗仪式上的国旗。
长∶宽=5∶=
生2:操场升旗仪式上的国旗。
长∶宽=2.4∶1.6=
生3:教室里的国旗。
长∶宽=60∶40=
(3)感知比例的意义。
观察写出的比,想一想,这些比能用等号连接吗?为什么?用等号连接的两个比的式子可以怎样写?
预设
生1:可以用等号连接,因为它们的比值相等。
“2.4∶1.6=”和“60∶40=”可以写作“2.4∶1.6=60∶40”。
生2:可以用等号连接,两个比的比值相等,说明这两个比也是相等的。
生3:根据比与分数的关系,“2.4∶1.6=60∶40”
也可以写成“=”。
《比例的意义》教案2
【学习目标】
1、经历抽象反比例函数概念的过程,体会反比例函数的含义,理解反比例函数的概念。
2、理解反比例函数的意义,根据题目条件会求对应量的值,能用待定系数法求反比例函数关系。
3、让学生经历在实际问题中探索数量关系的过程,养成用数学思维方式解决实际问题的习惯,体会数学在解决实际问题中的作用。
【学习重点】
理解反比例函数的意义,确定反比例函数的解析式。
【学习难点】
反比例函数的解析式的确定。
【学法指导】
自主、合作、探究
教学互动设计
【自主学习,基础过关】
一、自主学习:
(一)复习巩固
1.在一个变化的过程中,如果有两个变量x和y,当x在其取值范围内任意取一个值时,y,则称x为,y叫x的.
2.一次函数的解析式是:;当时,称为正比例函数.
3.一条直线经过点(2,3)、(4,7),求该直线的解析式.
以上这种求函数解析式的方法叫:
(二)自主探究
提出问题:下列问题中,变量间的对应关?可用怎样的函数关系式表示?
1.如图K-3-8,已知反比例函数的图象经过三个点A(-4,-3),B(2m,y1),C(6m,y2),其中m>0.
(1)当y1-y2=4时,求m的值;
(2)过点B,C分别作x轴、y轴的垂线,两垂线相交于点D,点P在x轴上,若△PBD的面积是8,请写出点P的坐标(不需要写解答过程).
26.1.2反比例函数的图象和性质:课文练习
1.下面关于反比例函数y=-3x与y=3x的说法中,不正确的是( )
A.其中一个函数的'图象可由另一个函数的图象沿x轴或y轴翻折“复印”得到[
B.它们的图象都是轴对称图形
C.它们的图象都是中心对称图形
D.当x>0时,两个函数的函数值都随自变量的增大而增大
《比例的意义》教案3
教学内容:
补充有关比例意义、基本性质和解比例的练习
教学目标:
1.进一步理解和掌握比例的意义,能根据比例的意义判断两个比能否组成比例。
2.进一步理解和掌握比例的基本性质,能根据比例的基本性质正确判断两个比能否组成比例,进一步掌握解比例的方法。
3.通过练习,让学生在思考、交流中培养分析、概括能力,体会数学知识之间的联系,感受数学学习的乐趣。
教学措施:
帮助学生系统整理前几节课学习的数学知识;设计一些有针对性的练习;练习过程中注重分析学生练习情况,加强课堂上对学习困难生的辅导。
教学准备:
上传补充练习
教学过程:
一、整理知识
1.提问:前几节课我们学习了比例的意义、基本性质和解比例这三部分内容。你有哪些收获?请你和同桌交流一下。
2.学生同桌之间进行交流。
3.指名学生交流,教师相机板书,将知识点进行梳理和归纳。
4.揭示课题:运用比例的意义和比例的基本性质可以解决一些数学问题。这节课我们继续学习有关内容。(板书课题)
二、基本练习
1.判断。
(1)比例是一个等式。
(2)甲数和乙数的比值是2/3,如果甲、乙两个数同时扩大3.5倍,它们的比值还是2/3。
(3)比例的两个内项减去两个外项的积,差是0。
(4)任意两个正方形的周长与边长的比都可以组成比例。
(5)如果A╳9=B╳6(A、B均不为0),那么,A与B的`比是3:2。
组织学生思考、交流,鼓励学生完整地说出自己的分析推理过程。
2.根据下面的等式,写出几个不同的比例。
3╳40=8╳15
(1)现在已知的是一个等式,等式左、右两边的两个数分别是写出的比例中的什么?
(2)你能有序地写出所有的比例,既不重复也不遗漏吗?(学生独立完成) (3)学生交流思考过程,教师及时讲评:可以先把3和40作为比例的内项,写出四个比例;然后再把8和15作为内项写出另外四个比例。
3.判断四个数10.5、5/4、20/21、8能否组成比例?
(1)要判断四个数能否组成比例有哪些方法?(根据比例的意义或比例基本性质)
(2)你认为这里选择哪种方法比较方便?
(3)指名学生交流后,学生写出比例。
小结:如果给我们四个数,要让我们判断能否组成比例,一般,我们可以运用比例的基本性质来判断比较简便。基本方法是先将这四个数从大到小排列,然后用最大数乘最小数,中间两数相乘,看看乘积是否相等,最后根据比例基本性质来写出不同的比例。
4.按要求组成比例。
(1)从2、10、4.5、9、5五个数中选出四个组成一个比例。
(2)从18的所有约数中选出四个组成一个比例。
(3)把8和9作两个外项,比值是1/2的一个比例。
(4)给5、8、0.4三个数分别配上一个不同的数,组成两个不同的比例.
逐个出示题目,学生练习之前先要弄清题目要求。
学生完成后进行交流,要求说说自己的思考过程,教师及时评价。
教师要及时关注学生存在的问题及时辅导。
5.根据比例的基本性质,在括号里填上合适的数。
15:3=( ):1 2:0.5=12:( )
0.3/4=( )/32 7/9:( )=1/2:3/5
( )/12=3/18 ( ):4.5=0.4:9
先让学生根据比例基本性质来思考并求出括号中的数,然后请学生交流思考过程。
三、解比例
25:7=X:35 514: 35= 57:x 23:X= 12:14 X:15=13: 56
2、根据下面的条件列出比例,并且解比例
a. 96和X的比等于16和5的比。
b. 45 和X的比等于25和8的比。
c. 两个外项是24和18,两个内项是X和36 。
四、全课总结
通过本节课的学习,你又有哪些收获?你还有什么问题没有弄明白吗?
四、布置作业
补充相应练习
《比例的意义》教案4
教学目标
1、理解比例的意义,能运用比例的意义判断两个比能否组成比例,并会组比例。
2、探索国旗中蕴含的数学知识,渗透爱国主义教育,提高学生的认知能力。
3、体验获得成功的乐趣,建立学好数学的自信心。
教学重难点
教学重点:理解比例的意义。
教学难点:应用比例的意义判断两个比能否组成比例。
教学工具
ppt课件
教学过程
请同学们回忆一下上学期我们学过的比的知识,谁能说说:
1、什么叫做比?比的书写形式有哪些?
2、什么叫做比值?
一、情境引入
同学们,每个星期一的早上我们学校都会举行什么活动?我们一起说吧。
(生齐声说:升旗仪式)
课件出示:升旗仪式的情景
你们对这个情景已经非常熟悉了,你们对这面国旗的长和宽分别是多少了解吗?
不了解是吧?那老师告诉大家:
课件出示并介绍:我们这面国旗的长是2.4米、宽是1.6米。
提问:你除了在升旗仪式上还在生活中的哪些地方加到过国旗呢?
