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《完全平方公式》教案
作为一名老师，通常会被要求编写教案，借助教案可以提高教学质量，收到预期的教学效果。如何把教案做到重点突出呢？下面是小编帮大家整理的《完全平方公式》教案，供大家参考借鉴，希望可以帮助到有需要的朋友。
《完全平方公式》教案1
一、教学目标：
经历探索完全平方公式的过程，进一步发展符号感和推理能力；在变式中，拓展提高；通过积极参与数学学习活动，培养学生自主探究能力，勇于创新的精神和合作学习的习惯；重点是正确理解完全平方公式(a±b)2=a2±2ab+b2，并初步运用；难点是完全平方公式的运用。
二、教学过程：
1.检查学生的“预习知识树”，导入课题：
师：前面学习了平方差公式，同学们对平方差公式的结构特点、运用以及学习公式的意义有了初步的认识。今天，我们继续学习、研究另一种“乘法公式”――完全平方公式。请拿出你的“预习知识树”，小组内互查并交流，在预习中有疑问的同学请询问。
(活动：老师巡视、检查学生的预习情况，并解答学生在预习中存在的问题)生：(互查、讨论“预习知识树”，有问题的询问问题。)师：(老师点评学生预习情况，并出示老师做的“知识树”，引出课题：完全平方公式。)说明：把预习提到课前，利用“知识树”引导学生自学，学生可以独立思考、自主学习，也可合作交流、讨论研究，这样预习会更充分，听讲时就能有准备、有选择；一上课，老师就检查“预习知识树”，了解学生新课学习情况，适当点拨，在课堂上留出更多的时间大量拓展、提高，发展学生的能力。
2.自学检测，制造通用工具：师：下面进行自学检测.计算：⑴(x+3)2；⑵(2x-5)2；⑶(mn+t)2；⑷(-4x+y2)2。
(活动：投影显示练习题。)生：(四人到黑板上板演，答错了，由学生纠正，老师再点评。)师：观察练习，公式中的a、b可代表什么？
生：可以表示一个数，也可以表示一个单项式、多项式。
说明：点评时，老师反复引导学生分清题目中哪部分相当于公式中的a，哪部分相当于公式中的b，就是让学生明确“公式中的a、b可表示数，也可表示一个单项式、多项式或其他的式子”的变化规律，即制造通用工具。在前面学习平方差公式时，学生应该认识到这个道理，在这里再次强化。
师：说得非常好，明确“公式中的a、b可以表示一个数，也可以表示一个单项式、多项式”的变化规律，就能正确运用公式解题了。显然，刚做的练习题是由公式变化来的，若是变下去，能变多少道题？
生：无数道。师：最终是几道题？生：一道。说明：这就是老师的“暗线”语言，引导学生明白从公式出发，反映在a、b上只是取值不同，可以演变出无数道题，是“解压”的过程，最终还是利用公式解题，所有的'题目只有“一道”，只是形式不同，这又是“压缩”的过程，把握了变化规律才能更好地解题。
师：你会变了吗？请各小组编题。(活动：四人小组先在组内讨论、交流，再推选完成最快的两个小组出示题目，其他小组同学练习。)说明：引导学生现场出题，一是激发学生兴趣、活跃气氛，二是验证变化规律。
师：下面思考，如何计算：(a+b+c)2生1：可根据多项式乘以多项式来计算，就是把(a+b+c)2看做(a+b+c)(a+b+c)。
师：不错。还有其他方法吗？生2：也可以把其中的(a+b)两项看成一项，变成[(a+b)+c]2的形式，就能直接运用完全平方公式了。
师：说得非常好。两种方法都可以，但哪种更简单呢？请你任选一种，完成练习。
生：(紧张地做题，同时找两个学生到黑板上板演。)师：这道题若是变为(a+b+c+d)2，你会做吗？
生：(齐答)会。师：怎么办？生1：把其中(a+b)看做一项，(c+d)看做一项，还是利用完全平方公式解题。
生2：还有其他分组方式，如把(a+c)看做一项，(b+d)看做一项，也能直接运用公式解题。
师：方法一样吗？生：一样的。师：还能变下去吗？这样可以变出多少道题？
