当前位置：日记300字>实用文>教案> 初中数学优秀教案

初中数学优秀教案

时间：2024-11-18 15:16:25 教案

人教版初中数学优秀教案

　　作为一名教学工作者，可能需要进行教案编写工作，教案有利于教学水平的提高，有助于教研活动的开展。教案应该怎么写呢？下面是小编精心整理的人教版初中数学优秀教案，供大家参考借鉴，希望可以帮助到有需要的朋友。

人教版初中数学优秀教案

人教版初中数学优秀教案1

　　教学目标：

　　1、掌握一元二次方程的根与系数的关系并会初步应用。

　　2、培养学生分析、观察、归纳的能力和推理论证的能力。

　　3、渗透由特殊到一般，再由一般到特殊的认识事物的规律。

　　4、培养学生去发现规律的积极性及勇于探索的精神。

　　教学重点与难点：

　　重点

　　根与系数的关系及其推导

　　难点

　　正确理解根与系数的关系。一元二次方程根与系数的关系是指一元二次方程两根的和、两根的积与系数的关系。

　　教学过程：

　　一、复习引入

　　1、已知方程x2-ax-3a=0的一个根是6，则求a及另一个根的值。

　　2、由上题可知一元二次方程的系数与根有着密切的关系。其实我们已学过的求根公式也反映了根与系数的关系，这种关系比较复杂，是否有更简洁的关系？

　　3、由求根公式可知，一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的两根为x1=-b+b2-4ac2a，x2=-b-b2-4ac2a.观察两式右边，分母相同，分子是-b+b2-4ac与-b-b2-4ac.两根之间通过什么计算才能得到更简洁的'关系？

　　二、探索新知

　　解下列方程，并填写表格：

　　方程x1 x2 x1+x2 x1x2

　　x2-2x=0

　　x2+3x-4=0

　　x2-5x+6=0

　　观察上面的表格，你能得到什么结论？

　　（1）关于x的方程x2+px+q=0(p，q为常数，p2-4q≥0)的两根x1，x2与系数p，q之间有什么关系？

　　（2）关于x的方程ax2+bx+c=0(a≠0)的两根x1，x2与系数a，b，c之间又有何关系呢？你能证明你的猜想吗？

　　解下列方程，并填写表格：

　　方程x1 x2 x1+x2 x1x2

　　2x2-7x-4=0

　　3x2+2x-5=0

　　5x2-17x+6=0

　　小结：根与系数关系：

　　（1）关于x的方程x2+px+q=0(p，q为常数，p2-4q≥0)的两根x1，x2与系数p，q的关系是：x1+x2=-p，x1x2=q（注意：根与系数关系的前提条件是根的判别式必须大于或等于零。）

　　（2）形如ax2+bx+c=0(a≠0)的方程，可以先将二次项系数化为1，再利用上面的结论。

　　即：对于方程ax2+bx+c=0(a≠0)

　　∵a≠0，∴x2+bax+ca=0

　　∴x1+x2=-ba，x1x2=ca

　　（可以利用求根公式给出证明）

　　例1不解方程，写出下列方程的两根和与两根积：

　　(1)x2-3x-1=0　　　(2)2x2+3x-5=0

　　(3)13x2-2x=0 (4)2x2+6x=3

　　(5)x2-1=0 (6)x2-2x+1=0

　　例2不解方程，检验下列方程的解是否正确？

　　(1)x2-22x+1=0 (x1=2+1，x2=2-1)

　　(2)2x2-3x-8=0 (x1=7+734，x2=5-734)

　　例3已知一元二次方程的两个根是-1和2，请你写出一个符合条件的方程。（你有几种方法？）

　　例4已知方程2x2+kx-9=0的一个根是-3，求另一根及k的值。

　　变式一：已知方程x2-2kx-9=0的两根互为相反数，求k;

　　变式二：已知方程2x2-5x+k=0的两根互为倒数，求k.