指名回答(学校周一升旗时操场上的国旗、会议桌上的国旗、教室后面的国旗、)
在很多的场合像我们的教室、还有大型的庆典活动上我们都可以看到庄严的国旗。
那么你们知道这些国旗的尺寸大小吗?追问:知道不知道?
那么下面呢我们看一下老师收集到的一些信息。
课件出示不同场合下的国旗
课件出示:不同场合下的国旗
提问:谁能用最简短的语言描述一下这四面国旗分别出现在什么地方?并读出它的长和宽(1)天安门广场的国旗,长5米,宽10/3米。
(2)学校的国旗长2.4米,宽1.6米。
(3)教室里面的国旗长60厘米,宽40厘米。
(4)会议桌上的国旗长15厘米,宽10厘米。
那我们现在看到的这些国旗的大小都一样吗?
师小结:在不同的场合的国旗的大小是不一样的。
追问:它们的形状相同吗?(相同)
尽管它们的大小不一样,但形状相同。我们看上去每面国旗在我们的眼中还是那么的庄严和美丽,那么的和谐和统一是吗?那么到底按照怎么样的标准才能制作出这种大小不同、形状相同的国旗呢?其实每面国旗的里面是否也蕴含着我们的数学知识呢—比例!(板书课题:比例)下面我们就一起来研究这个问题。
二:探究新知
下面请同学们拿出练习本,听清要求:
先写出图中国旗长与宽的比然后再求出它的比值。
学生自主计算,教师巡视。
提醒:同学们在计算时,一定要认真。注意计算结果的准确性。
哪个同学愿意和大家来分享你的成果?和大家勇敢的分享你的成果。指名回答
根据学生汇报并分类板书。
5:10/3=3/2
2.4::16=3/2
60:40=3/2
15:10=3/2
大家同意他的计算结果吗?
师:请同学们观察黑板上的计算结果,看看有什么发现。
指名回答
师小结:说的非常好,这是个很重大的发现,这四面国旗它们的长与宽都有变化,但比值都是3/2 。其实呀不止这两面红旗长与宽的比是3:2,所有国旗长与宽的比的比值都是3/2,这在国旗法中有明文规定的
板书:5:10/3 2.4:1.6
师:像这样的两个比,它们的比值相等的,也就说这两个比相等,那么我们可以用什么符号把它们连接起来变成一个等式?
来大家一起把这个等式念一下(学生齐读)5:10/3=2.4:1.6
提问:那么谁能根据这四个5:10/3=3/2
2.4:1.6=3/2
60:40=3/2
15:10=3/2
相等的比也像老师一样写一个等式呢?
指名回答并根据汇报板书
我们写的这些等式数学上把它叫做比例。谁能根据自己的理解说说什么叫做比例?指名回答
老师明确:我们把表示两个比相等的式子叫做比例。(重点强调比值相等)
大家齐读两遍,开始。
学生齐读
这就是我们今天要学习的内容—比例的意义
板书课题
提问:在读了比例的意义以后,在这句话里你认为那些字非常重要呢?
指名回答
教师明确:两个比相等并在这句话的字的下面标上黑点
表示两个比相等的式子叫做比例。
2、深入理解比例的意义
那大家看一看:15∶3和60∶12能组成比例吗?你是怎样判断的?对,15∶3的比值是5;60∶12的比值也是1.5,所以说15∶3和60∶12能组成比例。
那同学们,要判断两个比能不能组成比例,关键是看什么啊?对,判断两个比能不能组成比例,关键要看它们的比值是否相等。
追问并出示课件:那同学们,要判断两个比能不能组成比例,关键是看什么啊?
(指名回答)
大家同意吗?
对学生的回答进行评价
追问:如果不相等的话,能组成比例吗?
教学比例的另外一种写法:同学们知道比还有另外一种写法(分数的写法)像2.4:1.6=15:10这个比例还可以写成2.4/1.6=15/10,这是两种不同的写法!
(3)、合作探究:在四面国旗的`长和宽的数据中,你还能找出哪些比可以组成比例??
请同学们在小组内讨论讨论!看哪个小组的同学找的多,开始吧!
班内交流:哪位同学说一说你们小组找出来哪些比例?
同学们真了不起,从这四面大小不同的国旗中,就组成了这么多不同的比例。比老师找的还多呢,请看屏幕
展示:2.4:1.6 = 60:40 (长:宽=长:宽)
1.6:2.4 = 40:60 (宽:长=宽:长)
2.4:60 =1.6:40 (长:长=宽:宽)
这里能组成的比例还有很多,同学们课下再找出其他的比例吧!
2、比和比例的区别?
(1)同学们,以前学了比,现在又学比例,那你觉得比和比例一样吗?现在老师有个问题需要同学们帮忙解决一下,请看屏幕,“比和比例有什么区别?”下面请同学们小组内探讨,一会儿告诉老师好吗?好,开始吧!
(2)交流:谁愿意来说一说你们小组讨论的结果?
(生答)
(3)展示:说的太好了,比由两个数组成,是一个式子,表示两个数相除。比例由四个数组成,是一个等式。它是表示两个比相等的式子。,请看屏幕上的表格
三、智慧城堡
师小结:今天这节课同学们表现得特别好,我们一起去智慧城堡闯闯关同学们有没有信心?
四、谈收获
这节课,大家都非常积极和认真,老师相信同学们的收获肯定很多,那谁想来和大家分享一下你的收获呢?
五、全课总结:
师小结:比例的知识在我们生活中的应用非常广泛,法国著名的建筑物埃菲尔铁塔,希腊雕像断臂维纳斯,还有闪烁的五角星,这些事物之所以能给我们美感,是因为它们的构造都和一个词“黄金比例”有关。希望你们课后能从生活中找到更多的“比例”,发现更多的数学知识,到那时,相信你们能够更深刻的感受到数学知识在我们的生活中真的是无时不在,无处不在。
课后小结
比例的知识在我们生活中的应用非常广泛,法国著名的建筑物埃菲尔铁塔,希腊雕像断臂维纳斯,还有闪烁的五角星,这些事物之所以能给我们美感,是因为它们的构造都和一个词“黄金比例”有关。希望你们课后能从生活中找到更多的“比例”,发现更多的数学知识,到那时,相信你们能够更深刻的感受到数学知识在我们的生活中真的是无时不在,无处不在。
《比例的意义》教案5
教学目标:
1、学生根据具体情境教学,结合实例认识正比例,理解正比例的意义,正比例的意义教学设计。
2、能根据正比例的意义,判断两个相关联的量是不是成正比例。
3、结合丰富的事例,认识正比例,体会数学源于生活,进一步提高学习兴趣。教学重点:
结合丰富的事例,认识正比例。能根据正比例的意义,判断两个相关联的量是不是成正比例。
教学难点:
能根据正比例的意义,判断两个相关联的量是不是成正比例。
教学关键:
理解成正比例的两个量的意义。
教学过程:
一、复习准备:
口答
1、已知路程和时间,怎样求速度?
2、已知总价和数量,怎样求单价?
3、已知工作总量和工作时间,怎样求工作效率?
二、数学活动。在学活动的过程中,感受数学思考过程的条理性和数学结论的确定性,并乐于与人交流。
活动一:在情境中感受两种相关联的量之间的变化规律。
(一)情境一:
课件出示:
1、观察图,分别把正方形的周长与边长,面积与边长的变化情况填入表格中。请根据你的观察,把数据填在表中。
2、填完表以后思考讨论,教案《正比例的意义教学设计》。正方形的面积与边长的变化是否有关系?它们的变化分别有怎样的规律?规律相同吗?说说从数据中发现了什么?
