初中二元一次方程教案
作为一名教学工作者，通常需要准备好一份教案，教案有利于教学水平的提高，有助于教研活动的开展。教案应该怎么写呢？以下是小编收集整理的初中二元一次方程教案，希望能够帮助到大家。
初中二元一次方程教案1
一、内容和内容解析
1.内容
代入消元法解二元一次方程组
2.内容解析
二元一次方程组是解决含有两个提供运算未知数的问题的有力工具，也是解决后续一些数学问题的基础。其解法将为解决这些问题的工具。如用待定系数法求一次函数解析式，在平面直角坐标系中求两直线交点坐标等。
解二元一次方程组就是要把二元化为一元。而化归的方法就是代入消元法，这一方法同样是解三元一次方程组的基本思路，是通法。化归思想在本节中有很好的体现。
本节课的教学重点是：会用代入消元法解一些简单的二元一次方程组，体会解二元一次方程组的思路是消元。
二、目标和目标解析
1.教学目标
(1)会用代入消元法解一些简单的二元一次方程组
(2)理解解二元一次方程组的思路是消元，体会化归思想
2.教学目标解析
(1)学生能掌握代入消元法解一些简单的二元一次方程组的一般步骤，并能正确求出简单的二元一次方程组的解，(2)要让学生经历探究的过程。体会二元一次方程组的解法与一元一次方程的解法的'关系，进一步体会消元思想和化归思想
三、教学问题诊断分析
1.学生第一次遇到二元问题，为什么要向一元转化，如何进行转化。需要结合实际问题进行分析。由于方程组的两个方程中同一个未知数表示的是同一数量，通过观察对照，可以发现二元一次方程组向一元一次方程转化的思路
2.解二元一次方程组的步骤多，每一步需要理解每一步的目的和依据，正确进行操作，把探究过程分解细化，逐一实施。
本节教学难点理：把二元向一元的转化，掌握代入消元法解二元一次方程组的一般步骤。
四、教学过程设计
创设情境，提出问题
初中二元一次方程教案2
一、说教材
首先谈谈我对教材的理解，《二元一次方程组》是人教版初中数学七年级下册第八章第一节的内容，本节课的内容是二元一次方程组的概念以及二元一次方程组的解。在此之前学习了一元一次方程和解方程的步骤，为本节课打下了良好的基础。学了本节课为后面的解二元一次方程的方法做下铺垫。因此本节课有着承上启下的作用。
二、说学情
接下来谈谈学生的实际情况。新课标指出学生是教学的主体，所以要成为符合新课标要求的教师，深入了解所面对的学生可以说是必修课。本阶段的学生已经具备了一定的分析能力，与类比学习能力。而且在生活中也为本节课积累了很多经验。所以，学生对于二元一次方程组概念理解较为容易，找出方程组的解，相对来说有难度，需要教师多引导。
三、说教学目标
根据以上对教材的分析以及对学情的把握，我制定了如下三维教学目标：
(一)知识与技能
掌握二元一次方程与二元一次方程组的概念，并了解它们的解，能正确地找出二元一次方程组的解。
(二)过程与方法
通过类比学习、自主探究、合作交流的过程，提升类比学习的能力、培养探究的意识。
(三)情感态度价值观
感受数学与生活的密切联系，培养学习数学的兴趣。
四、说教学重难点
我认为一节好的数学课，从教学内容上说一定要突出重点、突破难点。而教学重点的确立与我本节课的内容肯定是密不可分的。那么根据授课内容可以确定本节课的教学重点是：二元一次方程与二元一次方程组的概念以及方程与方程组的解。教学难点是：二元一次方程组解的探究。
五、说教法和学法
现代教学理论认为，在教学过程中，学生是学习的主体，教师是学习的组织者、引导者，教学的一切活动都必须以强调学生的'主动性、积极性为出发点。根据这一教学理念，结合本节课的内容特点和学生的年龄特征，本节课我采用讲授法、练习法、小组合作等教学方法。
六、说教学过程
下面我将重点谈谈我对教学过程的设计。
(一)新课导入
首先是导入环节，我采用情境导入：展示篮球联赛图片，给出评分标准。并提出问题：这个队伍胜负场数分别是多少?
