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列方程解应用题教案
作为一位杰出的教职工，总不可避免地需要编写教案，借助教案可以有效提升自己的教学能力。那么写教案需要注意哪些问题呢？下面是小编帮大家整理的列方程解应用题教案，希望能够帮助到大家。
列方程解应用题教案1
教学目标
1。使学生能分析题目中的等量关系，掌握列分式方程解应用题的方法和步骤，提高学生分析问题和解决问题的能力；
2。通过列分式方程解应用题，渗透方程的思想方法。
教学重点和难点
重点：列分式方程解应用题。
难点：根据题意，找出等量关系，正确列出方程。
教学过程设计
一、复习
例 解方程：
（1）2x+xx+3=1； （2）15x=2×15 x+12；
（3）2（1x+1x+3）+x－2x+3=1。
解 （1）方程两边都乘以x（3+3），去分母，得
2（x+3）+x2=x2+3x，即2x－3x=－6
所以 x=6。
检验：当x=6时，x（x+3）=6（6+3）≠0，所以x=6是原分式方程的根。
（2）方程两边都乘以x（x+12），约去分母，得
15（x+12）=30x。
解这个整式方程，得
x=12。
检验：当x=12时，x（x+12）=12（12+12）≠0，所以x=12是原分式方程的根。
（3）整理，得
2x+2x+3+x－2x+3=1，即2x+2+x－2 x+3=1，
即 2x+xx+3=1。
方程两边都乘以x（x+3），去分母，得
2（x+3）+x2=x（x+3），
即 2x+6+x2=x2+3x，
亦即 2x－3x=－6。
解这个整式方程，得 x=6。
检验：当x=6时，x（x+3）=6（6+3）≠0，所以x=6是原分式方程的根。
二、新课
例1 一队学生去校外参观，他们出发30分钟时，学校要把一个紧急通知传给带队老师，派一名学生骑车从学校出发，按原路追赶队伍。若骑车的速度是队伍进行速度的2倍，这名学生追上队伍时离学校的距离是15千米，问这名学生从学校出发到追上队伍用了多少时间？
请同学根据题意，找出题目中的等量关系。
答：骑车行进路程=队伍行进路程=15（千米）；
骑车的速度=步行速度的2倍；
骑车所用的时间=步行的时间－0。5小时。
请同学依据上述等量关系列出方程。
答案：
方法1 设这名学生骑车追上队伍需x小时，依题意列方程为
15x=2×15 x+12。
方法2 设步行速度为x千米／时，骑车速度为2x千米／时，依题意列方程为
15x－15 2x=12。
解 由方法1所列出的方程，已在复习中解出，下面解由方法2所列出的方程。
方程两边都乘以2x，去分母，得
30－15=x，
所以 x=15。
检验：当x=15时，2x=2×15≠0，所以x=15是原分式方程的根，并且符合题意。
所以骑车追上队伍所用的时间为15千米 30千米／时=12小时。
答：骑车追上队伍所用的时间为30分钟。
指出：在例1中我们运用了两个关系式，即时间=距离速度，速度=距离 时间。
如果设速度为未知量，那么按时间找等量关系列方程；如果设时间为未知量，那么按
速度找等量关系列方程，所列出的方程都是分式方程。
例2 某工程需在规定日期内完成，若由甲队去做，恰好如期完成；若由乙队去做，要超过规定日期三天完成。现由甲、乙两队合做两天，剩下的工程由乙独做，恰好在规定日期完成，问规定日期是多少天？
分析；这是一个工程问题，在工程问题中有三个量，工作量设为s，工作所用时间设为t，工作效率设为m，三个量之间的关系是
s=mt，或t=sm，或m=st。
请同学根据题中的等量关系列出方程。
答案：
方法1 工程规定日期就是甲单独完成工程所需天数，设为x天，那么乙单独完成工程所需的天数就是（x+3）天，设工程总量为1，甲的工作效率就是x1，乙的工作效率是1x+3。依题意，列方程为
2（1x+1x3）+x2－xx+3=1。
指出：工作效率的意义是单位时间完成的工作量。
