- 相关推荐
有理数的乘方教案优秀
在教学工作者实际的教学活动中，时常会需要准备好教案，借助教案可以恰当地选择和运用教学方法，调动学生学习的积极性。那么问题来了，教案应该怎么写？下面是小编收集整理的有理数的乘方教案优秀，欢迎大家分享。
有理数的乘方教案优秀1
教学目标
1、利用10的乘方，进行科学记数，会用科学记数法表示大于10的数；（重点）
2、能将用科学记数法表示的数还原为原数。（重点）
教学过程
一、情境导入
在悉尼举行的国际天文学联合会大会上，天文学家指出整个可见宇宙空间大约有700万亿亿颗恒星，这个数字比地球上所有沙漠和海滩上的沙砾总和数量还要多。
如果想在字面上表示出这一数字，需要在“7”后面加上22个“0”。即约为“70000000000000000000000”颗。
生活中，我们还常会遇到一些比较大的数。例如：
1、据报载，20xx年我国将发展固定宽带接入新用户25000000户。
2、全球每年大约有577000000000000m3的水从海洋和陆地转化为大气中的水汽。
3、拒绝“餐桌浪费”刻不容缓，据统计，全国每年浪费粮食总量约50000000000千克。
像这些较大的数据，书写和阅读都有一定的难度，那么有没有这样一种表示方法，使得这些大数易写、易读、易于计算呢？
二、合作探究
探究点一：用科学记数法表示大数
例1我区深入实施环境污染整治，关停和整改了一些化工企业，使得每年排放的污水减少了167000吨，将167000用科学记数法表示为（）
A.167×103 B.16.7×104
C.1.67×105 D.1.6710×106
解析：根据科学记数法的表示形式，先确定a，再确定n，解此类题的关键是a，n的确定。167000=1.67×105，故选C.
方法总结：科学记数法的表示形式为a×10n，其中1≤|a|
例2 20xx年3月发生了一件举国悲痛的空难事件——马航失联，该飞机上有中国公民154名。噩耗传来后，我国为了搜寻生还者及找到失联飞机，花费了大量的人力物力，已花费人民币大约934千万元。把934千万元用科学记数法表示为______元（）
A.9.34×102 B.0.934×103
C.9.34×109 D.9.34×1010
解析：934千万=9340000000=9.34×109.故选C.
方法总结：对用带“万”“千万”“亿”等单位的数用科学记数法表示时，要化成不带单位的数，再用科学记数法表示。
探究点二：将用科学记数法表示的'数转换为原数
例3已知下列用科学记数法表示的数，写出原来的数：
(1)2.01×104;(2)6.070×105;(3)-3×103.
解析：(1)将2.01的小数点向右移动4位即可；(2)将6.070的小数点向右移动5位即可；(3)将-3扩大1000倍即可。
解：(1)2.01×104=20100;
(2)6.070×105=607000;
(3)-3×103=-3000.
方法总结：将科学记数法a×10n表示的数，“还原”成通常表示的数，就是把a的小数点向右移动n位所得到的数。
三、板书设计
科学记数法：
（1）把大于10的数表示成a×10n的形式。
(2)a的范围是1≤|a|
(3)n比原数的整数位数少1.
教学反思
本节课的特点是实际性强，和我们的日常生活联系紧密，从学生的生活经验和已有的知识出发，创设生动有趣的情境，引导学生开展观察、讨论、交流等活动。把学生被动接受知识的过程变为主动探究发现的过程，使知识的发生与发展在每一位学生各自的体验和自主学习中逐渐展现。
有理数的乘方教案优秀2
教学目标：
1、知识目标：利用10的乘方，进行科学记数，会用科学记数法表示大于10的数．
2、能力目标：会解决与科学记数法有关的实际问题．
3、情感态度和价值观：正确使用科学记数法表示数，表现出一丝不苟的精神．
教学重点与难点：
教学重点：
会用科学记数法表示大于10的数．
教学难点：
正确使用科学记数法表示数．
教学过程：
一、科学记数法
用乘方的形式，有时可方便地来表示日常生活中遇到的一些较大的数，如：
太阳的半径约696000千米
富士山可能爆发，这将造成至少25000亿日元的损失
光的速度大约是300000000米/秒；
全世界人口数大约是6100000000．
这样的大数，读、写都不方便，考虑到10的乘方有如下特点：
102 = 100，103 = 1000，104 = 10000，？
一般地，10的n次幂，在1的后面有n个0，这样就可用10的幂表示一些大数，如，6100000000＝6.1×1000000000＝6.1×109．[读作6.1乘10的9次方(幂)]
像上面这样把一个大于10的数记成a×10n的形式，其中a是整数数位只有一位的数，这种记数法叫做科学记数法．
科学记数法也就是把一个数表示成a×10n的形式，其中1≤a的绝对值＜10的数，n的值等于整数部分的位数减1．
二、例题
例1、用科学记数法记出下列各数：
