直线与圆、圆与圆的位置关系教案
作为一位无私奉献的人民教师，就难以避免地要准备教案，教案是教材及大纲与课堂教学的纽带和桥梁。那么你有了解过教案吗？以下是小编帮大家整理的直线与圆、圆与圆的位置关系教案，欢迎大家分享。
直线与圆、圆与圆的位置关系教案1
一、教学目标(一)知识教学点
使学生掌握点与圆、直线与圆以及圆与圆的位置关系；过圆上一点的圆的切线方程，判断直线与圆相交、相切、相离的代数方法与几何方法；两圆位置关系的几何特征和代数特征
(二)能力训练点
通过点与圆、直线与圆以及圆与圆位置关系的教学，培养学生综合运用圆有关方面知识的能力
(三)学科渗透点
点与圆、直线与圆以及圆与圆的位置关系在初中平面几何已进行了分析，现在是用代数方法来分析几何问题，是平面几何问题的深化
二、教材分析
1．重点：
(1)直线和圆的相切(圆的切线方程)、相交(弦长问题)；
(2)圆系方程应用．
解决办法：
(1)使学生掌握相切的几何特征和代数特征，过圆上一点的圆的代线方程，弦长计算问题；
(2)给学生介绍圆与圆相交的圆系方程以及直线与圆相交的圆系方程)
2．难点：圆(x-a)2+(y-b)2=r2上一点(x0，y0)的切线方程的证明．(解决办法：仿照课本上圆x2+y2=r2上一点(x0，y0)切线方程的证明)
三、活动设计
归纳讲授、学生演板、重点讲解、巩固练习
四、教学过程
(一)知识准备
我们今天研究的课题是“点与圆、直线与圆以及圆与圆的位置关系”，为了更好地讲解这个课题，我们先复习归纳一下点与圆、直线与圆以及圆与圆的位置关系中的一些知识
1．点与圆的位置关系
设圆c∶(x-a)2+(y-b)2=r2，点m(x0，y0)到圆心的距离为d，则有：(1)d＞r(2)d=r(3)d＜r点m在圆外；点m在圆上；点m在圆内
2．直线与圆的位置关系
设圆c∶(x-a)2+(y-b)=r2，直线l的方程为ax+by+c=0，圆心(a，判别式为△，则有：(1)d＜r(2)d=r(3)d＜r直线与圆相交；直线与圆相切；
直线与圆相离，即几何特征；
直线与圆相交；或(1)△＞0(2)△=0(3)△＜0直线与圆相切；
直线与圆相离，即代数特征
3．圆与圆的位置关系
设圆c1：(x-a)2+(y-b)2=r2和圆c2：(x-m)2+(y-n)2=k2(k≥r)，且设两圆圆心距为d，则有：
(1)d=k+r(2)d=k-r(3)d＞k+r(4)d＜k+r两圆外切；两圆内切；两圆外离；两圆内含；
两圆相交
(5)k-r＜d＜k+r 4．其他
(1)过圆上一点的切线方程：
①圆x2+y2=r2，圆上一点为(x0，y0)，则此点的切线方程为x0x+y0y=r2(课本命题)
②圆(x-a)2+(y-b)2=r2，圆上一点为(x0，y0)，则过此点的切线方程为(x0-a)(x-a)+(y0-b)(y-b)=r2(课本命题的推广)
(2)相交两圆的公共弦所在直线方程：
设圆c1∶x2+y2+d1x+e1y+f1=0和圆c2∶x2+y2+d2x+e2y+f2=0，若两圆相交，则过两圆交点的直线方程为(d1-d2)x+(e1-e2)y+(f1-f2)=0
(3)圆系方程：
①设圆c1∶x2+y2+d1x+e1y+f1=0和圆c2∶x2+y2+d2x+e2y+f2=0．若两圆相交，则过交点的圆系方程为x2+y2+d1x+e1y+f1+λ(x2+y2+d2x+e2y+f2)=0(λ为参数，圆系中不包括圆c2，λ=-1为两圆的公共弦所在直线方程)
②设圆c∶x2+y2+dx+ey+f=0与直线l：ax+by+c=0，若直线与圆相交，则过交点的圆系方程为x2+y2+dx+ey+f+λ(ax+by+c)=0(λ为参数)
(二)应用举例
和切点坐标．
分析：求已知圆的切线问题，基本思路一般有两个方面：
(1)从代数特征分析；
(2)从几何特征分析．一般来说，从几何特征分析计算量要小些．该例题由学生演板完成
∵圆心o(0，0)到切线的距离为4，把这两个切线方程写成
注意到过圆x2+y2=r2上的一点p(x0，y0)的切线的方程为x0x+y0y=r2，例2已知实数a、b、c满足a2+b2=2c2≠0，求证直线ax+by+c=0与圆x2+y2=1交于不同的两点p、q，并求弦pq的长