方法2 设规定日期为x天，乙与甲合作两天后，剩下的工程由乙单独做，恰好在规定日期完成，因此乙的工作时间就是x天，根据题意列方程
2x+xx+3=1。
方法3 根据等量关系，总工作量—甲的工作量=乙的工作量，设规定日期为x天，则可列方程
1－2x=2x+3+x－2x+3。
用方法1～方法3所列出的方程，我们已在新课之前解出，这里就不再解分式方程了。重点是找等量关系列方程。
三、课堂练习
1。甲加工180个零件所用的时间，乙可以加工240个零件，已知甲每小时比乙少加工5个零件，求两人每小时各加工的零件个数。
2。A，B两地相距135千米，有大，小两辆汽车从A地开往B地，大汽车比小汽车早出发5小时，小汽车比大汽车晚到30分钟。已知大、小汽车速度的比为2：5，求两辆汽车的速度。
答案：
1。甲每小时加工15个零件，乙每小时加工20个零件。
2。大，小汽车的速度分别为18千米／时和45千米／时。
四、小结
1。列分式方程解应用题与列一元一次方程解应用题的方法与步骤基本相同，不同点是，解分式方程必须要验根。一方面要看原方程是否有增根，另一方面还要看解出的根是否符合题意。原方程的增根和不符合题意的根都应舍去。
2。列分式方程解应用题，一般是求什么量，就设所求的量为未知数，这种设未知数的方法，叫做设直接未知数。但有时可根据题目特点不直接设题目所求的量为未知量，而是设另外的量为未知量，这种设未知数的方法叫做设间接未知数。在列分式方程解应用题时，设间接未知数，有时可使解答变得简捷。例如在课堂练习中的第2题，若题目的条件不变，把问题改为求大、小两辆汽车从A地到达B地各用的时间，如果设直接未知数，即设，小汽车从A地到B地需用时间为x小时，则大汽车从A地到B地需（x+5－12）小时，依题意，列方程
135 x+5－12：135x=2：5。
解这个分式方程，运算较繁琐。如果设间接未知数，即设速度为未知数，先求出大、小两辆汽车的速度，再分别求出它们从A地到B地的时间，运算就简便多了。
五、作业
1 填空：
（1）一件工作甲单独做要m小时完成，乙单独做要n小时完成，如果两人合做，完成这件工作的时间是______小时；
（2）某食堂有米m公斤，原计划每天用粮a公斤，现在每天节约用粮b公斤，则可以比原计划多用天数是______；
（3）把a千克的盐溶在b千克的水中，那么在m千克这种盐水中的.含盐量为______千克。
2 列方程解应用题。
（1）某工人师傅先后两次加工零件各1500个，当第二次加工时，他革新了工具，改进了操作方法，结果比第一次少用了18个小时。已知他第二次加工效率是第一次的2。5倍，求他第二次加工时每小时加工多少零件？
（2）某人骑自行车比步行每小时多走8千米，如果他步行12千米所用时间与骑车行36千米所用的时间相等，求他步行40千米用多少小时？
（3）已知轮船在静水中每小时行20千米，如果此船在某江中顺流航行72千米所用的时间与逆流航行48千米所用的时间相同，那么此江水每小时的流速是多少千米？
（4）A，B两地相距135千米，两辆汽车从A地开往B地，大汽车比小汽车早出发5小时，小汽车比大汽车晚到30分钟。已知两车的速度之比是5：2，求两辆汽车各自的速度。
答案：
1 （1）mn m+n； （2）m a－b－ma； （3）ma a+b。
2 （1）第二次加工时，每小时加工125个零件。
（2）步行40千米所用的时间为40 4=10（时）。答步行40千米用了10小时。
（3）江水的流速为4千米／时。
课堂教学设计说明
1。教学设计中，对于例
1，引导学生依据题意，找到三个等量关系，并用两种不同的方法列出方程；对于例
2，引导学生依据题意，用三种不同的方法列出方程。这种安排，意在启发学生能善于从不同的角度、不同的方向思考问题，激励学生在解决问题中养成灵活的思维习惯。这就为在列分式方程解应用题教学中培养学生的发散思维提供了广阔的空间。
2。教学设计中体现了充分发挥例题的模式作用。