生：无数道。师：最终是几道题？生：(齐答)一道题。师：现在，老师相信每个学生都会解这样的题了。课下，请同学们思考：如果把(a+b)2的指数变化一下，又可以变出多少道题，你能计算出来吗？
(活动：投影显示一组题目，如(a+b)3、(a+b)4……)说明：这就是老师进一步利用这个例子论证“公式中的a、b可表示数，也可表示一个单项式、多项式或其他的式子”的变化规律。
3.通过大量的习题验证通用工具，学生并且自造通用工具。
师：通过前面的检测，看出同学们已经基本掌握了完全平方公式。下面进入达标检测。
(活动：投影显示达标检测题)1.填空：
①(2x+3y)2=______；②(14a-1)2=116a2-____+1；③当x=5，y=2，则(x+y)(x-y)-(x-y)2=_________。
2.计算：
①(-2m-n)2；②(2-3a2)(3a2-2)；③(-cd+12)2；④(n+3)2-n23.计算：(x+2y+3)(x+2y-3)生：(积极、主动地在作业本上完成上面练习题。)师：(巡视，批阅完成快的学生的作业，最后集体点评，只讲不会的。)说明：第2①题，可先变形为[-(2m+n)]2，再按(a+b)2的公式展开，也可直接理解成-2m与n的差，按(a-b)2计算；第2②题将(2-3a2)变形为-(3a2-2)，原式可转化为-(3a2-2)2，直接运用公式计算；第2④题把(n+3)看做a
、n看做b，逆用平方差公式也是一种解法，同时训练学生的逆向思维；第3题是下节课训练内容，在这里可以提前，引导学生通过变形，得出(x+2y+3)(x+2y-3)=[(x+2y)+3][(x+2y)-3]=(x+2y)2-32=x2+4xy+4y2-9，这里还是把(x+2y)看做a、3看做b，进一步验证了“通用工具”，即“解决某一类问题的一种思维方式或方法”。拓展提高还是在“变”上下功夫，要求学生能较熟练掌握，逐步达到脑算的层次，水到渠成，能力自然提高，学生就会自造“通用工具”了。
4.嫁接“知识树”，推荐作业。师：本节课你有什么收获？还有什么问题吗？
(活动：再次投影本节课“知识树”。)生：这节课我们学习、研究了完全平方公式(a±b)2=a2±2ab+b2，知道了公式中a、b，可以是单项式也可以是多项式，能运用公式解题了，能力上又有新的提高.师：课下完成本节课的作业.[投影显示]思考题：计算(a+b+c)2、(a+b+c+d)2的结果，观察有什么规律，感兴趣的同学还可计算(a+b)3、(a+b)4的结果，你又能发现什么规律.预习指导：①课本第38-39页内容，重点研究例3两个题目的解题方法，能尝试独自解答课后随堂练习或习题，②设计下节课“知识树”，优化本单元“知识树”。说明：本环节是将本节课“知识树”
移植到乘法公式的单元“知识树”上，整体构建知识，同时更加强化了学生的“能力树”。作业是推荐性的作业，达标检测就是“堂堂清”，学生课下只须做好预习作业就行了，这样会有更多自由安排的时间，发展个性。
《完全平方公式》教案2
学习目标：
1、能说出有序数对的定义。
2、能用有序数对表示实际生活中物体的位置。
学习重点：用有序数对表示位置。
学习难点：用有序数对表示位置。
学习过程：
自学过程： （一）、自学知识清单
1、教材64页，在图7.1—1中找出参加数学问题讨论的同学。
小组内交流一下，看一看你们找的.位置相同吗？
思考：（2,4）和（4,2）在同一位置吗？为什么？
2、请回答教材65页：思考题。
3、我们把这种有顺序的______个数a与b组成的_______叫做_______，记作( ， )。
（二）、自学反馈
练习1、利用________________，可以准确地表示出一个位置，
如电影院的座号，“3排2号”、表示为（3,2），则“2排3号”可以表示为 。
练习2、如图（1）所示,一方队正沿箭头所指的方向前进,A的位置为三列四行,表示为A(3,4),则B,C,D表示为B( ， ),C（ ， ）
D( , )
练习3、完成课本第65页的练习。
练习4、用有序数对表示物体位置时,(3,2)与(2,3)表示的位置相同吗?请结合下面图形加以说明.