3、小结:正方形的周长和面积都随边长的增加而增加,在变化过程中,正方形的周长与边长的比值一定都是一定的。
特点是:
①两种相关联的量
②一种量扩大(或缩小)另一种量也扩大(或缩小)
③两种量中相对应的两个量的比的比值是一定的。
4、正方形的面积与边长的比是边长,是一个不确定的值。
学生在小组内练说发现的规律,初步感知正比例的判定。
(二)情境二:
1、一种汽车行驶的速度为90千米/小时。汽车行驶的时间和路程如下:
2、请把下表填写完整。3、从表中你发现了什么规律?说说你发现的规律:路程与时间的比值(速度)相同。
(三)情境三:1、一些人买一种苹果,购买苹果的质量和应付的钱数如下。
2、把表填写完整。3、从表中发现了什么规律?应付的钱数与质量的比值(也就是单价)相同。
3、说说以上两个例子有什么共同的特点。
小结:路程随时间的变化而变化,路程与时间的比值相同;应付的钱数随购买苹果的.质量的变化而变化,应付的钱数与质量的比值相同。
4、正比例关系:观察思考成正比例的量有什么特征?
小结:
(1)两种相关联的量,一种量变化,另一种量也随着变化,如果这两种量中相对应的两个数的比值(也就是商)一定,这两种量就叫做成正比例的量,它们的关系叫做正比例关系。这就是我们今天要学习的内容。
追问:判断两种相关联的量成不成正比例的关键是什么?(比值是不是一定)
(2)字母表达关系式。
如果字母y和x分别表示两种相关联的量,用k表示它们的比值,正比例关系怎样用字母表示出来?=k(一定)
(3)质疑。
师:根据正比例的意义以及表示正比例关系的式子想一想:构成正比例关系的两种量必须具备哪些条件?
三、巩固练习
(一)想一想:请生用自己的语言说一说。与同桌交流,再集体汇报
1、正方形的周长与边长成正比例吗?面积与边长呢?为什么?
2、根据小明和爸爸的年龄变化情况
把表填写完整。父子的年龄成正比例吗?为什么?
(二):练一练。教师适度点拨引导,强调正比例关系判断的关键。先自己独立完成,然后集体订正,说理由。
1、判断下面各题中的两个量,是否成正比例,并说明理由。
(1)每袋大米的质量一定,大米的总质量和袋数。
(2)一个人的身高和年龄。
(3)宽不变,长方形的周长与长。
2、根据下表中平行四边形的面积与高相对应的数值,判断当底是6厘米的时候,它们是是成正比例,并说明理由。
3、买邮票的枚数与应付的钱数成正比例吗?填写表格。先填写表格,再说明理由
4、画一画,你会有新的发现。
彩带每米4元,购买2米、3米…彩带分别需要多少钱?
①填一填:(长度:米,价格:元)
②画一画,把上表中长度和价钱对应的点描在坐标纸上,再顺次连接起来。看发现了什么?
板书:
正比例的意义
①两种相关联的量
②一种量扩大(或缩小)另一种量也扩大(或缩小)
③两种量中相对应的两个量的比的比值是一定的
路程÷时间=速度(一定)总价÷数量=单价(一定)
=k(一定)
《比例的意义》教案6
1、成正比例的量
教学内容:成正比例的量
教学目标:
1.使学生理解正比例的意义,会正确判断成正比例的量。
2.使学生了解表示成正比例的量的图像特征,并能根据图像解决有关简单问题。
教学重点:正比例的意义。
教学难点:正确判断两个量是否成正比例的关系。
教学过程:
一揭示课题
1.在现实生活中,我们常常遇到两种相关联的量的变化情况,其中一种量变化,另一种量也随着变化,你以举出一些这样的例子吗?
在教师的此导下,学生会举出一些简单的例子,如:
(1)班级人数多了,课桌椅的数量也变多了;人数少了,课桌椅也少了。
(2)送来的牛奶包数多了,牛奶的总质量也多了;包数少了,总质量也少了。
(3)上学时,去的速度快了,时间用少了;速度慢了,时间用多了。
(4)排队时,每行人数少了,行数就多了;每行人数多了。行数就少了。
2.这种变化的量有什么规律?存在什么关系呢?今天,我们首先来学习成正比例的量。板书:成正比例的量
二探索新知
1.教学例1
(1)出示例题情境图。
问:你看到了什么?
生:杯子是相同的。杯中水的高度不同,水的体积也不同,高度越高体积越大;高度越低,体积越小。
(2)出示表格。
高度/㎝24681012
体积/㎝350100150200250300
底面积/㎝2
问:你有什么发现?
学生不难发现:杯子的底面积不变,是25㎝2。
板书:
教师:体积与高度的比值一定。
(2)说明正比例的意义。
①在这一基础上,教师明确说明正比例的意义。
因为杯子的底面积一定,所以水的体积随着高度的变化而变化。水的高度增加,体积也相应增加,水的高度降低,体积也相应减少,而且水的体积和高度的比值一定。
板书出示:像这样,两种相关联的量,一种量变化,另一种子量也随着变化,如果这两种量中相对应的两个数的比值一定,这两种理就叫做成正比例的量,它们的关系叫做正比例关系。
②学生读一读,说一说你是怎么理解正比例关系的。
要求学生把握三个要素:
第一,两种相关联的量;
第二,其中一个量增加,另一个量也增加;一个量减少,另一个量也减少。
第三,两个量的比值一定。
(3)用字母表示。
如果用字母X和Y表示两种相关联的量,用K表示它们的比值(一定),比例关系可以用正的式子表示:
(4)想一想:
师:生活中还有哪些成正比例的量?
学生举例说明。如:
长方形的宽一定,面积和长成正比例。
每袋牛奶质量一定,牛奶袋数和总质量成正比例。
衣服的单价一不定期,购买衣服的数量和应付钱数成正比例。
地砖的面积一定,教室地板面积和地砖块数成正比例。
2.教学例2。
(1)出示表格(见书)
(2)依据下表中的数据描点。(见书)
(3)从图中你发现了什么?
这些点都在同一条直线上。
(4)看图回答问题。
①如果杯中水的高度是7㎝,那么水的体积是多少?
生:175㎝3。
②体积是225㎝3的水,杯里水面高度是多少?
生:9㎝。
③杯中水的高度是14㎝,那么水的体积是多少?描出这一对应的点是否在直线上?
生:水的体积是350㎝3,相对应的点一定在这条直线上。
(5)你还能提出什么问题?有什么体会?
通过交流使学生了解成正比例量的图像特往。
3.做一做。
过程要求:
(1)读一读表中的'数据,写出几组路程和时间的比,说一说比值表示什么?
比值表示每小时行驶多少千米。
(2)表中的路程和时间成正比例吗?为什么?
成正比例。理由:
①路程随着时间的变化而变化;
②时间增加,路程也增加,时间减少,路程也随着减少;
③种程和时间的比值(速度)一定。
(3)在图中描出表示路程和时间的点,并连接起来。有什么发现?所描的点在一条直线上。
(4)行驶120KM大约要用多少时间?
(5)你还能提出什么问题?
