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数与形教案

时间：2023-11-15 08:12:51 教案我要投稿

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数与形教案

　　作为一位杰出的教职工，可能需要进行教案编写工作，教案是教学活动的总的组织纲领和行动方案。那么问题来了，教案应该怎么写？下面是小编收集整理的数与形教案，希望对大家有所帮助。

数与形教案

数与形教案1

　　教学目标：

　　1、通过自主探究，学生经历“由形到数”和“由数到形”的过程，体会数形结合思想在解决问题中的重要价值。

　　2、学生在探究过程中，能发现图形中的规律，会用图形解决有关数的问题，体会数形结合思想。

　　3、在解决问题的过程中，感受数学的直观与抽象，激发学习数学的兴趣。

　　教学重点

　　感受数与形可以相互转化，树立数与形结合是数学解题思想方法。

　　教学难点：

　　寻找和发现数与形相互转化的'途径与方法，通过数与形的转化，认识到数形结合的思想可以使某些抽象的数学问题直观化、生动化，能够变抽象思维为形象思维。

　　教学过程：

　　一、创设情境，明确目标

　　1、谈话：同学们，老师有一个神奇的本领，就是从1开始的连续奇数相加，我都能脱口而出，你们相信吗？

　　2、你们想知道我是怎样计算的吗？这节课我们就来探究“数与形”。

　　【设计意图】通过趣味口算，挑起了学生强烈的好奇心，把计算器引进课堂，让学生感受到有时候人脑由于电脑，从而激发学生探究新算法的欲望。

　　二、导学探究，建立模型

　　（一）导学探究，解决问题

　　出示算是1+31+3+51+3+5+7

　　1、导学提示，明确方向

　　（1）根据算式中的加数，拿出若干个小正方形,把这些图形摆成一个大正方形。

　　（2）观察图形和算式之间的关系，你能发现什么规律？

　　2、自主学习，解决问题

　　（二）展示交流，建立模型

　　1、学生汇报，重点释疑

　　1=121+3=221+3+5=32

　　1+3+5+7=42

　　2、归纳小结，建立模型

　　从1开始的连续奇数相加，和是加数个数的平方。

　　【设计意图】明确探究方向和任务，提高学生的学习效率。体会数与形的结合。体现出以学生为主体，同时提高学生合作交流的能力。

　　三、练习检测，巩固应用

　　1、填空

　　1+3+5+7=()2

　　1+3+5+7+9+11+13=()2

　　―――――――――――――＝９2

　　【设计意图】学生体会，理解数形结合的思想。

　　２、计算

　　1+3+5+7++5+3+1=（）

　　1+3+5+7+9+11+13+11+9+7+5+3+1=（）

　　【设计意图】巩固学生应用数形结合的思想进行计算。

　　四、回顾总结，反思提升

　　这节课你有什么收获？

数与形教案2

　　设计说明

　　数与形之间密不可分，它们相互转化，相辅相成。在课堂教学中适当地应用数形结合思想，把握好数形结合的度，就可以把问题化难为易，化繁为简。在引进新知、建构概念、解决问题时，还可以激发学生的学习兴趣，有利于发展学生的想象力，提高学生的思维能力。

　　1．重视数与形之间的联系，找到解题规律。

　　数形结合思想是小学阶段最重要的一种数学思想，在课堂教学中，重视数与形之间的联系，有助于学生抽象能力的提升。因此，教学伊始，从观察、分析例1中图与算式的关系入手，引导学生探究算式左边的加数和与大正方形中每列(或每行)小正方形个数的关系，发现数与形之间的联系，找到其中的规律，使学生在体验用形表示数的直观性的同时，学会应用规律解决问题。

　　2．借助数与形之间的关系解决相关问题。

　　教学例2时，从观察抽象的算式特点开始，先通过简单的计算找到规律，再借助多种几何图形直观验证计算过程及结果，使学生在初步了解、运用数形结合思想方法的同时，体验到数学的极限思想。