练习5、如图所示,A的位置为(2,6),小明从A出发,经
(2,5)→(3,5)→(4,5)→(4,4)→(5,4)→(6,4),小刚也从A出发,经
(3,6)→(4,6)→(4,7)→(5,7)→(6,7),则此时两人相距几个格?
《完全平方公式》教案3
完全平方公式（教案） 贾村中学 聂盼山
一、教学目标
（1） （1） 知识与技能；学生通过推导完全平方公式，掌握公式结构，能计算，数学教案－完全平方公式（教案）。
（2） （2） 过程与方法目标；学生探究完全平方公式，体会数形结合。
二、教学重点；公式结构及运用。
三、教学难点；公式中字母AB的含义理解与公式正确运用。
四、教具；自制长方形、正方形卡片
五、教学过程；
教师活动
学生活动
1、 1、 创设情景，提出问题，引入课题
（1） （1） 想一想
一位老人很喜欢孩子，每当孩子到他家做客时，老人都拿出糖招待他们，来了几个孩子老人就会每个孩子几块糖。
（1） （1） 第一天，a个男孩去看老人，老人共给他们几块糖？
（2） （2） 第二天，个女孩子去看望老人，老人共给他们多少块糖？
（3） （3） 第三天，（ ）个孩子一起去看望老人，老人共给他们多少块糖？
（4） （4） 第三天比前二天的孩子得到糖总数哪个多？多多少？为什么？（分组讨论）
1、 1、 学生四人一组讨论。
填空：
（1）第一天给孩子 块糖。
（2）第二天给孩子 块糖。
（3）第三天给孩子 块糖。
男孩子第三天多得 块糖
女孩第三天多得 块糖。
教师活动
学生活动
（2） （2） 做一做、请同学拼图
a
教师巡视指导学生拼图
2、 2、 教师提问：
（1）、大正方形边长？（2）每一块卡片的面积是多少？（3）用不同形式表示正方形总面积，比较发现什么？
3、 3、 想一想
（1）（ａ ＋ｂ ）用多项式乘法法则说明
（２）（ ａ －ｂ ）
４、请同学们自己叙述上面的等式
５、说一说，ａ ｂ能表示什么？
（□＋○） □＋２□○＋○
６、算一算
（１）（２Ｘ－３）（２）（４Ｘ＋５Ｙ）
请同学们分清ａ ｂ
７、练一练
（１）（２Ｘ－３Ｙ） （２）（２ＸＹ－３Ｘ）
８、试一试（ａ＋ｂ＋ｃ）
作业：Ｐ１３５ １、２
学生２人一组拼图交流
２、学生观察思考
（１） （１） 大正方形边长？
（２） （２） 四块卡片的面积分别是
（３） （３） 大正方形的总面积是多少？
３、（１）学生运用多项式乘法法则推导
（ａ＋ｂ）＝ａ＋２ａｂ＋ｂ说出每一步运算理由
（２）学生自己探究交流
４、学生用语言叙述公式
５、师生共同ａ、ｂ对应项 教师书写
６、学生独立完成练一练展示结果
７、学生四人一组讨论交流
８、有兴趣的同学可以探
完全平方公式（教案） 贾村中学 聂盼山
一、教学目标
（1） （1） 知识与技能；学生通过推导完全平方公式，掌握公式结构，能计算。
（2） （2） 过程与方法目标；学生探究完全平方公式，体会数形结合。
二、教学重点；公式结构及运用。
三、教学难点；公式中字母AB的含义理解与公式正确运用。
四、教具；自制长方形、正方形卡片
五、教学过程；
教师活动
学生活动
1、 1、 创设情景，提出问题，引入课题