4.课堂小结
说一说成正比例关系的量的变化特征。
三巩固练习
完成课文练习七第1~5题。
2、成反比例的量
教学内容:成反比例的量
教学目标:
1.经历探索两种相关联的量的变化情况过程,发现规律,理解反比例的意义。
2.根据反比例的意义,正确判断两种量是否成反比例。
教学重点:反比例的意义。
教学难点:正确判断两种量是否成反比例。
教学过程:
一导入新课
1.让学生说一说成正比例的两种量的变化规律。
回答要点:
(1)两种相关联的量;
(2)一个量增加,另一个量也相应增加;一个量减少,另一个量也相应减少;
(3)两个量的比值一定。
2.举例说明。
如:每袋大米质量相同,大米的袋数与总质量成正比例。
理由:
(1)每袋大米质量一定,大米的总质量随着袋数的变化而变化;
(2)大米的袋数增加,大米的总质量也相应增加,大米的袋数
减少,大米的总质量也相应减少;
(3)总质量与袋数的比值一定。
所以,大米的袋数与总质量成正比例。
板书:
3.揭示课题。
今天,我们一起来学习反比例。两种量是什么样的关系时,这两种量成反比例呢?
板书课题:成反比例的量[ 内 容 结 束 ]
《比例的意义》教案7
教学内容:比例的意义、基本性质,比例各部分名称,组比例。
教学目标:
1. 使学生理解比例的意义,认识比例各部分的名称。
2. 能运用比例的意义判断两个比能否组成比例,并会组比例。理解并掌握比例的基本性质。
教学重点:比例的意义和基本性质。
教学难点:理解比例的基本性质。
教学过程:
一、 复习
1、 提问:什么是比?一辆汽车4小时行160千米,说出路程和时间的比。
2、 求下面各比的比值,哪些比的比值相等?
12:16 : 4.5:2.7 10:6
二、 新授
提示课题:这节课我们在过去学过比的知识的基础上,学一个的知识:比例的意义和基本性质。
1、 比例的意义
出示例1:一辆汽车第一次2小时行驶80千米,第二次5小时行驶200千米。列表如下:
时间(时) 2 5
路程(千米) 80 200
从上不中可以看到,这辆汽车:
第一次所行台的路程和时间的比是____;
第二次所行驶的路程和时间的比是____;
这两个比的比值各是多少?它们有什么关系?
(1) 根据学生回答,师板书结果后,师指出:这两个比的比值都是40,所以这两个比是相等的,可以用等号将两个比连起来写成下面的等式。
板书:80:2=200:5 或 =
师:这样的式子,我们给它一个名字叫做比例。
(2) 口答
A、把复习第2题中两个比值相等的比用等号连起来。
B、用等号连接起来的式子叫做什么?
C、根据刚才的回答,你能说出什么叫比例吗?
(3) 小结。
A、表示两个比相等的式子叫做比例,两个比的比值相等也就是这两个比相等。
B、要判断两个比能否组成比例,可以看这两个比的比值是否相等。比值相等的两个比可以组成比例,比值不相等的两个比就不能组成比例。
(4) 练习,课本第10页做一做。
2、 比例的基本性质。
(1) 比例各部分的.名称。
引导学生观察黑板上的例题:80:2=200:5
并自学课本
提问:什么叫做比例的项?什么叫前项?什么叫后项?什么叫内项?什么叫外项?这四项分别在等号的什么位置?
(2) 说出下面各比例的外项和内项?
6:10=9:15 8:3=3.2:1.2 1/3:1/6=16:8
(3) 计算:上面比例中的外项积与内项积。
(4) 引导学生观察每个比例中的计算结果,发现这两个乘积有怎样的关系?
师:想一想,如果把比例写成分数形式,等号两端的分子分母交叉相乘的积有什么关系?
(5)你能得出什么结论?
三、 巩固练习
1、 完成第2页的做一做。
2、 完成第3页的做一做第1题。
四、 总结
1、 比例的意义和基本性质是什么?
2、 怎样判断两个比能否组成比例?
五、 作业
1、 完成练习四的第1-3题。
《比例的意义》教案8
教学目标
一、知识目标
1、使学生理解比例的意义和比例的基本性质.
2、认识比例的各部分名称,会组成比例.
二、能力目标
1、使学生学会应用比例的意义和基本性质判断两个比能否组成比例,并能正确组成比例.
2、培养学生的观察能力和判断能力.
三、情感目标
1、对学生进一步渗透辨证唯物主义观点的启蒙教育.
2、使学生感悟到美源于生活,美来自生产和时代的进步,提高审美意识
教学重点
比例的意义和基本性质.
教学难点
应用比例的意义或基本性质判断两个比能否组成比例,并能正确地组成比例.
教学对象分析
低年级学生思维的基本特点是:从以具体形象思维为主要形式过渡到以抽象逻辑思维为主要形式,针对这一特点,利用多媒体这一新颖、直观的现代教学手段创设引人入胜的教学情境,并通过动手操作,讨论探究,观察分析,给学生充分的时间和机会,让他们主动参与获取知识的全过程,从而培养学生问题意识、策略意识及创新意识。
教学策略及教法设计
教学时有意识创设情境,激发学生探索问题的欲望,不断发现问题,解决问题.通过动手操作,观察演示,小组讨论等活动,让学生运用知识和能力的迁移规律,将知识结构转化为学生的'认知结构,突出学生的主体作用.
1.多媒体教学
运用微机精心设置问题情境,使学生自觉发现、意识到问题存在,可激活学生思维,促使问题意识的产生,又可以调动学生探索新知的积极性.
2.动手操作法
引导学生发现问题,提出问题,然后组织学生借助学具动手操作,寻求多种计算方法,同时运用多媒体,变静为动,直观形象,再结合语言表述,使学生的思维逐渐内化.
教学步骤
一、铺垫孕伏
1、什么叫做比?
2、什么叫做比值?
3、求下面各比的比值:
4、教师提问:上面哪些比的比值相等?( 和 这两个比的比值相等)
教师: 和 这两个比的比值相等,也就是说这两个比是相等的,因此它们可以用等号连接.(板书: = )
二、探究新知
(一)比例的意义
例1、一辆汽车第一次2小时行驶80千米,第二次5小时行驶200千米.列表如下:
时间(时)
2
5
路程(千米)
80
200
1、教师提问:从上表中可以看到,这辆汽车,
第一次所行驶的路程和时间的比是几比几?
第二次所行驶的路程和时间的比是几比几?
这两个比的比值各是多少?它们有什么关系?(两个比的比值都是40,相等)
2、教师明确:两个比的比值都是40,所以这两个比相等.因此可以写成这样的等式
或 .
3、揭示意义:像 = 、 这样的等式,都是表示两个比相等的式子,我们把它叫做比例.(板书课题:比例的意义)
教师提问:什么叫做比例?组成比例的关键是什么?
板书:表示两个比相等的式子叫做比例.
关键:两个比相等
4、练习
下面哪组中的两个比可以组成比例?把组成的比例写出来.
① 和 ② 和
③ 和 ④ 和
填空
①如果两个比的比值相等,那么这两个比就( )比例.
②一个比例,等号左边的比和等号右边的比一定是( )的.
(二)比例的基本性质
1、教师以 为例说明:组成比例的四个数,叫做比例的项.两端的两项叫做比例的外项,中间的两项叫做比例的内项.(板书)
2、练习:指出下面比例的外项和内项.
3、让学生计算上面每一个比例中的外项积和内项积,并讨论它们存在什么关系?
以 为例,指名来说明.
外项积是:80×5=400
内项积是:2×200=400
80×5=2×200
4、学生自己任选两三个比例,计算出它的外项积和内项积.
5、教师明确:在比例里,两个外项的积等于两个内项的积.这叫做比例的基本性质
(板书课题:加上“和基本性质”,使课题完整.)
6、思考:如果把比例写成分数形式,等号两端的分子和分母分别交叉相乘的积有什么关系?为什么?
教师板书:
7、练习
应用比例的基本性质,判断下面哪一组中的两个比可以组成比例.