例1是行程问题，其中距离是已知量，求速度（或时间）；例2是工程问题，其中工作总量为已知量，求完成工作量的时间（或工作效率）。这些都是运用列分式方程求解的典型问题。教学中引导学生深入分析已知量与未知量和题目中的等量关系，以及列方程求解的思路，以促使学生加深对模式的主要特征的理解和识另？别，让学生弄清哪些类型的问题可借助于分式方程解答，求解的思路是什么。学生完成课堂练习和作业，则是识别问题类型，能把面对的问题和已掌握的模式在头脑中建立联系，探求解题思路。
3。通过列分式方程解应用题数学，渗透了方程的思想方法，从中使学生认识到方程的思想方法是数学中解决问题的一个锐利武器。方程的思想方法可以用“以假当真”和“弄假成真”两句话形容。如何通过设直接未知数或间接未知数的方法，假设所求的量为x，这时就把它作为一个实实在在的量。通过找等量关系列方程，此时是把已知量与假设的未知量平等看待，这就是“以假当真”。通过解方程求得问题的解，原先假设的未知量x就变成了确定的量，这就是“弄假成真”。
列分式方程解应用题
教学目标
1。使学生能分析题目中的等量关系，掌握列分式方程解应用题的方法和步骤，提高学生分析问题和解决问题的能力；
2。通过列分式方程解应用题，渗透方程的思想方法。
教学重点和难点
重点：列分式方程解应用题。
难点：根据题意，找出等量关系，正确列出方程。
教学过程设计
一、复习
例 解方程：
（1）2x+xx+3=1； （2）15x=2×15 x+12；
（3）2（1x+1x+3）+x－2x+3=1。
解 （1）方程两边都乘以x（3+3），去分母，得
2（x+3）+x2=x2+3x，即2x－3x=－6
所以 x=6。
检验：当x=6时，x（x+3）=6（6+3）≠0，所以x=6是原分式方程的根。
（2）方程两边都乘以x（x+12），约去分母，得
15（x+12）=30x。
解这个整式方程，得
x=12。
检验：当x=12时，x（x+12）=12（12+12）≠0，所以x=12是原分式方程的根。
（3）整理，得
2x+2x+3+x－2x+3=1，即2x+2+x－2 x+3=1，
即 2x+xx+3=1。
方程两边都乘以x（x+3），去分母，得
2（x+3）+x2=x（x+3），
即 2x+6+x2=x2+3x，
亦即 2x－3x=－6。
解这个整式方程，得 x=6。
检验：当x=6时，x（x+3）=6（6+3）≠0，所以x=6是原分式方程的根。
二、新课
例1 一队学生去校外参观，他们出发30分钟时，学校要把一个紧急通知传给带队老师，派一名学生骑车从学校出发，按原路追赶队伍。若骑车的速度是队伍进行速度的2倍，这名学生追上队伍时离学校的距离是15千米，问这名学生从学校出发到追上队伍用了多少时间？
请同学根据题意，找出题目中的等量关系。
答：骑车行进路程=队伍行进路程=15（千米）；
骑车的速度=步行速度的2倍；
骑车所用的时间=步行的时间－0。5小时。
请同学依据上述等量关系列出方程。
答案：
方法1 设这名学生骑车追上队伍需x小时，依题意列方程为
15x=2×15 x+12。
方法2 设步行速度为x千米／时，骑车速度为2x千米／时，依题意列方程为
15x－15 2x=12。
解 由方法1所列出的方程，已在复习中解出，下面解由方法2所列出的方程。
方程两边都乘以2x，去分母，得
30－15=x，
所以 x=15。
检验：当x=15时，2x=2×15≠0，所以x=15是原分式方程的根，并且符合题意。
所以骑车追上队伍所用的时间为15千米 30千米／时=12小时。
答：骑车追上队伍所用的时间为30分钟。
指出：在例1中我们运用了两个关系式，即时间=距离速度，速度=距离 时间。
如果设速度为未知量，那么按时间找等量关系列方程；如果设时间为未知量，那么按
速度找等量关系列方程，所列出的方程都是分式方程。
例2 某工程需在规定日期内完成，若由甲队去做，恰好如期完成；若由乙队去做，要超过规定日期三天完成。现由甲、乙两队合做两天，剩下的工程由乙独做，恰好在规定日期完成，问规定日期是多少天？