（1） （1） 想一想
一位老人很喜欢孩子，每当孩子到他家做客时，老人都拿出糖招待他们，来了几个孩子老人就会每个孩子几块糖。
（1） （1） 第一天，a个男孩去看老人，老人共给他们几块糖？
（2） （2） 第二天，个女孩子去看望老人，老人共给他们多少块糖？
（3） （3） 第三天，（ ）个孩子一起去看望老人，老人共给他们多少块糖？
（4） （4） 第三天比前二天的孩子得到糖总数哪个多？多多少？为什么？（分组讨论）
1、 1、 学生四人一组讨论，初中数学教案《数学教案－完全平方公式（教案）》。
填空：
（1）第一天给孩子 块糖。
（2）第二天给孩子 块糖。
（3）第三天给孩子 块糖。
男孩子第三天多得 块糖
女孩第三天多得 块糖。
教师活动
学生活动
（2） （2） 做一做、请同学拼图
a
教师巡视指导学生拼图
2、 2、 教师提问：
（1）、大正方形边长？（2）每一块卡片的面积是多少？（3）用不同形式表示正方形总面积，比较发现什么？
3、 3、 想一想
（1）（ａ ＋ｂ ）用多项式乘法法则说明
（２）（ ａ －ｂ ）
４、请同学们自己叙述上面的等式
５、说一说，ａ ｂ能表示什么？
（□＋○） □＋２□○＋○
６、算一算
（１）（２Ｘ－３）（２）（４Ｘ＋５Ｙ）
请同学们分清ａ ｂ
７、练一练
（１）（２Ｘ－３Ｙ） （２）（２ＸＹ－３Ｘ）
８、试一试（ａ＋ｂ＋ｃ）
作业：Ｐ１３５ １、２
学生２人一组拼图交流
２、学生观察思考
（１） （１） 大正方形边长？
（２） （２） 四块卡片的面积分别是
（３） （３） 大正方形的总面积是多少？
３、（１）学生运用多项式乘法法则推导
（ａ＋ｂ）＝ａ＋２ａｂ＋ｂ说出每一步运算理由
（２）学生自己探究交流
４、学生用语言叙述公式
５、师生共同ａ、ｂ对应项 教师书写
６、学生独立完成练一练展示结果
７、学生四人一组讨论交流
８、有兴趣的`同学可以探
完全平方公式（教案） 贾村中学 聂盼山
一、教学目标
（1） （1） 知识与技能；学生通过推导完全平方公式，掌握公式结构，能计算。
（2） （2） 过程与方法目标；学生探究完全平方公式，体会数形结合。
二、教学重点；公式结构及运用。
三、教学难点；公式中字母AB的含义理解与公式正确运用。
四、教具；自制长方形、正方形卡片
五、教学过程；
教师活动
学生活动
1、 1、 创设情景，提出问题，引入课题
（1） （1） 想一想
一位老人很喜欢孩子，每当孩子到他家做客时，老人都拿出糖招待他们，来了几个孩子老人就会每个孩子几块糖。
（1） （1） 第一天，a个男孩去看老人，老人共给他们几块糖？
（2） （2） 第二天，个女孩子去看望老人，老人共给他们多少块糖？
（3） （3） 第三天，（ ）个孩子一起去看望老人，老人共给他们多少块糖？
（4） （4） 第三天比前二天的孩子得到糖总数哪个多？多多少？为什么？（分组讨论）
1、 1、 学生四人一组讨论。
填空：
（1）第一天给孩子 块糖。
（2）第二天给孩子 块糖。
（3）第三天给孩子 块糖。
男孩子第三天多得 块糖
女孩第三天多得 块糖。
教师活动
学生活动
（2） （2） 做一做、请同学拼图