三、课堂小结
这节课我们学习了比例的意义和基本性质,并学会了应用比例的意义和基本性质组成比例.
四、巩固练习
1、说一说比和比例有什么区别.
比是表示两个数相除的关系,有两项;
比例是一个等式,表示两个比相等的关系,有四项.
2、在 这个比例中,外项是( )和( ),内项是( )和( ).
根据比例的基本性质可以写成( )×( )=( )×( ).
3、根据比例的意义或者基本性质,判断下面哪组中的两个比可以组成比例.
(1) 和 (2) 和
(3) 和 (4) 和
4、下面的四个数可以组成比例吗?把组成的比例写出来.(能组几个就组几个)
2、3、4和6
五、课后作业
根据3×4=2×6写出比例.
六、板书设计
《比例的意义》教案9
教学内容:教科书第22—24页反比例的意义,练习六的第4—6题。
教学目的:
1.使学生理解反比例的意义.能够正确判断两种量是不是成反比例。
2.使学生进一步认识事物之间的相互联系和发展变化规律。
3.初步渗透函数思想。
教具准备:投影仪、投影片、小黑板。
教学过程():
一、复习
1.让学生说说什么是成正比例的量:
2.用投影片出示下面的题:
(1)下面各题中哪两种量成正比例?为什么?
①笔记本单价一定,数量和总价:
⑨汽车行驶速度一定.行驶的路程和时间。
②工作效率一定.’工作时间和工作总量。
①一袋大米的重量一定.吃了的和剩下的。
(2)说出每小时加工零件数、加工时间和加工零件总数三者间的数量关系。在什么条件下,其中两种量成正比例?
二、导入新课
教师:如果加工零件总数一定。每小时加工数和加工时间会成什么样的变化.关系怎样?就是我们这节课要学习的内容。
三、新课
1.教学例4。
出示例4;丰机械厂加工一批机器零件。每小时加工的数量和所需的加工时间如下表。
让学生观察这个表,然后每四人一组讨论下面的问题:
(1)表中有哪两种量?
(2)所需的加工时间怎样随着每小时加工的个数变化?
(3)每两个相对应的数的乘积各是多少?
学生分组讨论后集中发言。然后每个小组选代表回答上面的问题。随着学生的回答,教师板书如下:每小时加工数加工时间
10 × 60 =600。
30 × 20 =600。
40 × 15 =600,
“这个积600。实际上是什么?”在“加工时间”后面板书:零件总数
“积一定,就说明零件总数怎样?”在零件总数后面板书:(一定)
“每小时加工数、加工时间和零件总数这三种量有什么关系呢?”
学生回答后,教师小结:通过刚才的观察分析.我门可以看出。表中每小时加工零件数和所需的加工时间是两种相关联的量。所需的加工时间是随着每小时加工数量的变化而变化的,每小时加工的数量扩大。所需的加工时间反而缩小3每小时加工的数量缩小,所需的加工的时间反而扩大。它们扩大、缩小的规律是:每小时加工的零件的数量和所需的加工时间的积都等于600,即总是一定的:我们把这种关系写成式子就是:每小时加工数×加工的时间=零件总数(一定)。
2.教学例5。
用小黑板出示例5用600页纸装订成同样的练习本,每本的页数和装订的本数有什么关系呢?请你先填写下表。
(1)理解题意,填写装订本数。
“谁能说说表中第一栏数据的意思?”(用600页纸装订练习本,如果每本练习本15页,可以装订40本。)
“这40本是怎么计算出来的?”(用600÷15)
“如果每本练习本是20页,你能计算出可以装订多少这样的练习本吗?如果每本是25页呢?……请你把计算出来的本数填在教科书第23页的表中。”教师把学生报出的`数据填在黑板上的表中。
(2)观察分析表中两种量的变化规律。
让学生观察上表,回答下面的问题:“表中有哪两种量?”(板书:每本的页数装订的本数)
“装订的本数是怎样随着每本的页数变化的?”随着学生的回答,板书如下:每本的页数 装订的本数
15 40
20 30
25 24
一’然后让学生判断下面每题中的两种量成不成比例,是成正比例还是成反比例。
1,单价一定.数量和总价。
2,路程一定,速度和时间。。
3,正方形的边长和它的面积。
1.时间一定,工效和工作总量。
二、导入新课
教师:我们在前两节课分别学习了成正比例的量和成反比例的量。初步学会判断
两种量是不是成正比例或反比例的关系,发现有些同学判断时还不够准确。这节课我
们要通过比较弄清成正比例的量和成反比例的量有什么相同点和不同点。
板书课题:正比例和反比例的比较
三、新课
1.教学例7。
出示例7的两个表:
表1 表2
让学生观察上面的两个表,然后根据两个表所提的问题,分别在教科书上填空。订正时。指名说出自己是怎样填的,教师板书:
在表l中: 在表2中:
相关联的量是路程和时间. 路程随着相关联的量是速度 路程随 时间变化,速度是 和时间,速度随着时间变化
一定。因此,路程和时间 ,路程是一定的。因此,速
成正比例关系。 度和时间成反比例关系
然后提问:
(1)从表1,你怎样发现速度是一定的?你根据什么判断路程和时间成正比例/
(2)从表2,你怎样发现路程是一定的?你根据什么判断速度和时间成反比例?
教师:路程、速度和时间这三个量中每两个量之间有什么样的比例关系?
板书:速度×时间=路程
=速度 =速度
教师:当速度一·定时,路程和时间成什么比例关系?
教师:当路程一定时,速度和时间成什么比例关系?
教师:当时间一定时。路程和速度成什么比例关系?
2.比较正比例和反比例关系。
教师:结合上面两个例子,比较——下正比例关系和反比例关系,你能写出它们的相同点和不同点吗?试试看。组织讨论,教师归纳并板书:
四、巩固练习
1.做教科书第28页“做一做”中的题目。
让学生自己填,并说一说为什么。
2.做练习七的第1—2题。
教师巡视,个别辅导,最后订正。
五、小结
教师:请同学们说说正比例和反比例关系有什么相同点和不同点?
《比例的意义》教案10
学情分析
在此之前,他们学习了正比例的意义,对“相关联的量”、“成正比例的两个量的变化规律”、“如何判断两个量是否成正比例”已经有了认识,这为学习《反比例的意义》奠定了基础。
教学目标
1.使学生认识反比例关系的意义,理解、掌握成反比例量的变化规律及其特征,能依据判断两种量成不成反比例关系。
2.进一步培养学生观察、分析、综合和概括等能力,让学生掌握判断两种相关联的量成不成反比例的方法,培养学生判断、推理的能力。
教学重点和难点
教学重点:认识反比例关系的意义。
教学难点 :掌握成反比例量的变化规律及其特征。
教学过程一、复习导入
1.正比例关系的意义是什么?怎样用字母表示这种关系?
判断两种相关联量成不成正比例的关键是什么?
2.下面哪两种量成正比例关系?为什么?
(1)时间一定,行驶的速度和路程。
(2)数量一定,单价和总价。
3.说一说工作效率、工作时间和工作总量之间的数量关系。(学生回答后老师板书)在什么条件下,其中两种量成正比例?
4.引入新课。
如果工作总量一定,工作效率和工作时间之间会怎样变化呢,变化又有什么规律呢?这两种量又成什么关系呢?这就是今天要学习的反比例关系。(板书课题)
二、教学新课
1.教学例4。
出示例4。让学生计算,在课本上填表,并观察思考能发现什么?点名让学生按学习正比例的方法观察表里内容,相互之间讨论,发现了什么?