　　三、课堂小结

　　1、根与系数的关系。

　　2、根与系数关系使用的前提是：(1)是一元二次方程；(2)判别式大于等于零。

　　四、作业布置

　　1、不解方程，写出下列方程的两根和与两根积。

　　(1)x2-5x-3=0　(2)9x+2=x2　(3)6x2-3x+2=0

　　(4)3x2+x+1=0

　　2、已知方程x2-3x+m=0的一个根为1，求另一根及m的值。

　　3、已知方程x2+bx+6=0的一个根为-2，求另一根及b的值

人教版初中数学优秀教案2

　　一、教学目标

　　1、了解二次根式的意义；

　　2、掌握用简单的一元一次不等式解决二次根式中字母的取值问题；

　　3、掌握二次根式的性质和，并能灵活应用；

　　4、通过二次根式的计算培养学生的逻辑思维能力；

　　5、通过二次根式性质和的介绍渗透对称性、规律性的数学美。

　　二、教学重点和难点

　　重点：

　　（1）二次根的意义；

　　（2）二次根式中字母的取值范围。

　　难点：确定二次根式中字母的取值范围。

　　三、教学方法

　　启发式、讲练结合。

　　四、教学过程

　　（一）复习提问

　　1、什么叫平方根、算术平方根？

　　2、说出下列各式的意义，并计算

　　（二）引入新课

　　新课：二次根式

　　定义：式子叫做二次根式。

　　对于请同学们讨论论应注意的问题，引导学生总结：

　　（1）式子只有在条件a≥0时才叫二次根式，是二次根式吗？呢？

　　若根式中含有字母必须保证根号下式子大于等于零，因此字母范围的限制也是根式的一部分。

　　（2）是二次根式，而，提问学生：2是二次根式吗？显然不是，因此二次

　　根式指的是某种式子的“外在形态”。请学生举出几个二次根式的例子，并说明为什么是二次根式。下面例题根据二次根式定义，由学生分析、回答。

　　例1当a为实数时，下列各式中哪些是二次根式？

　　例2 x是怎样的实数时，式子在实数范围有意义？

　　解：略。

　　说明：这个问题实质上是在x是什么数时，x—3是非负数，式子有意义。

　　例3当字母取何值时，下列各式为二次根式：

　　分析：由二次根式的定义，被开方数必须是非负数，把问题转化为解不等式。

　　解：

　　（1）∵a、b为任意实数时，都有a2+b2≥0，∴当a、b为任意实数时，是二次根式。

　　（2）—3x≥0，x≤0，即x≤0时，是二次根式。

　　（3），且x≠0，∴x>0，当x>0时，是二次根式。

　　（4），即，故x—2≥0且x—2≠0，∴x>2。当x>2时，是二次根式。

　　例4下列各式是二次根式，求式子中的字母所满足的.条件：

　　分析：这个例题根据二次根式定义，让学生分析式子中字母应满足的条件，进一步巩固二次根式的定义。即：只有在条件a≥0时才叫二次根式，本题已知各式都为二次根式，故要求各式中的被开方数都大于等于零。

　　解：

　　（1）由2a+3≥0，得。

　　（2）由，得3a—1>0，解得。

　　（3）由于x取任何实数时都有|x|≥0，因此|x|+0.1>0，于是，式子是二次根式。所以所求字母x的取值范围是全体实数。

　　（4）由—b2≥0得b2≤0，只有当b=0时，才有b2=0，因此，字母b所满足的条件是：b=0。

人教版初中数学优秀教案3

　　教学目标

　　1、理解并掌握等腰三角形的判定定理及推论

　　2、能利用其性质与判定证明线段或角的相等关系.

　　教学重点：

　　等腰三角形的判定定理及推论的运用

　　教学难点：

　　正确区分等腰三角形的判定与性质，能够利用等腰三角形的判定定理证明线段的相等关系.