根据学生回答追问：用列方程解决问题，题中有几个未知数呢?从而引出本节课的课题《二元一次方程组》
这样设计的好处是：利用篮球联赛的图片导入，并讲清楚评分规则，不仅可以吸引学生探索的兴趣，还可以培养学生的数学应用意识。
(二)新知探索
接下来是教学中最重要的新知探索环节，主要通过三个活动展开学习。
活动一：学生尝试列方程解决问题，看看在列方程过程中遇到了什么困难?同桌之间互相交流。
学生分析题意，发现有未知数，可以使用列方程的方法解决问题。当让学生自己动手练习时，他们会发现，胜负的场数都是未知的。
此时教师可以引导学生发现和思考：要求的是两个未知数，能不能根据题意直接设两个未知数，使列方程变得容易呢?学生在这样的提示下会有一定的想法，但对于列出二元一次方程组来说还是比较困难的。
教师板书表格示意图，引导学生通过题意，发现题干中包含的必须同时满足的条件，得到两组关系式并设出未知数完成表格。
活动二：学生观察两个方程特点，与一元一次方程有什么不同?并试着下定义。
在这里学生通过类比学习，能够归纳出二元一次方程的概念：每个方程都含有两个未知数，并且含有未知数的项的次数都是1。了解了二元一次方程后，对于二元一次方程组的概念就可以很好的展开了，对于本题列了两个二元一次方程解决问题，像这样的方程组叫做二元一次方程组。
师生共同总结出二元一次方程与二元一次方程组的定义。
列出了二元一次方程组，要解决篮球联赛的问题，就要求出方程组的解，接下来进行第三个活动。
活动三：完成表格，以二元一次方程组中的一个方程为例。小组合作，找出几组整数解，并观察哪一组解也符合另一个方程。
在这里解二元一次方程组，可以先将问题简单化，先研究一个方程的解，找到几组解后，再看哪一组解也符合第二个方程。也就是两个方程的公共解。教师给出表格，小组在进行合作时，教师应引导学生思考结合题意，两个未知数应取正整数。填完表格后，师生共同总结出二元一次方程解的定义。
教师继续追问，哪一组的值也满足第二个方程。师生共同总结出什么叫做二元一次方程组的解。
得到方程组的解，回归情景得出实际问题的答案。
设计意图：通过三个活动展开本节课，不仅符合新课改的理念：学生是学习的主体，教师是教学活动中的组织者、引导者、合作者，还能通过小组活动、类比学习等活动丰富课堂。
(三)课堂练习
接下来是巩固提高环节。
练习：对下面的问题，列出二元一次方程组，并根据问题的实际意义，找出问题的解。
加工某种产品需经两道工序，第一道工序每人每天可完成900件，第二道工序每人每天可完成1200件。现有7位工人参加这两道工序，应怎样安排人力，才能使每天第一、第二道工序所完成的件数相等?
设计这道题可以让学生感受数学与生活的密切联系，学以致用。教师可以及时掌握学生本节课的学习情况，给予补充纠正。
(四)小结作业
在课程的最后我会提问：今天有什么收获?
引导学生回顾：二元一次方程组的定义与二元一次方程组的解。
本节课的课后作业我设计为：
思考除了用列表找二元一次方程组的解，还有什么方法能找出解，能不能将它变成我们熟悉的一元一次方程求解。
设计意图：本节课学生通过列表观察得到了方程组的解，作业设计为让学生思考解二元一次方程组的方法，并提示能不能把它变成熟悉的一元一次方程求解，为下节课的学习做下铺垫。
初中二元一次方程教案3
【教学目标】
知识目标：
①使学生初步理解二元一次方程与一次函数的关系。
②能根据一次函数的图象求二元一次方程组的近似解。
能力目标：
通过学生的思考和操作,力图提示出方程与图象之间的关系,引入二元一次方程组图象解法,同时培养学生初步的数形结合的意识和能力。
情感目标：
通过学生的自主探索,提示出方程和图象之间的对应关系,加强新旧知识的联系,培养学生的创新意识,激发学生学习数学的兴趣。
重点要求：
1、二元一次方程和一次函数的关系。
2、能根据一次函数的图象求二元一次方程组的近似解。
难点突破：
经历观察、思考、操作、探究、交流等数学活动，培养学生抽象思维能力，并体会方程和函数之间的对应关系，即数形结合思想。
【教学过程】
一、学前先思
师：请同学们思考，我们已经学过的二元一次方程组的解法有哪些?
生：代入消元法、加减消元法。
师：请你猜测还有其他的解法吗?