点名学生口答讨论的结果,得出:
(1)每天运的吨数和需要的天数是两种相关联的量,(板书:两种相关联的量)需要的天数随着每天运的吨数的变化而变化。
(2)每天运的吨数缩小,需要的天数反而扩大,每天运的吨数扩大,需要的天数反而缩小。
(3)可以看出它们的变化规律是:每天运的吨数和天数的积总是一定的。(板书:每天运的吨数和天数的积一定)因为每天运的吨数和天数的积都是240。提问:这里的`240是什么数量?谁能说出这里的数量关系式?想一想,这个式子表示的是什么意思?(板书补充:运的总吨数一定时,每天运的吨数和天数的积一定)
2.教学例5。
出示例5。
按照刚才学习例4的方法,自己学习例5,仔细想想你发现了些什么?学生观察思考后,指名学生口答从表里发现了些什么?再提问:这两种相关联量变化的规律是什么?
(板书:每袋重量和袋数的积一定)
乘积8000是什么数量,这种数量关系用式子怎样表示?
[板书:每袋重量×袋数=糖果总重量(积一定)]这个式子表示什么意思?(把上面板书补充成:糖果总重量一定时,每袋重量和袋数的积一定)
3.概括。
(1)综合例4、例5的共同点。
提问:请你比较一下例4和例5,说一说,这两个例题有什么共同的地方?
(2)概括反比例意义。
例4、例5里两种相关联的量,它们是什么关系的量呢?
像例4、例5里这样两种相关联的量,一种量变化,另一种量也随着变,变化时两种量中相对应的两个数的积一定。这样两种相关联的量就叫做成反比例的量,它们之间的关系叫做反比例关系。
问:两种相关联的量成不成反比例的关键是什么?
(乘积是不是一定)提问:如果用x和y表示两种相关联的量,用k表示它们的乘积,那么上面这种关系式可以怎样写呢?【板书:x×y=k(一定)】指出:这个式子表示两种相关联的量x和y,y随着x的变化而变化,它们的乘积k是一定的。这时就说x和y成反比例关系。所以,两种量成反比例关系,我们就用x×y=k(一定)来表示。
4.具体认识。
(1)提问:例4里有哪两种相关联的量?这两种量成反比例关系吗?为什么,
例5里的两种量成反比例关系吗?为什么?
(2)提问:看两种相关联的量成不成反比例,关键要看什么?
(3)做练习八第4题。
让学生读题思考。指名依次口答题里的问题。[结合板书;每天装配的台数×天数=一批计算机的总台数(一定)]
(4)判断。
现在回过来看开始写的关系式:工作效率×工作时间=工作总量,当工作总量一定时,工作效率和工作时间成什么关系?为什么?指出:根据上面所说的,要知道两个量成不成反比例关系,只要先看这两种量是不是相关联的量,再看两种量变化时乘积是不是一定。如果两种相关联的量变化时乘积一定,它们就是成反比例的量,相互之间的关系就是反比例关系。
三、巩固练习
1. 做“练一练”第l,2,3,4,5题。
指名口答,说说理由。思考时可以引导看数量关系式,说明理由。
2.拓展应用。
3.综合练习
四、课堂小结
这节课学习的是什么内容?反比例关系的意义是什么?用怎样的式子表示x和y这两种相关联的量成反比例?判断两种量是不是成反比例,关键是什么?
五、课堂作业
《比例的意义》教案11
一、教学目标
1.使学生理解并掌握反比例函数的概念
2.能判断一个给定的函数是否为反比例函数,并会用待定系数法求函数解析式
3.能根据实际问题中的条件确定反比例函数的解析式,体会函数的模型思想
二、重、难点
1.重点:理解反比例函数的概念,能根据已知条件写出函数解析式
2.难点:理解反比例函数的概念
3.难点的突破方法:
(1)在引入反比例函数的概念时,可适当复习一下第11章的正比例函数、一次函数等相关知识,这样以旧带新,相互对比,能加深对反比例函数概念的理解
(2)注意引导学生对反比例函数概念的理解,看形式,等号左边是函数y,等号右边是一个分式,自变量x在分母上,且x的指数是1,分子是不为0的常数k;看自变量x的取值范围,由于x在分母上,故取x≠0的一切实数;看函数y的取值范围,因为k≠0,且x≠0,所以函数值y也不可能为0。讲解时可对照正比例函数y=kx(k≠0),比较二者解析式的相同点和不同点。
(3)(k≠0)还可以写成(k≠0)或xy=k(k≠0)的形式
三、例题的意图分析
教材第46页的思考题是为引入反比例函数的概念而设置的,目的是让学生从实际问题出发,探索其中的数量关系和变化规律,通过观察、讨论、归纳,最后得出反比例函数的概念,体会函数的模型思想。
教材第47页的例1是一道用待定系数法求反比例函数解析式的题,此题的目的一是要加深学生对反比例函数概念的理解,掌握求函数解析式的方法;二是让学生进一步体会函数所蕴含的“变化与对应”的思想,特别是函数与自变量之间的单值对应关系。
补充例1、例2都是常见的题型,能帮助学生更好地理解反比例函数的'概念。补充例3是一道综合题,此题是用待定系数法确定由两个函数组合而成的新的函数关系式,有一定难度,但能提高学生分析、解决问题的能力。
四、课堂引入
1.回忆一下什么是正比例函数、一次函数?它们的一般形式是怎样的?
2.体育课上,老师测试了百米赛跑,那么,时间与平均速度的关系是怎样的?
五、例习题分析
例1.见教材P47
分析:因为y是x的反比例函数,所以先设,再把x=2和y=6代入上式求出常数k,即利用了待定系数法确定函数解析式。
例1.(补充)下列等式中,哪些是反比例函数
(1)(2)(3)xy=21(4)(5)(6)(7)y=x-4
分析:根据反比例函数的定义,关键看上面各式能否改写成(k为常数,k≠0)的形式,这里(1)、(7)是整式,(4)的分母不是只单独含x,(6)改写后是,分子不是常数,只有(2)、(3)、(5)能写成定义的形式
例2.(补充)当m取什么值时,函数是反比例函数?
分析:反比例函数(k≠0)的另一种表达式是(k≠0),后一种写法中x的次数是-1,因此m的取值必须满足两个条件,即m-2≠0且3-m2=-1,特别注意不要遗漏k≠0这一条件,也要防止出现3-m2=1的错误
《比例的意义》教案12
教学要求:
1.使学生认识反比例关系的意义,理解、掌握成反比例量的变化规律及其特征,能依据反比例的意义判断两种量成不成反比例关系。
2.进一步培养学生观察、分析、综合和概括等能力,让学生掌握判断两种相关联的量成不成反比例的方法,培养学生判断、推理的能力。
教学重点:
认识反比例关系的意义。
教学难点:
掌握成反比例量的变化规律及其特征。
教学过程:
一、铺垫孕伏:
1.正比例关系的意义是什么?怎样用字母表示这种关系?
判断两种相关联量成不成正比例的关键是什么?
2.下面哪两种量成正比例关系?为什么?
(1)时间一定,行驶的速度和路程。
(2)数量一定,单价和总价。
3.说一说工作效率、工作时间和工作总量之间的数量关系。(学生回答后老师板书)在什么条件下,其中两种量成正比例?