分析：证明直线与圆相交既可以用代数方法列方程组、消元、证明△＞0，又可以用几何方法证明圆心到直线的距离小于圆半径，由教师完成
证：设圆心o(0，0)到直线ax+by+c=0的距离为d，则d=
∴直线ax+by+c=0与圆x2+y1=1相交于两个不同点p、q
例3求以圆c1∶x2+y2-12x-2y-13=0和圆c2：x2+y2+12x+16y-25=0的公共弦为直径的圆的方程
解法一：
相减得公共弦所在直线方程为4x+3y-2=0．
∵所求圆以ab为直径，于是圆的方程为(x-2)2+(y+2)2=25
解法二：
设所求圆的方程为：
x2+y2-12x-2y-13+λ(x2+y2+12x+16y-25)=0(λ为参数)
∵圆心c应在公共弦ab所在直线上，∴所求圆的方程为x2+y2-4x+4y-17=0
小结：
解法一体现了求圆的相交弦所在直线方程的方法；解法二采取了圆系方程求待定系数，解法比较简练．
(三)巩固练
1．已知圆的方程是x2+y2=1，求：
(1)斜率为1的'切线方程；
2．(1)圆(x-1)2+(y+2)2=4上的点到直线2x-y+1=0的最短距离是
(2)两圆c1∶x2+y2-4x+2y+4=0与c2∶x2+y2+2x-6y-26=0的位置关系是(内切)由学生口答
3．未经过原点，且过圆x2+y2+8x-6y+21=0和直线x-y+5=0的两个交点的圆的方程
分析：若要先求出直线和圆的交点，根据圆的一般方程，由三点可求得圆的方程；若没过交点的圆系方程，由此圆系过原点可确定参数λ，从而求得圆的方程．由两个同学演板给出两种解法：
解法一：
设所求圆的方程为x2+y2+dx+ey+f=0．∵(0，0)，(-2，3)，(-4，1)三点在圆上
解法二：
设过交点的圆系方程为：
x2+y2+8x-6y+21+λ(x-y+5)=0
五、布置作业
1．求证：两圆x2+y2-4x-6y+9=0和x2+y2+12x+6y-19=0相外切
2．求经过两圆x2+y2+6x-4=0和x2+y2+6y-28=0的交点，并且圆心在直线x-y-4=0上的圆的方程
3．由圆外一点q(a，b)向圆x2+y2=r2作割线交圆于a、b两点，向圆x2+y2=r2作切线qc、qd，求：
(1)切线长；
(2)ab中点p的轨迹方程．作业答案：
4．证明两圆连心线的长等于两圆半径之和3．x2+y2-x+7y-32=0
六、板书设计
直线与圆、圆与圆的位置关系教案2
教学目标：
根据学过的直线与圆的位置关系的知识，组织学生对编出的有关题目进行讨论。讨论中引导学生体会
（1）如何从解决过的问题中生发出新问题
（2）新问题的解决方案与原有旧方法之间的联系与区别.通过编解题的过程，使学生基本了解、把握有关直线与圆的位置关系的知识可解决的基本问题，并初步体验数学问题变化、发展的过程，探索其解法
重点及难点：
从学生所编出的具体问题出发，适时适度地引导学生关注问题发展及解决的一般策略
教学过程
一、引入：
1、判断直线与圆的位置关系的基本方法：
（1）圆心到直线的距离
（2）判别式法
2、回顾予留问题：
要求学生由学过知识编出有关直线与圆位置关系的新题目，并考虑下面问题：
（1）为何这样编题
（2）能否解决自编题目
（3）分析解题方法及步骤与已学过的基本方法、步骤的联系与区别
二、探讨过程：
教师引导学生要注重的几个基本问题：
1、位置关系判定方法与求曲线方程问题的结合
2、位置关系判定方法与函数或不等式的结合
3、将圆变为相关曲线.备选题
1、求过点p（-3，-2）且与圆x2+y2+2x-4y+1=0相切的直线方程.备选题
2、已知p(x, y)为圆(x+2)2+y2=1上任意一点，求（1）（2）2x+3y=b的取值范围.备选题
3、实数k取何值时，直线l：y=kx+2k-1与曲线: y=两个公共点；没有公共点
三、小结：
1、问题变化、发展的一些常见方法，如：
（1）变常数为常数，改系数
（2）变曲线整体为部分.有一个公共点；=m的最大、最小值
（3）变定曲线为动曲线
2、理解与体会解决问题的一般策略，重视“新”与“旧”的联系与区别，并注意哪些可化归为“旧”的方法去解决