(1)1000000；(2)57000000；(3)123000000000
解：(1)1000000 = 1×106
(2)57000000 = 5.7×107
(3)123000000000 = 1.23×1011．
用科学记数法表示一个数时，首先要确定这个数的整数部分的位数．
注意：一个数的科学记数法中，10的指数比原数的整数位数少1，如原数有6位整数，指数就是5．说明：在实际生活中有非常大的数，同样也有非常小的数．本节课强调的.是大数可以用科学记数法来表示，实际上非常小的数也同样可以用科学记数法表示，如本章引言中有1纳米＝109米1，意思是1米是1纳米的10亿倍，也就是说1纳米是1米的十亿分一．用表达式表示为1米＝109纳米，或者1纳米＝米＝米．
三、课堂练习
1．用科学记数法记出下列各数．
(1)30060；(2)15400000；(3)123000．
2．下列用科学记数法记出的数，原来各是什么数？
(1)2×105；(2)7.12×103；(3)8.5×106．
3．已知长方形的长为7×105mm，宽为5×104mm，求长方形的面积．
4．把199 000 000用科学记数法写成1.99×10n3的形式，求n的值．
课堂练习答案
1．(1)3.006×104；(2)1.54×107；(3)1.23×105．
2．(1)100000；(2)7120；(3)8500000．
3．3.5×1010mm．
4．n的值为11．
有理数的乘方教案优秀3
教学目标
1.知道乘方运算与乘法运算的关系，会进行有理数的乘方运算；
2.知道底数、指数和幂的概念，会求有理数的正整数指数幂；
3.会用科学记数法表示较大的数。
教学重点
1.有理数乘方的意义，求有理数的正整数指数幂；
2.用科学记数法表示较大的数。
教学难点
有理数乘方结果(幂)的符号的确定。
教学过程(教师)
问题引入
手工拉面是我国的传统面食。制作时，拉面师傅将一团和好的面，揉搓成1根长条后，手握两端用力拉长，然后将长条对折，再拉长，再对折(每次对折称为一扣)，如此反复操作，连续拉扣若干次后便成了许多细细的面条。你能算出拉扣6次后共有多少根面条吗？
乘方的有关概念
试一试：
将一张报纸对折再对折……直到无法对折为止。你对折了多少次？请用算式表示你对折出来的报纸的层数。
你还能举出类似的实例吗？
有理数的乘方：同步练习
1.对于式子(-3)6与-36，下列说法中，正确的是xx
A.它们的意义相同
B.它们的结果相同
C.它们的意义不同，结果相等
D.它们的意义不同，结果也不相等
2.下列叙述中：
①正数与它的'绝对值互为相反数；
②非负数与它的绝对值的差为0;
③-1的立方与它的平方互为相反数；
④±1的倒数与它的平方相等。其中正确的个数有xx
A.1B.2C.3D.4
有理数的乘方教案优秀4
一、知识与技能
（1）正确理解乘方、幂、指数、底数等概念。
（2）会进行有理数乘方的运算。
二、过程与方法
通过对乘方意义的理解，培养学生观察比较、分析、归纳概括的能力，渗透转化思想。
三、情感态度与价值观
培养探索精神，体验小组交流、合作学习的重要性。
教学重、难点与关键
1、重点：正确理解乘方的意义，掌握乘方运算法则。
2、难点：正确理解乘方、底数、指数的概念，并合理运算。
3、关键：弄清底数、指数、幂等概念，注意区别-an与(-a)n的意义。
四、课堂引入
1、几个不等于零的有理数相乘，积的.符号是怎样确定的？
几个不等于零的有理数相乘，积的符号由负因数的个数确定，当负因数的个数为奇数时，积为负；当负因数的个数为偶数时，积为正。
2、正方形的边长为2，则面积是多少？棱长为2的正方体，则体积为多少？
五、新授
边长为a的正方形的面积是aa，棱长为a的正方体的体积是aaa.
aa简记作a2，读作a的平方（或二次方）。
aaa简记作a3，读作a的立方（或三次方）。
一般地，几个相同的因数a相乘，记作an.即aaa.这种求n个相同因数的积的运算，叫做乘方，乘方的结果叫做幂。
在an中，a叫底数，n叫做指数，当an看作a的n次方的结果时，也可以读作a的n次幂。
有理数的乘方教案优秀5
教学目标
1?理解有理数乘方的概念，掌握有理数乘方的运算;
2?培养学生的观察、比较、分析、归纳、概括能力，以及学生的探索精神;
3?渗透分类讨论思想?
教学重点和难点
重点：有理数乘方的运算?
难点：有理数乘方运算的符号法则?
课堂教学过程设计
一、从学生原有认知结构提出问题
在小学我们已经学习过aa，记作a2，读作a的平方(或a的二次方);aaa作a3，读作a的立方(或a的三次方);那么，aaaa可以记作什么?读作什么?aaaaa呢?
在小学对于字母a我们只能取正数?进入中学后，我们学习了有理数，那么a还可以取哪些数呢?请举例说明?
二讲授新课
1?求n个相同因数的积的运算叫做乘方?
2?乘方的结果叫做幂，相同的因数叫做底数，相同因数的个数叫做指数?
一般地，在an中，a取任意有理数，n取正整数?