分析；这是一个工程问题，在工程问题中有三个量，工作量设为s，工作所用时间设为t，工作效率设为m，三个量之间的关系是
s=mt，或t=sm，或m=st。
请同学根据题中的等量关系列出方程。
答案：
方法1 工程规定日期就是甲单独完成工程所需天数，设为x天，那么乙单独完成工程所需的天数就是（x+3）天，设工程总量为1，甲的工作效率就是x1，乙的工作效率是1x+3。依题意，列方程为
2（1x+1x3）+x2－xx+3=1。
指出：工作效率的意义是单位时间完成的工作量。
方法2 设规定日期为x天，乙与甲合作两天后，剩下的工程由乙单独做，恰好在规定日期完成，因此乙的工作时间就是x天，根据题意列方程
2x+xx+3=1。
方法3 根据等量关系，总工作量—甲的工作量=乙的工作量，设规定日期为x天，则可列方程
1－2x=2x+3+x－2x+3。
用方法1～方法3所列出的方程，我们已在新课之前解出，这里就不再解分式方程了。重点是找等量关系列方程。
三、课堂练习
1。甲加工180个零件所用的时间，乙可以加工240个零件，已知甲每小时比乙少加工5个零件，求两人每小时各加工的零件个数。
2。A，B两地相距135千米，有大，小两辆汽车从A地开往B地，大汽车比小汽车早出发5小时，小汽车比大汽车晚到30分钟。已知大、小汽车速度的比为2：5，求两辆汽车的速度。
答案：
1。甲每小时加工15个零件，乙每小时加工20个零件。
2。大，小汽车的速度分别为18千米／时和45千米／时。
四、小结
1。列分式方程解应用题与列一元一次方程解应用题的方法与步骤基本相同，不同点是，解分式方程必须要验根。一方面要看原方程是否有增根，另一方面还要看解出的根是否符合题意。原方程的增根和不符合题意的根都应舍去。
2。列分式方程解应用题，一般是求什么量，就设所求的量为未知数，这种设未知数的方法，叫做设直接未知数。但有时可根据题目特点不直接设题目所求的量为未知量，而是设另外的量为未知量，这种设未知数的方法叫做设间接未知数。在列分式方程解应用题时，设间接未知数，有时可使解答变得简捷。例如在课堂练习中的第2题，若题目的条件不变，把问题改为求大、小两辆汽车从A地到达B地各用的时间，如果设直接未知数，即设，小汽车从A地到B地需用时间为x小时，则大汽车从A地到B地需（x+5－12）小时，依题意，列方程
135 x+5－12：135x=2：5。
解这个分式方程，运算较繁琐。如果设间接未知数，即设速度为未知数，先求出大、小两辆汽车的速度，再分别求出它们从A地到B地的时间，运算就简便多了。
五、作业
1。填空：
（1）一件工作甲单独做要m小时完成，乙单独做要n小时完成，如果两人合做，完成这件工作的时间是______小时；
（2）某食堂有米m公斤，原计划每天用粮a公斤，现在每天节约用粮b公斤，则可以比原计划多用天数是______；
（3）把a千克的盐溶在b千克的水中，那么在m千克这种盐水中的含盐量为______千克。
2。列方程解应用题。
（1）某工人师傅先后两次加工零件各1500个，当第二次加工时，他革新了工具，改进了操作方法，结果比第一次少用了18个小时。已知他第二次加工效率是第一次的2。5倍，求他第二次加工时每小时加工多少零件？
（2）某人骑自行车比步行每小时多走8千米，如果他步行12千米所用时间与骑车行36千米所用的时间相等，求他步行40千米用多少小时？
（3）已知轮船在静水中每小时行20千米，如果此船在某江中顺流航行72千米所用的时间与逆流航行48千米所用的时间相同，那么此江水每小时的流速是多少千米？
（4）A，B两地相距135千米，两辆汽车从A地开往B地，大汽车比小汽车早出发5小时，小汽车比大汽车晚到30分钟。已知两车的速度之比是5：2，求两辆汽车各自的速度。
答案：
1。（1）mn m+n； （2）m a－b－ma； （3）ma a+b。
2。（1）第二次加工时，每小时加工125个零件。