　　课前准备

　　教师准备 PPT课件学情检测卡

　　学生准备若干张完全相同的小正方形纸卡

　　教学过程

　　⊙问题导入

　　1．课件出示问题。

　　小兰和爸爸、妈妈一起步行到离家800 m远的公园健身中心，用了20分钟。妈妈到了健身中心后直接返回家里，还是用了20分钟。小兰和爸爸一起在健身中心锻炼了10分钟。然后，小兰跑步回到家中，用了5分钟，而爸爸走回家中，用了15分钟。上面几幅图哪幅是描述妈妈离家时间和离家距离的关系？哪幅是描述爸爸的？哪幅是描述小兰的？

　　2．学生讨论、回答。

　　(图2是描述妈妈的，因为妈妈在健身中心没停留；图1是描述小兰的，因为她在回家的路上用了5分钟；图3是描述爸爸的)

　　3．揭示课题。

　　借助图形不但能帮助我们直观了解小兰离家时间与离家距离的关系，还可以帮助我们解决复杂的代数问题，这节课我们就来研究数与形。

　　设计意图：通过解决与图形有关的数学问题，使学生关注图形与数学的关系，在调动学生学习的积极性的同时，为新知的学习作铺垫。

　　⊙探究新知

　　1．教学例1。

　　(1)课件出示例题。

　　观察图形，把算式补充完整。

　　1＝()2 1＋3＝()2 1＋3＋5＝()2

　　(2)观察图形与算式，总结规律。

　　①观察、讨论。

　　仔细观察，看一看上面的图形和算式左边的`加数有什么关系。

　　②汇报规律。

　　[规律一：算式左边加数的个数与对应的大正方形中每列(或每行)小正方形的个数相同。

　　规律二：算式左边加数的和是大正方形左下角的小正方形和其他“┐”形所包含的小正方形的个数和。

　　规律三：算式左边加数的和正好等于大正方形中每列(或每行)小正方形个数的平方。]

　　(3)运用规律解决问题。(可借助学具摆一摆)

　　①1＋3＋5＋7＝()2 (1＋3＋5＋7＝42)

　　②1＋3＋5＋7＋9＋11＋13＝()2

　　(1＋3＋5＋7＋9＋11＋13＝72)

　　③________________＝92

　　(1＋3＋5＋7＋9＋11＋13＋15＋17＝92)

　　2．教学例2。

　　(1)课件出示例题。

　　计算＋＋＋＋＋＋…。

　　(2)观察、试算、发现规律。

　　①观察算式中加数的特点，你有什么发现？

　　②分步算一算，你有什么发现？

　　试算：＋＝，＋＝，＋＝…

　　(发现继续加下去，等号右边的分数越来越接近1)

　　(3)数形结合，验证规律。

　　①引导验证：你发现的规律成立吗？请结合图示进行验证。

　　②汇报、交流。

　　a．结合圆的面积验证：用一个圆的面积表示单位“1”，则原算式可表示为：

　　b．结合线段图验证：用一条线段表示单位“1”，则原算式可表示为：

　　(4)明确结论。

　　＋＋＋＋＋＋…＝1

　　(5)交流对用数形结合的方法解决问题的感悟。

　　(数形结合的方法可以把抽象的代数问题形象化，使其直观、简洁、易懂)

　　设计意图：教学时，观察、讨论相结合，引导学生借助不同的几何图形解决例题中的代数问题，使学生在理解、掌握例题中数与形关系的基础上，充分体会用数形结合方法解决问题的直观性，感悟数学的极限思想。

　　⊙巩固练习

　　1．完成教材108页1题。(让学生独立读题、分析、解答，鼓励用不同的方法解答)

　　2．完成教材108页2题。

　　3．完成教材110页4题。

　　⊙课堂总结

　　通过本节课的学习，你学会了哪些解决问题的方法？

　　⊙布置作业

　　1．教材109页1题。

　　2．教材110页3题。

　　3．教材111页6题。

　　板书设计

　　数学广角——数与形

　　数形结合形象直观

数与形教案3

　　第八单元数学广角-数与形(教案)