a
教师巡视指导学生拼图
2、 2、 教师提问：
（1）、大正方形边长？（2）每一块卡片的面积是多少？（3）用不同形式表示正方形总面积，比较发现什么？
3、 3、 想一想
（1）（ａ ＋ｂ ）用多项式乘法法则说明
（２）（ ａ －ｂ ）
４、请同学们自己叙述上面的等式
５、说一说，ａ ｂ能表示什么？
（□＋○） □＋２□○＋○
６、算一算
（１）（２Ｘ－３）（２）（４Ｘ＋５Ｙ）
请同学们分清ａ ｂ
７、练一练
（１）（２Ｘ－３Ｙ） （２）（２ＸＹ－３Ｘ）
８、试一试（ａ＋ｂ＋ｃ）
作业：Ｐ１３５ １、２
学生２人一组拼图交流
２、学生观察思考
（１） （１） 大正方形边长？
（２） （２） 四块卡片的面积分别是
（３） （３） 大正方形的总面积是多少？
３、（１）学生运用多项式乘法法则推导
（ａ＋ｂ）＝ａ＋２ａｂ＋ｂ说出每一步运算理由
（２）学生自己探究交流
４、学生用语言叙述公式
５、师生共同ａ、ｂ对应项 教师书写
６、学生独立完成练一练展示结果
７、学生四人一组讨论交流
８、有兴趣的同学可以探
《完全平方公式》教案4
教学目标
1、知识与技能：体会公式的发现和推导过程，了解公式的几何背景，理解公式的本质，会应用公式进行简单的计算.
2、过程与方法：通过让学生经历探索完全平方公式的过程，培养学生观察、发现、归纳、概括、猜想等探究创新能力，发展推理能力和有条理的表达能力.培养学生的数形结合能力.
3、情感态度价值观：体验数学活动充满着探索性和创造性，并在数学活动中获得成功的体验与喜悦，树立学习自信心.
教学重难点
教学重点：
1、对公式的理解，包括它的推导过程、结构特点、语言表述(学生自己的语言)、几何解释.
2、会运用公式进行简单的计算.
教学难点：
1、完全平方公式的推导及其几何解释.
2、完全平方公式的结构特点及其应用.
教学工具
课件
教学过程
一、复习旧知、引入新知
问题1：请说出平方差公式，说说它的结构特点.
问题2：平方差公式是如何推导出来的?
问题3：平方差公式可用来解决什么问题，举例说明.
问题4：想一想、做一做，说出下列各式的结果.
(1)(a+b)2(2)(a-b)2
(此时，教师可让学生分别说说理由，并且不直接给出正确评价，还要继续激发学生的学习兴趣.)
二、创设问题情境、探究新知
一块边长为a米的正方形实验田，因需要将其边长增加b米，形成四块实验田，以种植不同的新品种.(如图)
(1)四块面积分别为：、、、;
(2)两种形式表示实验田的总面积：
①整体看：边长为的大正方形，S=;
②部分看：四块面积的和，S=.
总结：通过以上探索你发现了什么?
问题1：通过以上探索学习，同学们应该知道我们提出的问题4正确的结果是什么了吧?
问题2：如果还有同学不认同这个结果，我们再看下面的问题，继续探索.(a+b)2表示的意义是什么?请你用多项式的乘法法则加以验证.
(教学过程中教师要有意识地提到猜想、感觉得到的不一定正确，只有再通过验证才能得出真知，但还是要鼓励学生大胆猜想，发表见解，但要验证)
问题3：你能说说(a+b)2=a2+2ab+b2
这个等式的结构特点吗?用自己的语言叙述.