（2）步行40千米所用的时间为40 4=10（时）。答步行40千米用了10小时。
（3）江水的流速为4千米／时。
课堂教学设计说明
1 教学设计中，对于例1，引导学生依据题意，找到三个等量关系，并用两种不同的方法列出方程；对于例2，引导学生依据题意，用三种不同的方法列出方程。这种安排，意在启发学生能善于从不同的角度、不同的方向思考问题，激励学生在解决问题中养成灵活的思维习惯。这就为在列分式方程解应用题教学中培养学生的发散思维提供了广阔的空间。
2 教学设计中体现了充分发挥例题的模式作用。例1是行程问题，其中距离是已知量，求速度（或时间）；例2是工程问题，其中工作总量为已知量，求完成工作量的时间（或工作效率）。这些都是运用列分式方程求解的典型问题。教学中引导学生深入分析已知量与未知量和题目中的等量关系，以及列方程求解的思路，以促使学生加深对模式的主要特征的理解和识另？别，让学生弄清哪些类型的问题可借助于分式方程解答，求解的思路是什么。学生完成课堂练习和作业，则是识别问题类型，能把面对的问题和已掌握的模式在头脑中建立联系，探求解题思路。
3 通过列分式方程解应用题数学，渗透了方程的思想方法，从中使学生认识到方程的思想方法是数学中解决问题的一个锐利武器。方程的思想方法可以用“以假当真”和“弄假成真”两句话形容。如何通过设直接未知数或间接未知数的方法，假设所求的量为x，这时就把它作为一个实实在在的量。通过找等量关系列方程，此时是把已知量与假设的未知量平等看待，这就是“以假当真”。通过解方程求得问题的解，原先假设的未知量x就变成了确定的量，这就是“弄假成真”。
列方程解应用题教案2
教学目标：
1、 使学生会列一元一次方程解有关应用题。
2、 培养学生分析解决实际问题的能力。
复习引入：
1、在小学里我们学过有关工程问题的应用题，这类应用题中一般有工作总量、工作时间、工作效率这三个量。这三个量的关系是：
（1）__________ （2）_________ （3）_________
人们常规定工程问题中的工作总量为______。
2、由以上公式可知：一件工作，甲用a小时完成，则甲的工作量可看成________，工作时间是________，工作效率是_______。若这件工作甲用6小时完成，则甲的.工作效率是_______。
讲授新课：
1、例题讲解：
一件工作，甲单独做20小时完成，乙单独做12小时完成。
问：甲乙合做，需几小时完成这件工作？
（1）首先由一名至两名学生阅读题目。
（2）引导
Ⅰ:这道题目的已知条件是什么？
Ⅱ：这道题目要求什么问题？
Ⅲ：这道题目的相等关系是什么？
（3）由一学生口头设出求知数，并列出方程，师生共同解答；同时教师在黑板上写出解题过程，形成板书。
2、练习：
有一个蓄水池，装有甲、乙、丙三个进水管，单独开甲管，6分钟可注满空水池；单独开乙管，12分钟可注满空水池；单独开丙管，18分钟可注满空水池，如果甲、乙、丙三管齐开，需几分钟可注满空水池？
此题的处理方法：
Ⅰ：先由一名学生阅读题目；
Ⅱ：然后由两名学生板演；
3、变式练习：
丙管改为排水管，且单独开丙管18分钟可把满池的水放完，问三管齐开，几分钟可注满空水池？要求学生口头列出方程。
4、继续讲解例题
一件工作，甲单独做20小时完成，乙单独做12小时完成。
若甲先单独做4小时，剩下的部分由甲、乙合做，问：还需几小时完成？
（1） 先由学生阅读题目
（2） 引导：
Ⅰ:这道题目的已知条件是什么？
Ⅱ：这道题目要求什么问题？
Ⅲ：这道题目的相等关系是什么？
（3） 由一学生口头设出求知数，并列出方程，师生共同解答；同时教师在黑板上写出解题过程，形成板书。
5、练习：
（1）一件工作，甲单独做20小时完成，乙单独做12小时完成。
若乙先做2小时，然后由甲、乙合做，问还需几小时完成？
（2）一件工作，甲单独做20小时完成，乙单独做12小时完成，丙单独做15小时完成，若先由甲、丙合做5小时，然后由甲、乙合做，问还需几天完成？