　　【教学目标】

　　知识技能

　　1．重视“数”“形”之间的联系，找到解题规律。

　　2.引导学生探究算式左边的加数与大正方形左下角的小正方形和其他“┐”形图形所包含的小正方形个数的关系，发现“数”“形”之间的联系，找到其中的规律，使学生在体验用形表示数的直观性的同时，学会应用规律解决问题。过程与方法：

　　1.借助“数”“形”之间的关系，解决相关问题。

　　2.使学生在初步了解、运用“数形结合”思想方法的同时，体验到数学的极限思想。

　　情感态度价值观：

　　在巩固练习时，充分利用教材习题，引导学生在解决问题时能举一反三地运用所学，使学生的解题能力得到培养。

　　【教学重难点】

　　重点：感受数与形可以互相转化，树立数与形相结合是数学解题思想方法。难点：体验到数学的极限思想。

　　【教具准备】

　　教具：正方形块，课件。

　　学具：完全相同的小正方形纸卡若干

　　【教学过程】

　　一、激趣导入

　　师：老师听说咱们班的同学很爱听故事，今天老师也带来了一个，这个故事叫《形帮数》想听吗？

　　生：想、、、、、、

　　师：（出示第一张形与数的课件，背景音乐响起）在数学王国里住着数和形两个大家族，他们有时争吵，但更多的是互相帮助、、、、、、（故事讲完）同学们，你们知道形是怎么帮助数解决问题的吗？这节课让我们一起到人教版数学六年级上册第八单元数学广角—数与形中寻找它们解决问题的`过程及方法。（板书课题）

　　二、探究新知

　　1．教学例1。

　　(1)出示例题。

　　2 2 1=（1）

　　1+3=（2） 1+3+7=(3) 2

　　（以故事的方式讲解）让我们再次回到故事中，形大步走到数的面前，挺着肚子 1 2

　　说：“考考你，你算算我有多大？”数上下(转载于:wWW.cSsYq.cOM 书业网:8单元数学广角数与形)打量了一下形：“哼！！小菜一碟，你是正方形，边长1厘米，面积等于边长乘以边长，就是1×1=（1）；看到数能快速地说出来，形说：“别高兴的太早，后面还有呢！”接着它把和它长得一样大小的三个兄弟叫到它身边，和它站在一起，一个挨着一个，整齐地排成两排，（让学生拿出正方形按照形说的摆出来）形说：“那你现在能算出我们有多大吗？”数说：“你的面积是1，你的三个兄弟都是和你一样大小的正方形，它们每个的面积也是1，三个的面积就是3，你们四兄弟的面积是1+3=4,4是2的平方。”

　　师：同学们，数算出来的结果对吗?你们也用其他的方法来算一算，帮数检查一下，看看结果是否正确？动手做在草稿纸上，做好的同学请举手。（引导学生用求大正方形的面积的方法计算：它们排成两排还是一个大正方形，不管是行还是列都由两个小正方形组成，边长也是两个小正方形的边长相加，所以大正方形的2 面积等于2×2=4=（2））等学生完成之后，个别提问方法，让学生知道有两种方法来做。故事内容：“待数算完之后，形又把和它们一样大小的五个正方形叫到它们的身边，一个紧挨一个排成一个大正方形，你们知道形是怎样排列的吗？请你试着排列出来。”请学生上来排列，其他学生小组合作，教师巡视，指导学生列算式。检查结果，讲解过程。

　　(2)小组合作：动手排列第四个，第五个图形并写出相应的算式，总结发现。 ①排列图形、观察、讨论。

　　仔细观察，看一看上面的图形和算式左边有什么关系？

　　②汇报发现。

　　发现一：算式左边的加数的个数与对应的大正方形中每行(或每列)的小正方形的个数相同；

　　发现二：算式左边的加数是大正方形左下角的小正方形和其他“┐”形图形所包含的小正方形个数之和。

　　发现三：算式左边的加数和正好等于大正方形中每行(或每列)的小正方形个数的平方。

　　[算式左边的加数是大正方形左下角的小正方形和其他“┐”形图形所包含的小正方形个数之和，正好是每行(或每列)小正方形个数的平方]