应当注意，乘方是一种运算，幂是乘方运算的结果?当an看作a的n次方的结果时，也可以读作a的n次幂。
3.我们知道，乘方和加、减、乘、除一样，也是一种运算， 就是表示n个a相乘，所以可以利用有理数的乘法运算来进行有理数乘方的`运算?
例1 计算：
(1)2， 2， 2，24; (2)-2， 2， 3，(-2)4;
(3)0，02，03，04?
教师指出：2就是21，指数1通常不写?让三个学生在黑板上计算?
引导学生观察、比较、分析这三组计算题中，底数、指数和幂之间有什么关系?
(1)模向观察
正数的任何次幂都是正数;负数的奇次幂是负数，偶次幂是正数;零的任何次幂都是零?
(2)纵向观察
互为相反数的两个数的奇次幂仍互为相反数，偶次幂相等?
(3)任何一个数的偶次幂都是什么数?
任何一个数的偶次幂都是非负数?
你能把上述的结论用数学符号语言表示吗?
当a0时，an0(n是正整数);
当a
当a=0时，an=0(n是正整数)?
(以上为有理数乘方运算的符号法则)
a2n=(-a)2n(n是正整数);
=-(-a)2n-1(n是正整数);
a2n0(a是有理数，n是正整数)?
例2 计算：
(1)(-3)2，(-3)3，[-(-3)]5;
(2)-32，-33，-(-3)5;
(3) ， ?
让三个学生在黑板上计算?
教师引导学生纵向观察第(1)题和第(2)题的形式和计算结果，让学生自己体会到，(-a)n的底数是-a，表示n个(-a)相乘，-an是an的相反数，这是(-a)n与-an的区别?
教师引导学生横向观察第(3)题的形式和计算结果，让学生自己体会到，写分数的乘方时要加括号，不然就是另一种运算了?
课堂练习
计算：
(1) ， ， ，- ， ;
(2)(-1)20xx，322，-42(-4)2，-23(-2)3;
(3)(-1)n-1?
三、小结
让学生回忆，做出小结：
1?乘方的有关概念?2?乘方的符号法则?3?括号的作用?
四、作业
1?计算下列各式：
(-3)2;(-2)3;(-4)4; ;-0.12;
-(-3)3;3(-2)3;-6(-3)3;- (-4)2(-1)5?
2?填表：
3?a=-3，b=-5，c=4时，求下列各代数式的值：
(1)(a+b)2; (2)a2-b2+c2; (3)(-a+b-c)2; (4)a2+2ab+b2?
4?当a是负数时，判断下列各式是否成立?
(1)a2=(-a)2; (2)a3=(-a)3; (3)a2= ; (4)a3= .
5*?平方得9的数有几个?是什么?有没有平方得-9的有理数?为什么?
6*?若(a+1)2+|b-2|=0，求a20xxb3的值?
课堂教学设计说明
1?数学教学的重要目的是发展智力，提高能力，而发展智力、提高能力的核心是发展学生的思维能力?教学中，既要注重罗辑推理能力的培养，又重注重观察、归纳等合情推理能力的培养?因此，根据教学内容和学生的认知水平，我们再一次把培养学生的观察、归纳等能力列入了教学目标?
2?数学发展的历史告诉我们，数学的发展是从三个方面前进的：第一是不断的推广;第二是不断的精确化;第三是不断的逼近?在引入新时，要尽可能使学生的学习方式与数池家的研究方式类似，不断进行推广.a2是由计算正方形面积得到的，a3是由计算正方体的体积得到的，而a4，a5，，an是学生通过类推得到的?
推广后的结果是还要有严密的定义，让学生从更高的观点看自己推广的结果?一般来说，一个概念或一个公式形成后，要对其字母的意义、相互的关系、应用的范围逐项分析?在an中，a取任意有理数，n取正整数的说明还是必要的，要培养学生这种良好的学习习惯?
3?把学生做巩固性练习和总结运算规律放在一起进行，其效果就远远超出了巩固性练习的初衷?
我们知道，学生必须通过自己的探索才能学会数学和会学数学，与其说学习数学，不如说体验数学、做数学?始终给学生以创造发挥的机会，让学生自己在学习中扮演主动角色，教师不代替学生思考，把重点放在教学情境的设计上?例如，通过实际计算，让学生自己休会到负数与分数的乘方要加括号?
4?有理数的乘方中反映出来的数学思想主要是分类讨论思想，在例1中，精心设计了三组计算题，引导学生从底数大于零、等于零、小于零分析、归纳、概括出有理数乘方的符号法则，使学生在潜移默化中形成分类讨论思想?符号语言的使用，优化了表示分类讨论思想的形式，尤其是负数的奇次幂和偶次幂是大分类中的小分类，用符号语言就更加明显?在练习中让学生完成问题(-1)n-1，进一步巩固了分类讨论思想，使这种思想得以落实?
【有理数的乘方教案优秀】相关文章：
有理数乘方教学反思04-29
《有理数加法》教案08-29
有理数的除法教案03-21
有理数减法教案04-04
有理数的乘法教案06-20
幂的乘方教学反思02-15
积的乘方教学反思04-06
有理数的乘法教案15篇08-26
有理数教案（通用21篇）06-21