4.引入新课。
如果工作总量一定,工作效率和工作时间之间会怎样变化呢,变化又有什么规律呢?这两种量又成什么关系呢?这就是今天要学习的反比例关系。(板书课题)
二、自主探究:
1.教学例1。
出示例1某运输公司要运一批300吨的货物。让学生计算并完成填表任务。
每天运的数量(吨) 10 20 30 40 50
所需的天数 30 15 10 7.5
在本上填表,并观察思考能发现什么?指名口答,老师板书填表。让学生按学习正比例的'方法观察表里内容,相互之间讨论,发现了什么。
指名学生口答 讨论结果得出:
(1)每天运的吨数和需要的天数是两种相关联的量,(板书:两种相关联的量)需要的天数随着每天运的吨数的变化而变化。
(2)每天运的吨数缩小,需要的天数反而扩大,每天运的吨数扩大,需要的天数反而缩小。
(3)可以看出它们的变化规律是:每天运的吨数和天数的积总是一定的。(板书:每天运的吨数和天数的积一定)因为每天运的吨数和天数的积都是300。提问:这里的300是什么数量?谁能说出这里的数量关系式?想一想,这个式子表示的是什么意思?(把上面的板书补充成:运的总吨数一定时,每天运的吨数和天数的积一定)
2.教学例2
出示例2
请同学们按照刚才学习例1的方法,自己学习例2,仔细想想你发现了些什么?学生观察思考后,小组讨论:长方形的面积不变,当长发生变化时,长方形的宽发生变化吗?变化的规律是怎样的?
3.概括反比例的意义。
(1)综合例1、例2的共同点。
提问:请你比较一下例1和例2,说一说,这两个例题有什么共同的地方?
(2)概括反比例意义。
例1、例2里两种相关联的量,它们是什么关系的量呢?说明:像例1、例2里这样两种相关联的量,一种量变化,另一种量也随着变,变化时两种量中相对应的两个数的积一定。这样两种相关联的量就叫做成反比例的量,它们之间的关系叫做反比例关系。迫问:两种相关联的量成不成反比例的关键是什么?(乘积是不是一定)提问:如果用x和y表示两种相关联的量,用k表示它们的乘积,那么上面这种关系式可以怎样写呢?(板书:xy=k(一定))指出:这个式子表示两种相关联的量x和y,y随着x的变化而变化,它们的乘积k是一定的。这时就说x和y成反比例关系。所以,两种量成反比例关系,我们就用xy=k(一定)来表示。
4.具体认识。
(1)提问:例1里有哪两种相关联的量?这两种量成反比例关系吗?为什么,
例2里的两种量成反比例关系吗?为什么?
(2)提问:看两种相关联的量成不成反比例,关键要看什么?
(3) 判断。
现在回过来看开始写的关系式:工作效率工作时间=工作总量,当工作总量一定时,工作效率和工作时间成什么关系?为什么?指出:根据上面所说的反比例的意义,要知道两个量成不成反比例关系,只要先看这两种量是不是相关联的量,再看两种量变化时乘积是不是一定。如果两种相关联的量变化时乘积一定,那它们就是成反比例的量,相互之间的关系就是反比例关系。
《比例的意义》教案13
一、知识与技能
1.从现实情境和已有的知识、经验出发、讨论两个变量之间的相依关系,加深对函数、函数概念的理解.
2.经历抽象反比例函数概念的过程,领会反比例函数的意义,理解反比例函数的概念.
二、过程与方法
1、经历对两个变量之间相依关系的讨论,培养学生的辨别唯物主义观点.
2、经历抽象反比例函数概念的过程,发展学生的抽象思维能力,提高数学化意识.
三、情感态度与价值观
1、经历抽象反比例函数概念的过程,体会数学学习的重要性,提高学生的学习数学的兴趣.
2、通过分组讨论,培养学生合作交流意识和探索精神.
教学重点:理解和领会反比例函数的概念.
教学难点:领悟反比例的概念.
教学过程:
一、创设情境,导入新课
活动1
问题:下列问题中,变量间的对应关系可用怎样的函数关系式表示?这些函数有什么共同特点?
(1)京沪线铁路全程为1463km,乘坐某次列车所用时间t(单位:h)随该列车平均速度v(单位:km/h)的变化而变化;
(2)某住宅小区要种植一个面积为1000m2的矩形草坪,草坪的长为y随宽x的变化;
(3)已知北京市的总面积为1.68×104平方千米,人均占有土地面积S(单位:平方千米/人)随全市人口n(单位:人)的变化而变化.
师生行为:
先让学生进行小组合作交流,再进行全班性的问答或交流.学生用自己的语言说明两个变量间的关系为什么可以看着函数,了解所讨论的函数的表达形式.
教师组织学生讨论,提问学生,师生互动.
在此活动中老师应重点关注学生:
①能否积极主动地合作交流.
②能否用语言说明两个变量间的关系.
③能否了解所讨论的函数表达形式,形成反比例函数概念的具体形象.
分析及解答:(1)
;(2)
;(3)
其中v是自变量,t是v的函数;x是自变量,y是x的函数;n是自变量,s是n的函数;
上面的'函数关系式,都具有
的形式,其中k是常数.
二、联系生活,丰富联想
活动2
下列问题中,变量间的对应关系可用这样的函数式表示?
(1)一个游泳池的容积为20xxm3,注满游泳池所用的时间随注水速度u的变化而变化;
(2)某立方体的体积为1000cm3,立方体的高h随底面积S的变化而变化;
(3)一个物体重100牛顿,物体对地面的压力p随物体与地面的接触面积S的变化而变化.
师生行为
学生先独立思考,在进行全班交流.
教师操作课件,提出问题,关注学生思考的过程,在此活动中,教师应重点关注学生:
(1)能否从现实情境中抽象出两个变量的函数关系;
(2)能否积极主动地参与小组活动;
(3)能否比较深刻地领会函数、反比例函数的概念.
分析及解答:(1)
;(2)
;(3)
概念:如果两个变量x,y之间的关系可以表示成
的形式,那么y是x的反比例函数,反比例函数的自变量x不能为零.
活动3
做一做:
一个矩形的面积为20cm2, 相邻的两条边长为xcm和ycm.那么变量y是变量x的函数吗?是反比例函数吗?为什么?
师生行为:
学生先进行独立思考,再进行全班交流.教师提出问题,关注学生思考.此活动中教师应重点关注:
①生能否理解反比例函数的意义,理解反比例函数的概念;
②学生能否顺利抽象反比例函数的模型;
③学生能否积极主动地合作、交流;
活动4
问题1:下列哪个等式中的y是x的反比例函数?
问题2:已知y是x的反比例函数,当x=2时,y=6
(1)写出y与x的函数关系式:
(2)求当x=4时,y的值.
师生行为:
学生独立思考,然后小组合作交流.教师巡视,查看学生完成的情况,并给予及时引导.在此活动中教师应重点关注:
①学生能否领会反比例函数的意义,理解反比例函数的概念;
②学生能否积极主动地参与小组活动.
分析及解答:
1、只有xy=123是反比例函数.
2、分析:因为y是x的反比例函数,所以
,再把x=2和y=6代入上式就可求出常数k的值.
解:(1)设
,因为x=2时,y=6,所以有
解得k=12
因此
(2)把x=4代入
,得
三、巩固提高
活动5
1、已知y是x的反比例函数,并且当x=3时,y=8.
(1)写出y与x之间的函数关系式.
(2)求y=2时x的值.
2、y是x的反比例函数,下表给出了x与y的一些值:
(1)写出这个反比例函数的表达式;
(2)根据函数表达式完成上表.
学生独立练习,而后再与同桌交流,上讲台演示,教师要重点关注“学困生”.
