“猴子分桃”
“猴子分桃”1
今天我看了一本书，内容是写数学的未解之迷，其中我看见了这个《猴子分桃》的故事，也不知道大家会不会：
这里有一大堆桃子。这是5个猴子的公共财产。它们要平均分配。
第一个猴子来了。它左等右等，别的猴子都不来，便动手把桃子均分成5堆，还剩了1个。它觉得自己辛苦了，当之无愧地把这1个无法分配的桃子吃掉，又拿走了5堆中的1堆。
第二个猴子来了。它不知道刚才发生的情况，又把桃子均分成5堆，还是多了1个。它吃了这1个，拿1堆走了。
以后，每个猴子来了，都是如此办理。
请问：原来至少有多少桃子?最后至少剩多少桃子?
据说，这个问题是由大物理学家狄拉克提出来的。1979年春天，著名美籍物理学家李政道，在和中国科学技术大学少年班同学座谈时，也向他们提出过这个题目。当时，谁也没有能够当场做出回答，可见这个题目有点难。
知难而进。你能解这个题目吗?
“猴子分桃”2
海滩上有一堆桃子，是两只猴子的共有财产。
猴子性急，有时也很正直。
第一只猴子来到海滩后想要取走自己的一份，于是便把桃子均分为两堆，发现还多一个，便把多余的一个扔进大海，取走自己应得的一份。
第二只猴子来到海滩后也想取走自己的一份。猴子总归是猴子，它无法知道伙伴已取走一份。于是第二只猴子又把桃子均分为两堆，发现还多一个，便把多余的一个扔进大海，取走自己应得的一份。
如果原有的桃子数不小于100，那么第一只猴子至少可以取走几个桃子呢？
用算术去解也许不容易，用“列出代数式”的方法去试试看：
如果第二只猴子取走的桃子数用A表示，那么，取走前它所面临的桃子数应为2A+1；（想一想，为什么？）
第一只猴子留下的桃子数既然为 （2A+l），那么，它取走的桃子数也应为2A+1；
第一只猴子取走前，它所面临的桃子数应为（2A+1）+（2A+1）+1，即4A+3。
这说明，海滩上原有桃子数为4A+3，但这堆桃子不少于100个，所以A不小于25。因此第一只猴子至少可以取走51（=2×25+1）个桃子。
回顾整个解题过程，我们总是一步步地“先把问题中与数量有关的词语，用含有数、字母和运算符号的式子表示出来”，也就是说，“列出代数式”对解题起到了重要作用。
思考：如果这堆桃子是3只猴子的共有财产，问题又该如何解决呢？如果是4只、5只猴子的`共有财产呢？
“猴子分桃”3
活动目标：
1、幼儿能主动与长辈和同伴分享食物。
2、幼儿初步掌握“请您吃…….”并能主动的运用简单的礼貌用语。
活动准备：
1、小猴分桃子挂图，猴子的爸爸、妈妈、奶奶、爷爷、小猴图片，
2、香蕉食物每人一个。
3、小鸡、松鼠、兔子等图片。
活动过程：
一、创设情境，引导幼儿看图讲述
1、师：有一只小动物来到了我们班，我们一起看看他会是谁?
小侯家有5口人，有爷爷奶奶爸爸妈妈，还有小猴。
这天小猴摘了许多的桃子，他想分，小朋友你猜猜，小猴会把桃子分给谁?
2、师：你们想了这么多，那小猴在家里会分给谁呢?
小猴会对他们说些什么呢?
爷爷会对小猴说什么呢?
3、师：宝宝们真聪明，小猴对爷爷说：“爷爷，请您吃桃子。”爷爷说：“谢谢。”小猴说：“不用谢。”
宝宝们你们猜猜，小猴又把桃子分给谁呢?对他们说了什么?他们对小猴说了什么呢?依次出示奶奶爸爸妈妈。
二、帮助小猴分桃子，体会分享
1、小猴还想吧桃子分给她的好朋友，可是小猴现在有事，去不了了，怎么办呢?
我们一起帮助她把桃子送给他的好朋友好吗?那我们应该说什么呢?你想送给谁就把桃子放在她的小筐里，我们开始吧。
2、小猴把桃子分给了大家，大家都很开心，你帮助了小猴，你们开心吗?那我们一起跳个舞庆祝一下吧。(放音乐)
三、吃香蕉，学会礼貌用语
1、宝宝们真棒，小猴为了感谢你们，他请你们吃香蕉，小猴说：“请您吃香蕉.”我们应该说什么呀?