生：(小声议论，有人提出图象解法)
师：看来的同学似乎已经提前做了预习工作，很好!那么对于课题“二元一次方程组的图象解法”，你想提什么问题?
生：二元一次方程组怎么会有图象?它的图象应该怎样画?
生：二元一次方程组的图象解法怎么做?
师：同学们都问得很好!那你有喜欢的二元一次方程组吗?
生：(比较害羞)
师：看来大家比较害羞，那么请大家把各自喜欢的二元一次方程组留在心里。让我们带着同学们提出的问题从二元一次方程开始今天的学习。
二、探究导学
题目：
判断上面几组解中哪些是二元一次方程的解?
生：和不是，其余各组均是方程的解。
师：请在学案上的直角坐标系中先画出一次函数的图象，再标出以上述的方程的解中为横坐标，为纵坐标的点，思考：二元一次方程的解与一次函数图象上的点有什么关系?
教学引入
师：教材在《四边形》这一章《引言》里有这样一句话：把一个长方形折叠就可以得到一个正方形。现在请同学们拿出一个长方形纸条，按动画所示进行折叠处理。
动画演示：
场景一：正方形折叠演示
师：这就是我们得到的正方形。下面请同学们拿出三角板(刻度尺)和圆规，我们来研究正方形的几何性质—边、角以及对角线之间的关系。请大家测量各边的长度、各角的大小、对角线的长度以及对角线交点到各顶点的长度。
[学生活动：各自测量。]
鼓励学生将测量结果与邻近同学进行比较，找出共同点。
讲授新课
找一两个学生表述其结论，表述是要注意纠正其语言的规范性。
动画演示：
场景二：正方形的性质
师：这些性质里那些是矩形的性质?
[学生活动：寻找矩形性质。]
动画演示：
场景三：矩形的性质
师：同样在这些性质里寻找属于菱形的性质。
[学生活动;寻找菱形性质。]
动画演示：
场景四：菱形的性质
师：这说明正方形具有矩形和菱形的全部性质。
及时提出问题，引导学生进行思考。
师：根据这些性质，我们能不能给正方形下一个定义?怎么样给正方形下一个准确的定义?
[学生活动：积极思考，有同学做跃跃欲试状。]
师：请同学们回想矩形与菱形的定义，可以根据矩形与菱形的定义类似的给出正方形的定义。
学生应能够向出十种左右的定义方式，其余作相应鼓励，把以下三种板书：
“有一组邻边相等的矩形叫做正方形。”
“有一个角是直角的菱形叫做正方形。”
“有一个角是直角且有一组邻边相等的平行四边形叫做正方形。”
[学生活动：讨论这三个定义正确不正确?三个定义之间有什么共同和不同的地方?这出教材中采用的是第三种定义方式。]
师：根据定义，我们把平行四边形、矩形、菱形和正方形它们之间的关系梳理一下。
生：我发现二元一次方程的解就是相对应的一次函数图象上的点的坐标。
师：很好!反过来，请问：一次函数图象上的点的坐标是否是与其相对应的二元一次方程的解呢?
生：是的。并且二元一次方程的解中的、的值就是相对应的一次函数图象上点的横、纵坐标的值。
三、巩固基础
师：非常好!那下面的题目你会解吗?
(学生读题)题目：方程有一个解是，则一次函数的图象上必有一个点的坐标为______.
生：(2，1)
(学生读题)题目：一次函数的图象上有一个点的坐标为(3，2)，则方程必有一个解是_________.
生：
师：你能把下面的二元一次方程转化成相应的一次函数吗?
(学生读题)把下列二元一次方程转化成的形式：
生：第(1)题利用移项，得到，所以
第(2)题利用移项，得到，两边同时除以2，所以
四、感悟提升
师：如果将和组成二元一次方程组，你能用代入消元法或者加减消元法求出它的解吗?
生：能，我算出
师：很好!你能在同一直角坐标系中画出一次函数与的图象吗?
生：可以。(动手在学案上画图)
师：观察两条直线的位置关系，你有什么发现?
生：我发现这两条直线相交，并且交点坐标是(2，1)。
师：通过以上活动，你能得到什么结论?
生：我发现刚刚求出的二元一次方程的'解刚好就是一次函数与的图象的交点坐标(2，1)。
师：很好!你能抽象成一般的结论吗?