　　发现四：从1开始的连续奇数的和正好是这几个奇数的个数的平方。

　　三、应用知识。

　　1. 你能利用在《形帮数》的故事中找出的规律，直接写一写吗？(可借助学具摆一摆) 2 ①1＋3＋5＋7＝( ) 2 (1＋3＋5＋7＝4 ) 2 ②1＋3＋5＋7＋9＋11＋13＝( ) 2 (1＋3＋5＋7＋9＋11＋13＝7 )

　　③____________________＝92 (1＋3＋5＋7＋9＋11＋13＋15＋17＝9 2 )

　　2. 请根据《形帮数》的故事中（例1）的结论算一算。

　　1＋3＋5＋7＋5＋3＋1 ＝（） 5 2

　　3.请根据《形帮数》的故事中（例1）的结论算一算。

　　1＋3＋5＋7＋9＋11＋13＋11＋9＋7＋5＋3＋1＝（）85

数与形教案4

　　（一）教学目标

　　1、使学生通过自主研究发现图形中隐藏着的书的规侓，并会应用所发现的规侓。

　　2、使学生会利用图型来解决一些有关的问题。

　　3、使学生在解决数学问题的过程中，体会和掌握数形结合`、归纳推理、极限等基本的数学思想。

　　（二）内容安排及其特点

　　1、教学内容和作用。

　　数形结合是一种非常重要的数学思想，把数与行结合起来解决问题可使复杂的问题变得更简单，使抽象的问题变得更直观。

　　数与形相结合的例子在小学教材中比比皆是。有的时候，是图形中隐含着数的规侓，可利用数的规侓来解决图形的问题。有时候，是利用图形来直观地解释一些比较抽象的数学原理与事实，让人一目了然。尤其是小学生思维的抽象程度还不够高.经常需要借助直观模型来帮助理解。例如：利用长方形模型来教学乘法的算理，利用线段图来帮助学生理解分数除法的算理，利用面积模型来解释两位乘两位数的算理、乘法分配侓、完全平方公式等（如下图）。

　　还有时候，数与形密不可分，可用“数”来解决“形”的问题，也可以用“形”来解决“数”的问题。例如：几何及微积分中曲线与方程、方程组及函数与图像互为工具互为解释，有机融合。小学中的正比例关系和反比比例关系图象也很好的反映了这样的思想。

　　本单元中，教材以“1+3+5+7+……+（2n-1）=n2”“1/2 + 1/4 + 1/8 + 1/16 + 1/32 + 1/64 +……=1”为例，引导学生认识和利用数学与形的结合，可以解决一些有趣的数学问题。

　　具体编排结构如下：

　　等差数列1,3,5，…之和与正方形数的关系例1

　　数与形

　　求等比数列1/2,1/4,1/8，…之和例2

　　从上表可以看出，本单元的教学内容分为两个层次。

　　一是使学生通过数与形的对照，利用图形直观形象的特点表示出数的规律。例如，例1中，从图形的角度直观的理解“正方形数”和“平方数”的特点。

　　二是借助图形解决一些比较抽象的、复杂的、不好解释的问题。例如，例2中，解决1/2 + 1/4 + 1/8 + 1/16 + 1/32 + 1/64 +……的求和问题，教材利用分数意义的'直观模型，使学生直观的理解“无限”的抽象概念；再如，练习二十二第6题，通过画示意图的方式可以比较便捷的解决比较抽象的问题。2、教材编排特点。

　　本单元教材在编排上有下面几个特点。

　　⑴ 突出探索规律、应用规律的编排意图。不管是数还是形，都突出对其规律的探索。例如，通过观察和计算1、1+3、1+3+5、1+3+5+7+…既能发现加数的规律（从1开始的连续奇数的相加），又能发现和的规律（都是连续的正方形数）；通过观察和计算1/2+1/4、1/2+1/4+1/8、1/2+1/4+1/8+1/16，…同样，既能发现加数的规律，又能发现和的规律。在发现规律的基础上，通过推理，再引导学生把规律应用于一般的情形，解决问题。