　　教学过程：

　一、复习等腰三角形的性质

　　二、新授：

　　I提出问题，创设情境

　　出示投影片.某地质专家为估测一条东西流向河流的宽度，选择河流北岸上一棵树(B点)为B标，然后在这棵树的正南方(南岸A点抽一小旗作标志)沿南偏东60°方向走一段距离到C处时，测得∠ACB为30°，这时，地质专家测得AC的长度就可知河流宽度.

　　学生们很想知道，这样估测河流宽度的根据是什么?带着这个问题，引导学生学习“等腰三角形的判定”.

　　II引入新课

　　1.由性质定理的题设和结论的变化，引出研究的内容——在△ABC中，苦∠B=∠C，则AB=AC吗?

　　作一个两个角相等的三角形，然后观察两等角所对的边有什么关系?

　　2.引导学生根据图形，写出已知、求证.

　　2、小结，通过论证，这个命题是真命题，即“等腰三角形的判定定理”(板书定理名称).

　　强调此定理是在一个三角形中把角的'相等关系转化成边的相等关系的重要依据，类似于性质定理可简称“等角对等边”.

　　4.引导学生说出引例中地质专家的测量方法的根据.

人教版初中数学优秀教案4

　　教学内容

　　本节课主要介绍全等三角形的概念和性质

　　教学目标

　　1.知识与技能

　　领会全等三角形对应边和对应角相等的有关概念

　　2.过程与方法

　　经历探索全等三角形性质的过程，能在全等三角形中正确找出对应边、对应角

　　3.情感、态度与价值观

　　培养观察、操作、分析能力，体会全等三角形的应用价值

　　重、难点与关键

　　1.重点：会确定全等三角形的对应元素

　　2.难点：掌握找对应边、对应角的方法

　　3.关键：找对应边、对应角有下面两种方法：

　　(1)全等三角形对应角所对的边是对应边，两个对应角所夹的边是对应边;

　　(2)对应边所对的角是对应角，?两条对应边所夹的角是对应角

　　教具准备

　　四张大小一样的纸片、直尺、剪刀

　　教学方法

　　采用“直观──感悟”的教学方法，让学生自己举出形状、大小相同的实例，加深认识

　　教学过程

　　一、动手操作，导入课题

　　1.先在其中一张纸上画出任意一个多边形，再用剪刀剪下，?思考得到的图形有何特点?

　　2.重新在一张纸板上画出任意一个三角形，再用剪刀剪下，?思考得到的图形有何特点?

　　【学生活动】动手操作、用脑思考、与同伴讨论，得出结论

　　【教师活动】指导学生用剪刀剪出重叠的两个多边形和三角形

　　学生在操作过程中，教师要让学生事先在纸上画出三角形，然后固定重叠的两张纸，注意整个过程要细心

　　【互动交流】剪出的多边形和三角形，可以看出：形状、大小相同，能够完全重合。这样的.两个图形叫做全等形，用“≌”表示

　　概念：能够完全重合的两个三角形叫做全等三角形

　　【教师活动】在纸版上任意剪下一个三角形，要求学生手拿一个三角形，做如下运动：平移、翻折、旋转，观察其运动前后的三角形会全等吗?

　　【学生活动】动手操作，实践感知，得出结论：两个三角形全等

　　【教师活动】要求学生用字母表示出每个剪下的三角形，同时互相指出每个三角形的顶点、三个角、三条边、每条边的边角、每个角的对边

　　【学生活动】把两个三角形按上述要求标上字母，并任意放置，与同桌交流：

　　(1)何时能完全重在一起?

　　(2)此时它们的顶点、边、角有何特点?

　　【交流讨论】通过同桌交流，实验得出下面结论：

　　1.任意放置时，并不一定完全重合，只有当把相同的角旋转到一起时才能完全重合

　　2.这时它们的三个顶点、三条边和三个内角分别重合了

　　3.完全重合说明三条边对应相等，三个内角对应相等?对应顶点在相对应的位置

人教版初中数学优秀教案5

　　教学目标

　　教学知识点：能运用勾股定理及直角三角形的判别条件(即勾股定理的逆定理)解决简单的实际问题.