(结构特点：右边是二项式(两数和)的平方，右边有三项，是两数的.平方和加上这两数乘积的二倍)
问题4：你能根据以上等式的结构特点说出(a-b)2等于什么吗?请你再用多项式的乘法法则加以验证.
总结：我们把(a+b)2=a2+2ab+b2(a–b)2=a2–2ab+b2称为完全平方公式.
问题：①这两个公式有何相同点与不同点?②你能用自己的语言叙述这两个公式吗?
语言描述：两数和(或差)的平方等于这两数的平方和加上(或减去)这两数积的2倍.
强化记忆：首平方，尾平方，首尾二倍放中央，和是加来差是减.
三、例题讲解，巩固新知
例1：利用完全平方公式计算
(1)(2x-3)2(2)(4x+5y)2(3)(mn-a)2
解：(2x-3)2=(2x)2-2o(2x)o3+32
=4x2-12x+9
(4x+5y)2=(4x)2+2o(4x)o(5y)+(5y)2
=16x2+40xy+25y2
(mn-a)2=(mn)2-2o(mn)oa+a2
=m2n2-2mna+a2
交流总结：运用完全平方公式计算的一般步骤
(1)确定首、尾，分别平方;
(2)确定中间系数与符号，得到结果.
四、练习巩固
练习1：利用完全平方公式计算
练习2：利用完全平方公式计算
练习3：
(练习可采用多种形式，学生上黑板板演，师生共同评价.也可学生独立完成后，学生互相批改，力求使学生对公式完全掌握，如有学生出现问题，学生、教师应及时帮助.)
五、变式练习
六、畅谈收获，归纳总结
1、本节课我们学习了乘法的完全平方公式.
2、我们在运用公式时，要注意以下几点：
(1)公式中的字母a、b可以是任意代数式;
(2)公式的结果有三项，不要漏项和写错符号;
(3)可能出现①②这样的错误.也不要与平方差公式混在一起.
七、作业设置
《完全平方公式》教案5
学习任务
1、了解完全平方公式的特征，会用完全平方公式进行因式分解.
2、通过整式乘法逆向得出因式分解方法的过程，发展学生逆向思维能力和推理能力.
3、通过猜想、观察、讨论、归纳等活动，培养学生观察能力，实践能力和创新能力.
学习建议教学重点：
运用完全平方公式分解因式.
教学难点：
掌握完全平方公式的特点.
教学资源
使用电脑、投影仪.
学习过程学习要求
自学准备与知识导学：
1、计算下列各式:
⑴(a+4)2=__________________⑵(a-4)2=__________________
⑶(2x+1)2=__________________⑷(2x-1)2=__________________
下面请你根据上面的等式填空:
⑴a2+8a+16=_____________⑵a2-8a+16=_____________
⑶4x2+4x+1=_____________⑷4x2-4x+1=_____________
问题：对比以上两题，你有什么发现?
2、把乘法公式(a+b)2=a2+2ab+b2和(a-b)2=a2-2ab+b2反过来就得到__________________和__________________，这两个等式就是因式分解中的完全平方公式.它们有什么特征?
若用△代表a，○代表b，两式可表示为△2+2△×○+○2=(△+○)2，△2-2△×○+○2=(△-○)2.
3、a2-4a-4符合公式左边的特征吗?为什么?
4、填空：a2+6a+9符合吗?______相当于a，______相当于b.
a2+6a+9=a2+2()()+()2=()2
a2-6a+9=a2-2()()+()2=()2
可以把形如a2+2ab+b2与a2-2ab+b2的多项式通过完全平方公式进行因式分解.
学习交流与问题研讨：
1、例题一(准备好，跟着老师一起做!)
把下列各式分解因式：⑴x2+10x+25⑵4a2-36ab+81b2
2、例题二(有困难，大家一起讨论吧!)