生：如果两个一次函数的图象有一个交点，那么交点的坐标就是相应的二元一次方程组的解。
师：非常好!用一次函数的图象解二元一次方程组的方法就是我们今天要学习的二元一次方程组的图象解法。
师：你能学以致用吗?
y=2x-5
y=-x+1
题目：如图，方程组的解是___________.
生：根据图象可知：一次函数与的图象的交点是(2，-1)，因此，方程组的解是。
师：回答得真棒!
五、例题教学
例题：利用一次函数的图象解二元一次方程组。
师：请大家在学案的做中感悟栏内上大胆地写出解题过程。
生：(投影展示解题过程)略。
师：很好!让我们一起来看一下老师准备的解题过程(略)
师：你能就此归纳出二元一次方程组的图象解法的一般步骤吗?
生：先将二元一次方程组中的方程化成相应的一次函数，然后画出一次函数的图象，找出它们的交点坐标，就可以得出二元一次方程组的解。
师：非常好!我们可以用12个字的口诀来记住刚才同学的步骤：变函数，画图象，找交点，写结论。
师：接下来请同学们在学案上的巩固强化栏内利用图象解法求出你心里埋你所喜欢的二元一次方程组的解。
生：(各自动手操作，教师展示学生求解过程)
师：观察你作的图象，你有什么发现吗?
生：我发现有些一次函数图象的交点比较容易看出来，而有些一次函数图象的交点不容易看出来是多少。
师：是的，所以在这里老师需要说明的是我们用图象法求解一元二次方程组的解得到的是近似解。
师：请大家比较一下，二元一次方程组的图象解法和我们以前学过的代数解法——代入消元法、加减消元法相比，那种方法简单一些?
生：代入消元法、加减消元法简单。
师：二元一次方程组的图象解法既不比代数解法简单，且得到的解又是近似的，为什么我们还要学习这种解法呢?原因有以下几个方面：一是要让我们学会从多种角度思考问题，用多种方法解决问题;二是说明了“数”与“形”存在着这样或那样的密切联系，有时我们要从“数”的角度去考虑“形”的问题，有时我们又要从“形”的角度去考虑“数”的问题，这里是从“形”的角度来考虑“数”的问题;三是为了以后进一步学习的需要。
师：看来大家都很爱动脑筋，那么接下来我们将例题加以变化。
六、例题变式
题目：用图象法求解二元一次方程组时，两条直线相交于点(2，-4)，求一次函数的关系式。
师：请一位同学来分析一下。
生：由两条直线的交点坐标(2，-4)可知，二元一次方程组的解就是，把代入到二元一次方程组中，可得：，解得，所以一次函数的关系式为。
师：非常好!
七、感悟归纳
师：再请同学们思考，如果二元一次方程组转化成的一次函数的图象没有交点，那么所对应的二元一次方程组的解是什么呢?
生：我想如果二元一次方程组转化成的一次函数的图象没有交点，那么所对应的二元一次方程组应该无解。
八、拓宽提升
题目：不画函数的图象，判断下列两条直线是否有交点?它们的位置关系如何?每组一次函数中的有什么关系?
(1)与;
(2)与
师：你会怎样分析这道题?
生：我们只要求解一下由这两个一次函数所组成的二元一次方程组的解的情况就可以判断两条直线的位置关系。如果方程组有解，那么相应的两条直线就是相交，如果方程组无解，那么相应的两条直线就是平行的位置关系。
师：很好!抽象成一般结论怎样叙述?
生：对于直线与，当时，两直线平行;当时，两直线相交。
九、例题再探
题目：利用一次函数的图象解二元一次方程组
问：(1)这两条直线有什么特殊的位置关系?
(2)这两个一次函数的有何特殊的关系?
(3)由此，你能得出怎样的结论?
师：哪位同学来尝试一下?
生：(1)这两条直线是垂直的位置关系;
(2)这两个一次函数的相乘的结果等于-1;
(3)仿照刚才的结论，我得出的结论是：对于直线与，当时，两直线垂直。
师：太棒了!那下面的这一题你会做吗?
题目：已知直线和直线
(1)若，求的值;
(2)若，求垂足的坐标。
师：谁来试一下?
生：由前面的结论我们可以得出，如果，则，解得：;如果，则，解得，将代入二元一次方程组，可得，求出方程组的解就可以得出垂足的坐标。
十、学会创新
师：请你根据这节课中的例题(或习题)在学案中编(或出)一道题。看谁出的题新颖、精妙!