　　能力训练要求：1.学会观察图形，勇于探索图形间的关系，培养学生的空间观念.

　　2.在将实际问题抽象成几何图形过程中，提高分析问题、解决问题的能力及渗透数学建模的思想.

　　情感与价值观要求：1.通过有趣的问题提高学习数学的兴趣.

　　2.在解决实际问题的过程中，体验数学学习的实用性，体现人人都学有用的数学.

　　教学重点难点：

　　重点：探索、发现给定事物中隐含的勾股定理及其逆及理，并用它们解决生活实际问题.

　　难点：利用数学中的建模思想构造直角三角形，利用勾股定理及逆定理，解决实际问题.

　　教学过程

　　1、创设问题情境，引入新课：

　　前几节课我们学习了勾股定理，你还记得它有什么作用吗?

　　例如：欲登12米高的建筑物，为安全需要，需使梯子底端离建筑物5米，至少需多长的梯子?

　　根据题意，(如图)AC是建筑物，则AC=12米，BC=5米，AB是梯子的长度.所以在Rt△ABC中，AB2=AC2+BC2=122+52=132;AB=13米.

　　所以至少需13米长的梯子.

　　2、讲授新课：①、蚂蚁怎么走最近

　　出示问题：有一个圆柱，它的高等于12厘米，底面半径等于3厘米.在圆行柱的底面A点有一只蚂蚁，它想吃到上底面上与A点相对的B点处的食物，需要爬行的的最短路程是多少?(π的值取3).

　　(1)同学们可自己做一个圆柱，尝试从A点到B点沿圆柱的侧面画出几条路线，你觉得哪条路线最短呢?(小组讨论)

　　(2)如图，将圆柱侧面剪开展开成一个长方形，从A点到B点的最短路线是什么?你画对了吗?

　　(3)蚂蚁从A点出发，想吃到B点上的食物，它沿圆柱侧面爬行的最短路程是多少?(学生分组讨论，公布结果)

　　我们知道，圆柱的侧面展开图是一长方形.好了，现在咱们就用剪刀沿母线AA′将圆柱的侧面展开(如下图).

　　我们不难发现，刚才几位同学的走法：

　　(1)A→A′→B;(2)A→B′→B;

　　(3)A→D→B;(4)A—→B.

　　哪条路线是最短呢?你画对了吗?

　　第(4)条路线最短.因为“两点之间的连线中线段最短”.

　　②、做一做：教材14页。李叔叔随身只带卷尺检测AD，BC是否与底边AB垂直，也就是要检测∠DAB=90°，∠CBA=90°.连结BD或AC，也就是要检测△DAB和△CBA是否为直角三角形.很显然，这是一个需用勾股定理的逆定理来解决的实际问题.

　　③、随堂练习

　　出示投影片

　　1.甲、乙两位探险者，到沙漠进行探险.某日早晨8∶00甲先出发，他以6千米/时的速度向东行走.1时后乙出发，他以5千米/时的速度向北行进.上午10∶00，甲、乙两人相距多远?

　　2.如图，有一个高1.5米，半径是1米的圆柱形油桶，在靠近边的地方有一小孔，从孔中插入一铁棒，已知铁棒在油桶外的部分是0.5米，问这根铁棒应有多长?

　　1.分析：首先我们需要根据题意将实际问题转化成数学模型.

　　解：(如图)根据题意，可知A是甲、乙的出发点，10∶00时甲到达B点，则AB=2×6=12(千米);乙到达C点，则AC=1×5=5(千米).

　　在Rt△ABC中，BC2=AC2+AB2=52+122=169=132，所以BC=13千米.即甲、乙两人相距13千米.

　　2.分析：从题意可知，没有告诉铁棒是如何插入油桶中，因而铁棒的长是一个取值范围而不是固定的长度，所以铁棒最长时，是插入至底部的A点处，铁棒最短时是垂直于底面时.

　　解：设伸入油桶中的长度为x米，则应求最长时和最短时的值.