2、宝宝们真不错，我们的小手是干净的，那宝宝们就把手里的香蕉剥了皮，送给客人老师吧，那我们应该对客人说什么呢?我们要做一个有礼貌的好孩子。
“猴子分桃”4
活动目标：1.幼儿能主动与长辈和同伴分享食物。2.幼儿初步掌握“请您吃…….”并能主动的运用简单的礼貌用语。
活动准备：小猴分桃子挂图，猴子的爸爸、妈妈、奶奶、爷爷、小猴图片，香蕉食物每人一个。小鸡、松鼠、兔子等图片。
活动过程：
一、创设情境，引导幼儿看图讲述
（一）师：有一只小动物来到了我们班，我们一起看看他会是谁？小侯家有5口人，有爷爷奶奶爸爸妈妈，还有小猴。这天小猴摘了许多的桃子，他想分给大家，小朋友你猜猜，小猴会把桃子分给谁？
（二）师：你们想了这么多，那小猴在家里会分给谁呢？小猴会对他们说些什么呢？爷爷会对小猴说什么呢？
（三）师：宝宝们真聪明，小猴对爷爷说：“爷爷，请您吃桃子。”爷爷说：“谢谢。”小猴说：“不用谢。”宝宝们你们猜猜，小猴又把桃子分给谁呢？对他们说了什么？他们对小猴说了什么呢？依次出示奶奶爸爸妈妈。
（四）小猴还想吧桃子分给她的好朋友，可是小猴现在有事，去不了了，怎么办呢？我们一起帮助她把桃子送给他的好朋友好吗？那我们应该说什么呢？你想送给谁就把桃子放在她的小筐里，我们开始吧。
二、小猴把桃子分给了大家，大家都很开心，你帮助了小猴，你们开心吗？那我们一起跳个舞庆祝一下吧。（放音乐）
三、实践
（一）宝宝们真棒，小猴为了感谢你们，他请你们吃香蕉，小猴说：“请您吃香蕉.”我们应该说什么呀？
（二）宝宝们真不错，我们的小手是干净的，那宝宝们就把手里的香蕉剥了皮，送给客人老师吧，那我们应该对客人说什么呢？我们要做一个有礼貌的好孩子。
“猴子分桃”5
海滩上有一堆栗子，这是四只猴子的财产，它们想要平均分配。第一只猴子来了，它左等右等别的猴子都不来，便把栗子分成四堆，每堆一样多，还剩下一个，它把剩下的一个顺手扔到海里，自己拿走了四堆中的一堆。第二只猴子来了，它也没有等别的猴子，于是它把剩下的栗子等分成四堆，还剩下一个，它又扔掉一个，自己拿走一堆。第三只猴子也是如此，等分成四堆后，把剩下的一个扔掉，自己拿走一堆；而最后一只猴子来，也将剩下的栗子等分成了四堆后，扔掉多余的一个，取走一堆。那么这堆栗子原来至少有多少个?
该题目属于猴子分桃问题，该问题的常规解法非常复杂，但诺贝尔奖获得者李政道曾就此类问题给出一个极为简便的解法，解题思路可化为以下三道题目：
题目一（简单）
海滩上有一堆栗子，这是四只猴子的财产，它们想要平均分配。第一只猴子来了，它左等右等别的猴子都不来，便把栗子分成四堆，每堆一样多，还剩下一个，它把剩下的一个顺手扔到海里，自己拿走了四堆中的一堆。请问原来的栗子数加上3是不是4的倍数？
题目二（中等难度）
海滩上有一堆栗子，这是四只猴子的财产，它们想要平均分配。第一只猴子来了，它左等右等别的猴子都不来，便把栗子分成四堆，每堆一样多，还剩下一个，它把剩下的一个顺手扔到海里，自己拿走了四堆中的一堆。第二只猴子来了，它也没有等别的猴子，于是它把剩下的栗子等分成四堆，还剩下一个，它又扔掉一个，自己拿走一堆。请问原来的栗子数加上3是不是16的倍数？
题目三（进阶思考,华杯赛真题）
海滩上有一堆栗子，这是四只猴子的财产，它们想要平均分配。第一只猴子来了，它左等右等别的猴子都不来，便把栗子分成四堆，每堆一样多，还剩下一个，它把剩下的一个顺手扔到海里，自己拿走了四堆中的一堆。第二只猴子来了，它也没有等别的猴子，于是它把剩下的栗子等分成四堆，还剩下一个，它又扔掉一个，自己拿走一堆。第三只猴子也是如此，等分成四堆后，把剩下的一个扔掉，自己拿走一堆；而最后一只猴子来，也将剩下的栗子等分成了四堆后，扔掉多余的一个，取走一堆。那么这堆栗子原来至少有多少个?
以下为答案：
题目一：
答:是。
假设原来栗子的数是x，显然，x-1是4的倍数，
所以，x+3=x-1+4也是4的倍数。
题目二：
答:是。
从题目一知道，x+3必须是4的倍数，
第一只猴子扔1个分4份，且拿走1份后，剩余的栗子数是：
((x+3)-4)*3/4=(x+3)/4-3,
为保证第二只猴子扔1个还能均分4份，
必须有(x+3)/4是4的倍数，
即: x+3是16的倍数。
题目三：
答:253。
从题目二知道，x+3是16的倍数，
类似重复计算，
可得：x+3是256的倍数，
此时x+3最小是256，
所以，栗子最少有253个。
“猴子分桃”6
猴妈妈领着三个小猴到山里采野桃。
母子四人采了一上午，采了一篮子，数了数，共20个。妈妈对三个小猴说：“桃子这样分：我拿一个，老大分总数的一半，老二分总数的一半的一半，老三分的比二少1个。但不准切开分。”猴妈妈把自己的桃放在一边，又到山里采桃去了。
妈妈刚走，小猴们便叫道：“分桃了，分桃了!”