以上两题的处理方法：
Ⅰ：先由两名学生阅读题目；
Ⅱ：然后由两名学生板演；
Ⅲ：其他学生任选一题完成。
Ⅴ：评讲后对第一题提出：这项工程共需几天完成？
Ⅵ：第一题还可根据什么等量关系列出方程呢？根据此相等关系列出方程（学生口答）。
6、编应用题：
（1） 根据方程：3/12+x/12+x/6=1，编应用题。
（2） 事由：打一份稿件。
条件：现在甲、乙两名打字员，若甲单独打这份稿件需6小时打完，若乙单独打这份稿件需12小时打完。
要求：甲、乙两名打字员都要参与打字，并且要打完这份稿件。
处理方法：由学生编出应用题，并设出未知数，列出方程。
课堂总结：工程问题中的三个量的关系。
课堂作业：见作业本
选做题：一件工作，甲单独做6小时完成，乙单独做12小时完成，丙单独做18小时完成，若先由甲、乙合做3小时，然后由乙丙合做，问共需几小时完成？
列方程解应用题教案3
教学目标
1．使学生初步学会分析稍复杂的两步计算的应用题的数量关系，正确列出方程．
2．学生会找出应用题中相等的数量关系．
教学重点
训练学生用方程解“已知比一个数的几倍多（少）几是多少，求这个数”的应用题．
教学难点
分析应用题等量关系，并会列出方程．
教学过程
一、复习准备
（一）写出下面各题的式子．
1．比的3倍多15
2．比的4倍少2
3．2个与34的和
4．5个与0.6的3倍的差
（二）解答复习题
少年宫舞蹈队有23人，合唱队的人数比舞蹈队的3倍多15人．合唱队有多少人？
（学生独立解答）
23×3＋15
＝69＋15
＝84（人）
答：合唱队有84人．
二、新授教学
（一）导入新课（改复习为例4）
少年宫合唱队有84人，合唱队的人数比舞蹈队的3倍多15人．舞蹈队有多少人？
1．比较：例4与复习题有什么相同点和不同点？
相同点：“合唱队的人数比舞蹈队的3倍多15人”这句话没有变；
不同点：复习题已知舞蹈队人数求合唱队人数，例4是已知合唱队人数求舞蹈队人数．
2．教师说明：例4就是我们以前见过的“已知比一个数的几倍多几是多少，求这个数”的应用题．今天我们学习用方程解答这类应用题．
教师板书：列方程解应用题
（二）教学例4
1．画线段图分析题意
2．看图思考：舞蹈队人数和合唱队人数有什么关系？
3．学生汇报讨论结果：舞蹈队人数的3倍加上15正好等于合唱队人数．
（根据：合唱队人数比舞蹈队人数的3倍多15人）
4．列方程解答
教师板书：
解：设舞蹈队有人．
答：舞蹈队有23人．
5．思考：还可以怎样列方程？（或）
引导：例题的方法最简单，解题时要用简单的方法解．
（三）变式练习
少年宫合唱队有84人，合唱队的人数比舞蹈队的人数的4倍少8人，舞蹈队有多少人？
三、课堂小结
今天这节课你学到了什么知识？在学习中你有什么感想？
四、巩固练习
（一）只列式不计算．
1．图书室有文艺书180本，比科技书的2倍多20本，科技书本．
2．养鸡厂养母鸡400只，比公鸡的2倍少40只，公鸡只．
（二）学校饲养小组今年养兔25只，比去年养的.只数的3倍少8只．去年养兔多少只？
（三）一个等腰三角形的周长是86厘米，底是38厘米．它的腰是多少厘米？
五、课后作业
（一）地球绕太阳一周要用365天，比水星绕太阳一周所用时间的4倍多13天．水星绕太阳一周要用多少天？
（二）买3枝钢笔比买5枝圆珠笔要多花0.9元．每枝圆珠笔的价钱是2.6元，每枝钢笔的价钱是多少钱？
六、板书设计
列方程解应用题
例4．少年宫合唱队有84人，合唱队的人数比舞蹈队的3倍多15人．舞蹈队有多少人？
解：设舞蹈队有人．
答：舞蹈队有23人．
教案点评：
分析数量之间的等量关系，学生已有一定的基础，本节主要训练学生掌握根据题目所给的不同条件，找等量关系的方法。
首先引导学生用多种方法解答，并通过观察、比较、分析，从众多的等量关系中找出最佳思路，使学生学会从多种角度思考问题，培养学生思维的灵活性。
列方程解应用题教案4
一、 教学目标
1、能分析应用题中的数量关系，并找出等量关系.