生：(畅所欲言，踊跃尝试)
十一、小结与思考
师：(1)这节课你学到了什么?
(2)你还存在哪些疑问?
生：(分组讨论，代表发言总结)
【设计说明】
本节课的两个知识点：二元一次方程和一次函数的关系，二元一次方程组的图象解法对于学生来说都是难点。就本节课而言，前者较为重要，后者难度较大。确定本节课的重点为前者，是因为学生必须首先理解二元一次方程和一次函数在数与形两方面的联系，在此基础上才能解决好后面的难点。在重难点的处理上，为了解决学生对重点的理解，用一组二元一次方程组串起一节课，加以变式，既使得学生理解了重点内容，又为后面的难点突破留下了一定的时间和空间。本节课的教学，主要以问题为线索，注重引导学生仔细观察、独立思考、认真操作、分组讨论、合作交流、师生互动，这对本节课的重难点的突破还是有效的，同时也体现了新课改提倡的学生的“自主、合作、探究”的学习方式的培养。另外，对利用二元一次方程组的解判断直线的位置关系作为补充，渗透数形结合思想，也对教学目标中的情感态度和价值观的又一方面体现。
【教学反思】
这节课以“回顾、先思”为先导，以“操作、思考”为手段，以“数、形结合”为要求，以“引导探究，变式拓宽”为主线，从旧知引入，自然过渡、不落痕迹。首先提出学生所熟知的二元一次方程并讨论其解的情况，为后面探究二元一次方程与一次函数之间的关系作了必要的准备，结构安排自然、紧凑。在操作中，提出问题、深化认识。一切知识来自于实践。只有实践，才能发现问题、提出问题;只有实践，才能把握知识、深化认识。先让学生画出一次函数的图象，在画图的过程中发现：“以二元一次方程的解为坐标的点都在相应的函数图象上。”在应用结论探索一元二次方程组的图象解法时，也是在操作中来发现问题。这样，就给了学生充分体验、自主探索知识的机会;使他们在自主探索、合作交流中找到了快乐，深化了认识。以能力培养为核心，引导探究为主线，数、形结合为要求。能力培养，特别是创新能力的培养是新课程关注的焦点。能力培养是以自主探究为平台。“自主”不是一盘散沙，“探究”不是漫无边际。要提高探究的质量和效益必须在教师的引导下进行。为达到这一目的，教案中设计了“探究导学”、“例题变式”、“例题再探”、“学会创新”和“拓展提升”。新课程理念指出：教师是课程的研究者和开发者。这就要求我们：在新课程标准的指导下，认真研究教材，体会教材的编写意图。在此基础上，设计出既体现课程精神，又适合本班学生实际的教学案例。本节课前半部分时间有些慢，后半部分例题再探和学会创新时间不够。建议有针对性的学生板演多一点，进一步加强双基的落实。
【同伴点评】
本节课教师创设问题情境，引导学生观察、思考、操作、探究、合作交流。问题的设计层层递进，通过问题的逐一解决，师生最终形成共识，达到了揭示二元一次方程组与一次函数的图象关系的目的。(李晓红)
在例题教学及学生动手尝试时，教师在学生大胆尝试之后给出解题过程，强调了解题的规范性，有利于培养学生的严谨认真的学习态度。同时强调了由于二元一次方程组的图象解法得到的解往往是近似的，因此必须检验。教师对学习二元一次方程组的图象解法的必要性的解释，是非常有必要的，这一解释解决了学生的疑惑，同时也渗透了数形结合思想，也是教学目标中的情感态度和价值观的体现。对于这一解释，相当一部分教师在这一节课中并没有很好解决。这一处理方法值得他人借鉴。(丁叶谦)
本节课老师准备充分，教学环节紧紧相扣。授课老师充分体现了课题：“先思后导，变式拓宽教学设计”的精神，不断地创设问题情境，引导学生学习新知，在探索二元一次方程组的图象解法时给了学生充分体验、自主探索知识的机会，使他们在自主探索、合作交流中找到了快乐，深化了认识。同时对例题连续的再利用，不断变化，让学生在变式中不断丰富对二元一次方程组图象解法的认识，充分认识二元一次方程组图象解法的实用性，学会创新环节的设计更是极大地调动学生学习的积极性。教师教态亲切，语言生动，娓娓道来。
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