　　⑵ 在利用数形解决问题的过程中积累基本的活动经验，培养基本的数学思想。例如，在例2中，让学生通过计算，发现和越来越趋向于1，感受什么叫“无限接近”。虽然无法一一穷举所得的结果，但可以利用观察到的规律进行“无穷无尽的”类推。使学生在这一过程中体会推理和极限的思想。

　　（三）教学建议

　　1、引导学生数形结合，相互印证。

　　形的问题中包含数的规律，数的问题也可以用形来帮助解决，教学时，要让学生通过解决问题体会到数与形的这种完美结合。既可以从数的角度出发，让学生看看可以怎样用图形来表示数的规律，也可以让学生寻找图形中所包含的数的规律。通过数与形的对应关系，互相印证结果、感受数学的魅力。例如，在例1中可以先让学生计算1+3+5+…的得数，使学生发现得到的和都是“平方数”，再通过图形的规律理解“平方数”和“正方形数”的含义。也就是说，如果用1个小正方形、3个小正方形、5个小正方形……可以共同拼出一些大小不一的大正方形图。也可以有规律的呈现由小正方形拼成的大小不一的大正方形图，让学生看看前后两个大正方形图相差多少个小正方形，例如，边长是2的大正方形和边长是1大正方形，相差的是3个小正方形；边长是3的大正方形和边长是2大正方形，相差的是5个小正方形……相差的小正方形数正好是“?”形中的小正方形数。因此，每个大正方形图中都隐藏着一个算式，即1+3+5+…+（2n-1）=n2。

　　2、使学生感受到用形来解决数的有关问题的直观性与简捷性。

　　图形的直观、形象的特点，决定了化数为形往往能够达到以简驭繁的目的。例如，例2中，用举例的方法求出等比数列的有限和，都不能证明无限多项相加的结果为1。但是如果用圆和线段的图形加以说明，学生则比较容易理解当一个数无限趋近于1时，其结果就是1.一个极其抽象的极限问题，由于用图形来解决，就变得十分直观和便捷了。

　　3、引导学生从不同的角度探索数与形的通用模式。

　　小学阶段，虽然不要求写出一个数列的通式，但可以通过数形结合的方法，利用图形的规律，从不同的角度，用自己的语言描述出数列的通用模式。例如，第109页第1题，根据例1的结论，很容易得到第n个图形中最外围的小正方形数为：（2n+1）2-（2n-1）2，也可以从结果看到第一个图最外圈有8个小正方形，第二个图最外圈有8×2个小正方形，第三个图最外圈有8*3个小正方形……通过推理，可知第n个图最外圈就有8×n个小正方形，每一次都是在前一个图的基础上增加8个小正方形。还可以引导学生进一步思考：每次多的这8个小正方形都是怎么来的？使学生观察到是由于每边增加2个小正方形所产生的。

数与形教案5

　　活动目标：

　　1、认识“>”和“

　　2、根据>和

　　3、培养幼儿思维的灵活性和可逆性，锻炼幼儿运用数学知识解决实际问题的能力。

　　4、培养幼儿比较和判断的能力。

　　5、发展幼儿逻辑思维能力。

　　活动准备：

　　红萝卜、绿萝卜、胡萝卜、白菜、蘑菇，布置场地。音乐，数字卡及大于号、小于号卡片，篮子，题卡若干。体育器材若干。

　　活动重点难点：

　　活动重点：

　　认识“>”和“

　　活动难点：

　　大于号、小于号的.实际应用

　　活动过程：

　　1、儿歌《小动物储冬粮》引出兔妈妈请小朋友帮助收秋菜。幼儿说出小兔喜欢吃的菜名。

　　2、教师带领幼儿去菜园(走过布置好的路程)

　　3、幼儿按要求帮助兔妈妈收秋菜，并放到指定篮子

　　4、点数每种菜的数量，并用相应数字表示出来。

　　5、学习认识大于号与小于号。例：8与6谁大谁小?你们是怎么知道他们大小不一样的?我们可以用什么方法来证明它们是不一样的?“可以在两个数之间放一个符号，让我们一看就知道哪边的数大”。引出大于号，重点观察大于号张着大嘴对着大数笑。大于号表示前边的数大，初步理解大于号的含义。说出“8大于6”。用同样的方法学习小于号，理解小于号的含义：尖嘴巴撅给小数瞧，小于号表示前边的数小。