　　(1)x2=1.52+22，x2=6.25，x=2.5

　　所以最长是2.5+0.5=3(米).

　　(2)x=1.5，最短是1.5+0.5=2(米).

　　答：这根铁棒的长应在2~3米之间(包含2米、3米).

　　3.试一试(课本P15)

　　在我国古代数学著作《九章算术》中记载了一道有趣的'问题，这个问题的意思是：有一个水池，水面是一个边长为10尺的正方形.在水池正中央有一根新生的芦苇，它高出水面1尺.如果把这根芦苇垂直拉向岸边，它的顶端恰好到达岸边的水面.请问这个水池的深度和这根芦苇的长度各为多少?

　　我们可以将这个实际问题转化成数学模型.

　　解：如图，设水深为x尺，则芦苇长为(x+1)尺，由勾股定理可求得

　　(x+1)2=x2+52，x2+2x+1=x2+25

　　解得x=12

　　则水池的深度为12尺，芦苇长13尺.

　　④、课时小结

　　这节课我们利用勾股定理和它的逆定理解决了生活中的几个实际问题.我们从中可以发现用数学知识解决这些实际问题，更为重要的是将它们转化成数学模型.

　　⑤、课后作业

　　课本P25、习题1.52

人教版初中数学优秀教案6

　　学习目标：

　　1、进一步理解平均数、中位数和众数等统计量的统计意义。

　　2、会计算加权平均数，理解“权”的意义，能选择适当的统计量表示数据的集中趋势。

　　3、会计算极差和方差，理解它们的统计意义，会用它们表示数据的波动情况。

　　4、会用样本平均数、方差估计总体的平均数、方差，进一步感受抽样的必要性，体会用样本估计总体的思想。

　　一、知识点回顾

　　1、数学期末总评成绩由作业分数，课堂参与分数，期考分数三部分组成，并按3：3：4的比例确定。已知小明的期考80分，作业90分，课堂参与85分，则他的总评成绩为________。

　　2、样本1、2、3、0、1的平均数与中位数之和等于___.

　　3、一组数据5，-2，3，x，3，-2，若每个数据都是这组数据的众数，则这组数据的平均数是.

　　4、数据1，6，3，9，8的极差是

　　5、已知一个样本：1，3，5，x，2，它的平均数为3，则这个样本的方差是。

　　二、专题练习

　　1、方程思想：

　　例：某次考试A、B、C、D、E这5名学生的平均分为62分，若学生A除外，其余学生的平均得分为60分，那么学生A的得分是_____________.

　　点拨：本题可以用统计学知识和方程组相结合来解决。

　　同类题连接：一班级组织一批学生去春游，预计共需费用120元，后来又有2人参加进来，总费用不变，于是每人可以少分摊3元，设原来参加春游的学生x人。可列方程：

　　2、分类讨论法：

　　例：汶川大地震牵动每个人的心，一方有难，八方支援，5位衢州籍在外打工人员也捐款献爱心。已知5人平均捐款560元(每人捐款数额均为百元的整数倍)，捐款数额最少的也捐了200元，最多的(只有1人)捐了800元，其中一人捐600元，600元恰好是5人捐款数额的中位数，那么其余两人的捐款数额分别是___________;

　　点拨：做题过程中要注意满足的`条件。

　　同类题连接：数据-1 , 3 , 0 , x的极差是5 ,则x =_____.

　　3、平均数、中位数、众数在实际问题中的应用

　　例：某班50人右眼视力检查结果如下表所示：

　　视力0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7 0.8 1.0 1.2 1.5

　　人数2 2 2 3 3 4 5 6 7 11 5

　　求该班学生右眼视力的平均数、众数与中位数.发表一下自己的看法。

　　4、方差在实际问题中的应用

　　例：甲、乙两名射击运动员在相同条件下各射靶5次，各次命中的环数如下：

　　甲：5 8 8 9 10

　　乙：9 6 10 5 10

　　(1)分别计算每人的平均成绩;