可是，真的开始分了，又把他们难住了。它们想，妈妈留下一个后，还有19个。老大得其中的一半，应是9个零半个。这一开始就遇到半个的难题，往下更没法分了。
“怎么办!”三个小猴都急得团团转。
“哎，有了!”还是老二有了主意，它看着妈妈篮里剩下的那个桃，讲了自己的分法，老大和老三都拍手叫好。
很快，三个小猴按妈妈的要求把桃分了，而且真的没有切开。
小朋友，三个小猴怎么分的桃子，你知道吗?
(提示：它们先把妈妈的那个桃借来，这样就变成20个，然后再分。20个的一半是10，20的一半的一半是5，老三分4个，剩下的一个留给妈妈。)
点评时间
猴子把猴妈妈的那个桃子借过来平分老三分四个，猴妈妈剩一个，你对于猴子分桃的这个分法合理吗?我认为还是比较合理，分桃子没有绝对的公平，但是我们在生活不用去计较那么多，我们都是亲人朋友，没必要什么事都斤斤计较，多一点少一点没有什么关系，只要是针对很难公平分配的情况下，小朋友们还有更好的分法来一起分享。
“猴子分桃”7
5猴摘了一堆桃子。决定睡后再分。过了一段时间，来了一只猴，把桃平均分5份，结果多出了1个，就把多出的1个吃了，拿走其中的一份；又过了一会，来了第二只猴，将桃子重新堆起，平均分成5份，发现也多一个，同样吃了1个，拿走其中的1份，第3，4，5只都是这样，问5只猴至少摘了多少桃子？第5只猴子走后还剩多少个桃子？
【解答】：
设桃子共有X个，借4个桃成为X+4个。多一个桃就相当于少4个桃。
5个猴子分别拿了A,B,C,D,E个桃子。因此有：
A=(X+4)/5
B=4(X+4)/25
C=16(X+4)/125
D=64(X+4)/625
E=256(X+4)/3125
E为整数，所以X+4=3125K
当K=1时，X=3121
因此最少摘了3121个桃子。
然后容易算出最后至少剩余1020个桃子。
“猴子分桃”8
活动目标：
1.幼儿能主动与长辈和同伴分享食物。
2.幼儿初步掌握“请您吃…….”并能主动的运用简单的礼貌用语。
3.初步培养幼儿有礼貌的行为。
4.愿意大胆尝试，并与同伴分享自己的心得。
5.在活动中将幼儿可爱的一面展现出来。
活动准备：
小猴分桃子挂图，猴子的爸爸、妈妈、奶奶、爷爷、小猴图片，香蕉食物每人一个。小鸡、松鼠、兔子等图片。
活动过程：
一、创设情境，引导幼儿看图讲述
（1）师：有一只小动物来到了我们班，我们一起看看他会是谁？小侯家有5口人，有爷爷奶奶爸爸妈妈，还有小猴。这天小猴摘了许多的桃子，他想分给大家，小朋友你猜猜，小猴会把桃子分给谁？
（2）师：你们想了这么多，那小猴在家里会分给谁呢？小猴会对他们说些什么呢？爷爷会对小猴说什么呢？
（3）师：宝宝们真聪明，小猴对爷爷说：“爷爷，请您吃桃子。”爷爷说：“谢谢。”小猴说：“不用谢。”宝宝们你们猜猜，小猴又把桃子分给谁呢？对他们说了什么？他们对小猴说了什么呢？依次出示奶奶爸爸妈妈。
（4）小猴还想吧桃子分给她的好朋友，可是小猴现在有事，去不了了，怎么办呢？我们一起帮助她把桃子送给他的好朋友好吗？那我们应该说什么呢？你想送给谁就把桃子放在她的小筐里，我们开始吧。
二、小猴把桃子分给了大家，大家都很开心，你帮助了小猴，你们开心吗？那我们一起跳个舞庆祝一下吧。（放音乐）
三、实践
（1）宝宝们真棒，小猴为了感谢你们，他请你们吃香蕉，小猴说：“请您吃香蕉.”我们应该说什么呀？
（2）宝宝们真不错，我们的小手是干净的，那宝宝们就把手里的香蕉剥了皮，送给客人老师吧，那我们应该对客人说什么呢？我们要做一个有礼貌的好孩子。
活动反思：
整个活动我以一个故事贯穿始终，游戏性强，幼儿参与的部分较多，所以整个活动幼儿的注意力完全集中在活动中，回答问题活跃、积极、课堂纪律良好。
在以后的活动那个中应充分体现幼儿为主，让幼儿脑、手都动起来，让他们去发现问题，思考问题，解决问题，而教师只起引导所用。
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