四、课时小结
反比例函数概念形成的过程中,大家充分利用已有的生活经验和背景知识,注意挖掘问题中变量的相依关系及变化规律,逐步加深理解.在概念的形成过程中,从感性认识到理发认识一旦建立概念,即已摆脱其原型成为数学对象.反比例函数具有丰富的数学含义,通过举例、说理、讨论等活动,感知数学眼光,审视某些实际现象.
《比例的意义》教案14
教学目标:
1、使学生理解正比例的意义,能根据正比例的意义判断是不是成正比例。
2、培养学生概括能力和分析判断能力。
3、培养学生用发展变化的观点来分析问题的能力。
教学重点:
成正比例的量的特征及其判断方法。
教学难点:
理解两个变量之间的比例关系,发现思考两种相关联的量的变化规律.
教法:
启发引导法
学法:
自主探究法
教具:
课件
教学过程:
一、定向导学(5分)
1、已知路程和时间,求速度
2、已知总价和数量,求单价
3、已知工作总量和工作时间,求工作效率
4、导入课题
今天我们来学习成正比例的量。
5、出示学习目标
1、理解正比例的意义。
2、能根据正比例的意义判断两种量是不是成正比例。
二、自主学习(8分)
自学内容:书上45页例1
自学时间:8分钟
自学方法:读书法、自学法
自学思考:
1、举例说明什么是成正比例的量,成正比例的量要具备几个条件?
2、正比例关系式是什么?
(1)两种相关联的量,一种量变化,另一种量也随着变化,如果这两种量中相对应的两个数的比值(也就是商)一定,这两个量就叫做成正比例的量,它们的关系叫做正比例关系。例如底面积一定,体积和高成正比例。
(2)构成正比例关系的两种量,必须具备三个条件:一是必须是两种相关联的量,二是一种量变化另一种量也随着变化,三是比值(商)一定
(3)如果用x和y表示两种相关联的量,用k表示它们的比值(一定),正比例关系怎样用字母表示出来?
y/x=k(一定)
(4)不计算,根据图像判断,如果杯中水的高度是7厘米,那么水的体积是175立方米?225立方厘米的水有9厘米。
2、归类提升
引导学生小结成正比例的量的意义和关系式。
三、合作交流(5分)
第46页正比例图像
1、正比例图像是什么样子的.?
2、完成46页做一做
3、各组的b1同学上台讲解
四、质疑探究(5分)
1、第49页第1题
2、第49页第2题
3、你还有什么问题?
五、小结检测(8分)
1、什么是正比例关系?如何判断是不是正比例关系?
2、检测
1、49页第3题。
六、堂清作业(9分)
练习九页第4、5题。
板书设计:
成正比例的量
两种相关联的量,一种量变化,另一种量也随着变化,如果这两种量中相对应的两个数的比值(也就是商)一定,这两个量就叫做成正比例的量,它们的关系叫做正比例关系。
关系式:
y/x=k
(一定)
《比例的意义》教案15
教学目标:
(1)通过计算、观察、比较,让学生概括、理解比例的意义和比例的基本性质。
(2)认识比例的各部分名称。
(3)学会用比例的意义或比例的基本性质,判断两个比能不能组成比例,并写出比例。
教学重点难点:
理解比例的意义和基本性质,会用比例的意义和基本性质判断两个比能不能组成比例,并写出比例。
教具学具准备:幻灯片、学习卡。
教学过程:
一、创设情景,引入新课。
出示三幅场景图。
(1)图上描述的是什么情景?这几幅图都与什么有关?
(2)这三面国旗有什么相同和不同的地方?(形状相同,大小不同)
(3)你们有见过这样的国旗吗?或者这样的?
我们的国旗,不论大小,之所以形状相同,是因为它们都是按照一定的比例来制作的,从今天开始,我们将要学习有关比例的知识。板书课题
二、自主探究,明确意义
1、提问:你们知道每一幅图中国旗的长和宽分别是多少吗?
2、谈话:在制作国旗的过程中存在着有趣的比。请同学们拿出第一张自主学习卡,算一算这三幅国旗的.长、宽之比,求出比值,并同桌互相说一说你有什么发现?
3、学生汇报。
4、我们以操场上和教室里的国旗为例,2.4:1.6=,60:40=,这两个比的比值相等,中间可以用等号连接起来,写成2.4:1.6=60:40,因为比还可以写成分数形式,所以还可以写成=。
像这样表示两个比相等的式子叫做比例。(板书)
5、在上图的三面国旗的尺寸中,还有哪些比可以组成比例?
6、深入探讨:
(1)比例有几个比组成?
(2)是不是任意两个比都能组成比例?
(3)判断两个比能不能组成比例,关键要看什么?
7、完成“做一做”。
三、探究比例的基本性质。
1、学习比例各部分的名称。
教师:我们知道组成比的两个数分别叫前项和后项,组成比例的四个数也有自己的名字,你们知道它们分别叫什么吗?(课件出示)
(1)指名读一读有关知识。
(2)谁来介绍一下在2.4:1.6=60:40中,内项和外项分别是谁?
随着学生的回答教师出示:
2.4: 1.6 = 60: 40(外项)(内项)
└-内项-┘ =
└------外项-------┘(内项)(外项)
(3)如果把比例写成分数形式,你能找出它的内项和外项吗?
(4)任意选择一个比例式,标出内项、外项,同桌两人互相检查。
2、研究比例的基本性质。
(1)活动探究,总结性质。
谈话:比有基本性质,比例表示两个比相等的式子,也有它特有的性质,请同学们拿出2号自主学习卡,小组讨论一下,写一写,算一算,解决以下问题。
①计算下面比例中两个外项的积和两个内项的积,比较一下,你能发现什么?
2.4:1.6=60:40 =
②你能举一个例子,验证你的发现吗?
③你能得出什么结论?
④你能用字母表示这个性质吗?
(2)运用性质。
①提问:学了比例的基本性质,你觉得运用它能解决什么问题?
②运用比例的基本性质,判断下面哪组中的两个比可以组成比例。
(1) 6:3和8:5 (2) 0.2:2.5和4:50
(3) :和: (4) 1.2:和:5
四、巩固练习。
1、填空
(1)在a:7=9:b中,()是内项,()是外项,a×b=( )。
(2)一个比例的两个内项分别是3和8,则两个外项的积是(),两个外项可能是()和()。
(3)在一个比例里,两个外项互为倒数,那么两个内项的积是(),如果一个外项是,另一个外项是()。
(4)在比例里,两个内项的积是18,其中一个外项是2,另一个外项是()。
(5)如果5a=3b,那么,=,= 。
2、判断。
(1)在比例中,两个外项的积减去两个内项的积,差是0。()
(2)18:30和3:5可以组成比例。()
(3)如果4X=3Y,(X和Y均不为0),那么4:X=3:Y。()
(4)因为3×10=5×6,所以3:5=10:6。()
3、把下面的等式改写成比例:(能写几个写几个)
16 × 3 = 4 × 12
四、总结归纳
1、这节课我们学习了什么知识?你有什么收获?
2、判断两个比能不能组成比例,有几种方法?
比例在生活中有着广泛的应用,比如:警察可以根据脚印的长短判断罪犯的大致身高,根据影子的长度可以算出一棵大树的高度等,都与比例有关,我们只要认真学好比例,就一定能帮助我们了解其中的奥秘。
板书设计
比例的意义和基本性质
表示两个比相等的式子叫做比例。
2.4: 1.6 = 60: 40(外项)(内项)
└-内项-┘或=
└------外项-------┘(外项)(内项)
在比例里,两个外项的积等于两个内项的积。
A:B=C → AD=BC
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