把下列各式分解因式：⑴16a4+8a2+1⑵(m+n)2-4(m+n)+4
3、变式训练：若把16a4+8a2+1变形为16a4-8a2+1会怎么样呢?
4、运用平方差公式、完全平方公式，把一个多项式分解因式的方法叫做运用公式法.分析：重点是指出什么相当于公式中的a、b，并适当的改写为公式的形式.
分析：许多情况下，不一定能直接使用公式，需要经过适当的组合，变形成公式的形式.
强调：分解因式必须分解到每一个因式都不能再分为止.
练习检测与拓展延伸：
1、巩固练习
⑴下列能直接用完全平方公式分解的.是()
A、x2+2xy-y2B、-x2+2xy+y2C、x2+xy+y2D、x2-xy+y2
⑵分解因式：-a2+2ab-b2=_________，-a2-2ab-b2=_________.
⑶课本P75练一练1、2.
2、提升训练
⑴简便计算：20042-4008×20xx+20052
⑵已知a2-2a+b2+4b+5=0，求(a+b)20xx的值.
⑶若把a2+6a+9误写为a2+6a+9-1即a2+6a+8如何分解?
3、当堂测试
补充习题P42-431、2、3、4.
分析：许多情况下，不一定能直接使用公式，需要经过适当的组合，变形成公式的形式.
课后反思或经验总结：
1、本节课是在学生已经了解因式分解的意义，掌握了提公因式法、平方差公式的基础上进行教学的，是运用类比的方法，引导学生借助上一节课学习平方差公式分解因式的经验，探索因式分解的完全平方公式法，即先观察公式的特点，再直接根据公式因式分解.
《完全平方公式》教案6
教学目标：
1、经历探索完全平方公式的过程，并从完全平方公式的推导过程中，培养学生观察、发现、归纳、概括、猜想等探究创新能力，发展逻辑推理能力和有条理的表达能力。
2、体会公式的发现和推导过程，理解公式的本质，从不同的层次上理解完全平方公式，并会运用公式进行简单的计算。
3、了解完全平方公式的几何背景，培养学生的数形结合意识。
4、在学习中使学生体会学习数学的乐趣，培养学习数学的信心，感爱数学的内在美。
教学重点：
1、弄清完全平方公式的来源及其结构特点，用自己的语言说明公式及其特点；
2、会用完全平方公式进行运算。
教学难点：
会用完全平方公式进行运算
教学方法：
探索讨论、归纳总结。
教学过程：
一、回顾与思考
活动内容：复习已学过的平方差公式
1、平方差公式：（a+b）（a—b）=a2—b2；
公式的结构特点：左边是两个二项式的乘积，即两数和与这两数差的积。
右边是两数的平方差。
2、应用平方差公式的注意事项：弄清在什么情况下才能使用平方差公式。
二、情境引入
活动内容：提出问题：
一块边长为a米的正方形实验田，由于效益比较高，所以要扩大农田，将其边长增加b米，形成四块实验田，以种植不同的新品种（如图）。
用不同的.形式表示实验田的总面积，并进行比较。
三、初识完全平方公式
活动内容：
1、通过多项式的乘法法则来验证（a+b）2=a2+2ab+b2的正确性。并利用两数和的完全平方公式推导出两数差的完全平方公式：（a—b）2=a2—2ab+b2。
2、引导学生利用几何图形来验证两数差的完全平方公式。
3、分析完全平方公式的结构特点，并用语言来描述完全平方公式。
结构特点：左边是二项式（两数和（差））的平方；
右边是两数的平方和加上（减去）这两数乘积的两倍。
语言描述：两数和（或差）的平方，等于这两数的平方和加上（或减去）这两数积的两倍。
四、再识完全平方公式
活动内容：例1用完全平方公式计算：
（1）（2x？3）2（2）（4x+5y）2（3）（mn？a）2（4）（—1—2x）2（5）（—2x+1）2