　　6、游戏：《开汽车》

　　布置两个停车场，幼儿随音乐玩开汽车游戏，音乐停，汽车自选进停车场一、停车场二，大家数停车场的车辆，说出数量并比较大小。

　　7、兔妈妈感谢小朋友，请小朋友看动画电影

　　老师出示入场票，可是遇到难题：要求看动画电影的小朋友必须答对票上的小题方可入场。幼儿做题，进一步复习巩固大于号与小于号，锻炼幼儿运用数学知识解决实际问题的能力。

　　8、幼儿经检查后随教师去“观看动画电影”离开教室

数与形教案6

　　教学目标：

　　知识与技能

　　1、通过观察、实验，使学生认识图形和相应的数字之间的联系。

　　2、启发学生结合图形的变化规律发现相应的数字之间的联系。

　　3、引导学生探索规律，发现规律，运用规律提高计算技能。

　　过程与方法

　　经历解决问题的相关过程，体验迁移类推的学习方法。

　　情感态度与价值观

　　感受数学在解决实际问题的作用，培养学生热爱数学、乐学数学的情感，体验数学知识的应用价值。

　　重点：

　　引导学生理解图形和数字的对应关系，并结合图形的变化规律，发现相应的数字变化规律。

　　难点：

　　探索规律并验证规律。

　　教学准备：

　　课件，小正方形若干。

　　教学过程：

　　一、质疑导入

　　出示算式：1+3+5+7+9+11+······+=(？)你能快速口报出结果吗？观察这道算式，这些加数都有什么特点？

　　二、探究新知

　　1、化繁为简初步探究（1）1+3=（）1+3+5=（）1+3+5+7=（）算出结果。观察算式与结果，你有什么发现？

　　（1、它们都是从1开始的连续奇数数列求和。

　　2、它们的和是一个数的平方。）

　　(2)像这样的算式会有什么奥妙呢？今天我们就借助小小的正方形来研究像这样的数列求和的奥妙（板书课题：数与形）

　　教师演示1可以表示1个正方形，1+3可以用1个正方形和3个正方形拼成一个稍大的正方形，是几行几列呢？（2）数形结合在拼好的.稍大正方形、较大正方形上涂一涂，分别找出加数1、3、5在图形上怎么表示？一个数涂一种颜色。

　　(3)观察算式与图形，你发现了什么规律？同桌交流学生汇报。

　　（规律：1、这样的数列求和：有几个加数就是几的平方。

　　2、每多一个加数，图形上会增加一个“L”形。

　　3、和是一个数的平方，这个数是组成正方形行与列小正方形的个数。（正方形边长）)(4)利用规律完成练习1+3+5+7+9=1+3+5+7+9+11+13=（）=9的平方11+9+7+5+3+1=3、深化规律，探究求和通式(1)引导；

　　1+3=2的平方，结果中2的平方，这里的2与哪个加数更为紧密？（3+1）÷2=2(2)学生推出1+3+5=3的平方（5+1）÷2=34、独立验证求和通式1+3+5+7+9=1+3+5+7+9+11+13=三、深化练习1+3+5+7+9+11+······+=（？）

数与形教案7

　　教学内容：

　　人教版《义务教育教科书数学》六年级上册第107页例1。

　　教材分析：

　　《数与形》是本册教材第八单元《数学广角》的内容。它是教材新增的内容，按照传统的教学，是供学有余力的学生学习的，而对普通学生来说要求偏高。现在教材作为例题编写，其意图是让学生通过数与形的对照，探究发现图形中隐藏的数的规律，进一步体会数与形之间的内在联系，感受用形来解决数的有关问题的直观性与简捷性。并能把数形结合的思想迁移到解决其他一些实际问题，帮助学生积累经验。