自编题目：
下面是四中学生在课堂上自己编的题目，这些题目由学生自己亲自编的或是自学中从课外书上找来的题目，这些题目都与本节课内容有关
①已知圆方程为(x-a)2+(y-b)2=r2，p（x0, y0）是圆外一点，求过p点的圆的两切线的夹角如何计算？
②p（x0, y0）是圆x2+(y-1)2=1上一点，求x0+y0+c≥0中c的范围
③圆过a点（4，1），且与y=x相切，求切线方程
④直线x+2y-3=0与x2+y2+x-2ay+a=0相交于a、b两点，且oa⊥ob，求圆方程？
⑤p是x2+y2=25上一点，a（5，5），b（2，4），求|ap|2+|bp|2最小值
⑥圆方程x2+y2=4，直线过点（-3，-1），且与圆相交分得弦长为3∶1，求直线方程
⑦圆方程x2+y2=9，x-y+m=0，弦长为2，求m
⑧圆o(x-a)2+(y-b)2=r2，p(x0, y0)圆一点，求过p点弦长最短的直线方程？
⑨求y=的最值.圆锥曲线的定义及其应用
[教学内容]
圆锥曲线的定义及其应用。
[教学目标]
通过本课的教学，让学生较深刻地了解三种圆锥的定义是对圆锥曲线本质的刻画，它决定了曲线的形状和几何性质，因此在圆锥曲线的应用中，定义本身就是最重要的性质。
1．利用圆锥曲线的定义，确定点与圆锥曲线位置关系的表达式，体现用二元不等式表示平面区域的研究方法。
2．根据圆锥曲线定义建立焦半径的表达式求解有关问题，培养寻求联系定义的能力。
3．探讨使用圆锥曲线定义，用几何法作出过圆锥曲线上一点的切线，激发学生探索的兴趣。
4．掌握用定义判断圆锥曲线类型及求解与圆锥曲线相关的动点轨迹，提高学生分析、识别曲线，解决问题的综合能力。
[教学重点]
寻找所解问题与圆锥曲线定义的联系。
[教学过程]
一、回顾圆锥曲线定义，确定点、直线（切线）与曲线的'位置关系。
1．由定义确定的圆锥曲线标准方程。
2．点与圆锥曲线的位置关系。
3．过圆锥曲线上一点作切线的几何画法。
二、圆锥曲线定义在焦半径、焦点弦等问题中的应用。
例1．设椭圆+=1(a>b>0)，f1、f2是其左、右焦点，p(x0, y0)是椭圆上任意一点。
（1）写出|pf1|、|pf2|的表达式，求|pf1|、|pf1|·|pf2|的最大最小值及对应的p点位置。
（2）过f1作不与x轴重合的直线l，判断椭圆上是否存在两个不同的点关于l对称。
（3）p1(x1,y1)、p2(x2,y2)、p3(x3, y3)是椭圆上三点，且x1, x2, x3成等差，求证|pf1|、|pf2|、|pf3|成等差。
（4）若∠f1pf2=2?，求证：δpf1f2的面积s=btg?
（5）当a=2, b=最小值。
时，定点a（1，1），求|pf1|+|pa|的最大最小值及|pa|+2|pf2|的2例2．已知双曲线-=1，f1、f2是其左、右焦点。
（1）设p(x0, y0)是双曲线上一点，求|pf1|、|pf2|的表达式。
（2）设p(x0, y0)在双曲线右支上，求证以|pf1|为直径的圆必与实轴为直径的圆内切。
（3）当b=1时，椭圆求δqf1f2的面积。
+y=1恰与双曲线有共同的焦点，q是两曲线的一个公共点，2例3．已知ab是过抛物线y=2px(p>0)焦点的弦，a(x1, y1), b(x2, y2)、f为焦点，求证：
（1）以|ab|为直径的圆必与抛物线的准线相切。
（2）|ab|=x1+x2+p
（3）若弦cd长4p,则cd弦中点到y轴的最小距离为2
（4）+为定值。
（5）当p=2时|af|+|bf|=|af|·|bf|
三、利用定义判断曲线类型，确定动点轨迹。
例4．判断方程=1表示的曲线类型。
例5．以点f（1，0）和直线x=-1为对应的焦点和准线的椭圆，它的一个短轴端点为b，点p是bf的中点，求动点p的轨迹方程。
备用题：双曲线实轴平行x轴，离心率e=，它的左分支经过圆x+y+4x-10y+20=0的22圆心m，双曲线左焦点在此圆上，求双曲线右顶点的轨迹方程。
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