2、能用列一元二次方程的方法解应用题.
3、培养学生化实际问题为数学问题的能力及分析问题、解决问题的能力.
二、 教学重难点
教学重点：能分析应用题中的数量间的关系，列出一元二次方程解应用题.
教学难点：例2涉及比例、平均增长率与多年的增长量之间的关系.
三、 教学过程
（一）引入新课
设问：已知一个数是另一个数的2倍少3，它们的积是135，求这两个数.
（由学生自己设未知数，列出方程）.
问：所列方程是几元几次方程？由此引出课题.
（二）新课教学
1、对于上述问题，设其中一个数为x，则另一个数是2x-3，根据题意列出方程：
135，整理得：
这是一个关于x的一元二次方程.下面先复习一下列一元一次方程解应用题的一般步骤：
（1） 分析题意，找出等量关系，分析题中的数量及其关系，用字母表示问题里的未知数；
（2） 用字母的一次式表示有关的量；
（3） 根据等量关系列出方程；
（4） 解方程，求出未知数的值；
（5） 检查求得的值是否正确和符合实际情形，并写出答案.
列一元二次方程解应用题的步骤与列一元一次方程解应用题的步骤一样，只不过所列的方程是一元二次方程而非一元一次方程而已.
2、例题讲解
例1 在长方形钢片上冲去一个小长方形，制成一个四周宽相等的长方形框（如图11—1）.已知长方形钢片的长为30cm,宽为20cm,要使制成的长方形框的面积为400cm ,求这个长方形框的框边宽.
分析：
(1)复习有关面积公式：矩形；正方形；梯形；
三角形；圆.
(2)全面积= 原面积 – 截去的面积 30
(3)设矩形框的框边宽为xcm,那么被冲去的矩形的长为(30—2x)cm,宽为(20-2x)cm,根据题意,得 .
注意:方程的解要符合应用题的实际意义,不符合的应舍去.
例2 某城市按该市的“九五”国民经济发展规划要求，1997年的社会总产值要比1995年增长21%，求平均每年增长的百分率.
分析:(1)什么是增长率?增长率是增长数与原来的基数的百分比，可用下列公式表示：
增长率=
何谓平均每年增长率？平均每年增长率是在假定每年增长的百分数相同的前提下所求出的每年增长的百分数.(并不是每年增长率的平均数)
有关增长率的基本等量关系有:
①增长后的量=原来的量 (1+增长率),
减少后的量=原来的量 (1--减少率),
②连续n次以相同的增长率增长后的量=原来的量 (1+增长率) ;
连续n次以相同的'减少率减少后的量=原来的量 (1+减少率) .
(2)本例中如果设平均每年增长的百分率为x,1995年的社会总产值为1，那么
1996年的社会总产值= ；
1997年的社会总产值= = .
根据已知,1997年的社会总产值= ,于是就可以列出方程:
3、巩固练习
p．152练习及想一想
补充：将进货单价为40元的商品按50元售出时，就能卖出500个，已知这种商品每个涨价1元，其销售量就减少10个，问为了赚得8000元的利润，售价应定
为多少？这时应进货多少？
(三)课堂小结
善于将实际问题转化为数学问题,要深刻理解题意中的已知条件,严格审题,注意解方程中的巧算和方程两根的取舍问题.
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