　　设计理念：

　　数形结合是一种非常重要的数学思想，把数与形结合起来解决问题，可使复杂的问题变得更简单，使抽象的问题变得更直观。教学中学生通过想一想、摆一摆、算一算、议一议，发现图形中隐藏的数的规律，并且能用发现的规律来解决一些有关数的问题，在解决数学问题的过程中，体会和掌握数形结合、归纳推理的数学思想，培养学生分析问题、解决问题的意识和能力。在练习中，学生利用数形对照，观察图的'变化规律，并探究数的变化规律，体验数与形的对应关系，互相印证结果，感受数学的魅力。

　　教学目标：

　　1、学生通过自主探究发现图形中隐藏着数的规律，并会应用所发现的规律。

　　2、学生利用图形解决一些有关数的问题。

　　3、学生在解决数学问题的过程中，体会和掌握数形结合的数学思想。培养学生用“数形结合”的思想解决问题。

　　教学重难点：

　　借助“形”感受与“数”之间的关系，培养学生用“数形结合”的思想解决问题。

　　教具学具准备：

　　课件、颜色不同的小正方形若干、彩色笔、学习记录单等。教学过程：

　　一、创设情境，引入新课

　　出示本地“十一”假期中接待游客总数量的统计图，学生通过观察统计图来解决一些问题。并引入新课：数与形

　　【设计意图：新课的导入，联系生活，拉近学生距离。通过旧知，唤起学生对数与形的感知，初步建立数与形的思想。】

　　二、发现问题，探究规律

　　1、探究例1，发现规律。

　　今天这节课，我们先来玩一个拼图游戏吧！就是用这样的小正方形来拼出更大的正方形，相信你一定会从中发现数与形的奥秘。

　　①学生在小组内完成学习单中的想一想、拼一拼、算一算、议一议。 ②学生以小组为单位把拼图呈现在黑板上，并汇报。

　　结合图形发现算式中的特点：从1开始，连续奇数相加，有几个这样的奇数和就是几的平方。

　　2、验证规律：结合图形总结得出：从1开始连续奇数相加，有几个这样的奇数拼出的图形就有几行几列，也就是几的平方。

　　3、写写填填。

　　同学们，老师想考考你们，你们能用刚才发现的规律直接写一写吗？1+3+5+7=（）2

　　1+3+5+7+9+11+13=（）2

　　=92请你根据例1的结论算一算。 1+3+5+7+5+3+1=（）

　　1+3+5+7+9+11+13+11+9+7+5+3+1=（）4、变式练习

　　接下来的题目有信心吗？3+5+7=（）

　　9+11+13+11+9+7+5+3+1=（）

　　【设计意图：让学生通过想一想、拼一拼、算一算、议一议，亲历了从“形”到“数”的过程，能直观的发现“形”与“数”的关系。结合图形与算式发现计算规律，并且能应用规律来解决一些计算问题。让学生初次体验“形”能直观解释“数”的计算，从而体验成功的乐趣。增加变式练习丰富课时内容，变式练习1针对学生易忽略从1开始这一要素进行训练，变式练习2训练学生解决问题的策略】

　　三、发现规律，解决问题

　　同学们，图形与数之间还有许多的奥秘等着我们去发现，大家有信心接受挑战吗？

　　1、完成P108“做一做”第2题。

　　2、练习二十二第2题。

　　【设计意图：引导学生从多样化的角度探索规律，并应用规律解决一些有关数的问题，进一步体会和掌握数形结合、归纳推理的数学思想，培养学生分析问题、解决问题的意识和能力。】

　　四、归纳小结，拓展延伸

　　1.介绍“正方形数”和“三角形数”

　　像1、3、6、10、15、21、28.....这些数都叫做三角形数。像这样1、4、9、16...能拼出正方形的数都叫做正方形数。

　　2.通过今天的学习你有哪些收获？

　　【设计意图：适时地介绍一些小知识，激发学生对数形结合的研究兴趣。通过回忆旧知，唤起相关活动记忆，沟通本节课与过去学习的内在联系。让学生感受到数形结合的学习方法并不陌生，它将一直伴随着我们的学习。】

　　板书设计：数与形

　　1+3=4 1+3+5=9 1+3+5+7=162X2=4 3X3=9 4X4=16 2 2 2 2