2、总结口诀：首平方，尾平方，两倍乘积放中央，加减看前方，同加异减。
五、巩固练习：
1、下列各式中哪些可以运用完全平方公式计算。
1、6完全平方公式：
一、学习目标
1、会推导完全平方公式，并能运用公式进行简单的计算。
2、了解完全平方公式的几何背景
二、学习重点：会用完全平方公式进行运算。
三、学习难点：理解完全平方公式的结构特征并能灵活应用公式进行计算。
四、学习设计
（一）预习准备
（1）预习书p23—26
（2）思考：和的平方等于平方的和吗？
1、6《完全平方公式》习题
1、已知实数x、y都大于2，试比较这两个数的积与这两个数的和的大小，并说明理由。
2、已知（a+b）2=24，（a—b）2=20，求：
（1）ab的值是多少？
（2）a2+b2的值是多少？
3、已知2（x+y）=—6，xy=1，求代数式（x+2）—（3xy—y）的值。
《1、6完全平方公式》课时练习
1、（5—x2）2等于；
答案：25—10x2+x4
解析：解答：（5—x2）2=25—10x2+x4
分析：根据完全平方公式与幂的乘方法则可完成此题。
2、（x—2y）2等于；
答案：x2—8xy+4y2
解析：解答：（x—2y）2=x2—8xy+4y2
分析：根据完全平方公式与积的乘方法则可完成此题。
3、（3a—4b）2等于；
答案：9a2—24ab+16b2
解析：解答：（3a—4b）2=9a2—24ab+16b2
分析：根据完全平方公式可完成此题。
《完全平方公式》教案7
一、学习目标
1.会运用完全平方公式进行一些数的简便运算
二、学习重点
运用完全平方公式进行一些数的简便运算
三、学习难点
灵活运用平方差和完全平方公式进行整式的简便运算
四、学习设计
(一)预习准备
(1)预习书p26-27
(2)思考:如何更简单迅捷地进行各种乘法公式的运算?[
(3)预习作业：1.利用完全平方公式计算
(1)(2) (3)(4)
2.计算：
(1) (2)
(二)学习过程
平方差公式和完全平方公式的逆运用
由 反之
反之
1、填空：
(1)(2)(3)
(4)(5)
(6)
(7)若，则k=
(8)若是完全平方式，则k=
例1计算：1. 2.
现在我们从几何角度去解释完全平方公式：
从图(1)中可以看出大正方形的边长是a+b，
它是由两个小正方形和两个矩形组成，所以
大正方形的面积等于这四个图形的面积之和.
则S= =
即：
如图(2)中，大正方形的边长是a，它的面积是 ;矩形DCGE与矩形BCHF是全等图形，长都是 ，宽都是 ，所以它们的面积都是 ;正方形HCGM的边长是b，其面积就是 ;正方形AFME的边长是 ，所以它的面积是 .从图中可以看出正方形AEMF的`面积等于正方形ABCD的面积减去两个矩形DCGE和BCHF的面积再加上正方形HCGM的面积.也就是：(a-b)2= .这也正好符合完全平方公式.
例2.计算:
(1) (2)
变式训练：
(1) (2)
(3) (4)(x+5)2–(x-2)(x-3)
(5)(x-2)(x+2)-(x+1)(x-3) (6)(2x-y)2-4(x-y)(x+2y)
拓展：1、(1)已知，则=
(2)已知，求________，________
(3)不论为任意有理数，的值总是()
A.负数B.零C.正数D.不小于2
2、(1)已知，求和的值。
(2)已知，求的值。
(3).已知，求的值
回顾小结
1.完全平方公式的使用：在做题过程中一定要注意符号问题和正确认识a、b表示的意义，它们可以是数、也可以是单项式，还可以是多项式，所以要记得添括号。
2.解题技巧：在解题之前应注意观察思考，选择不同的方法会有不同的效果，要学会优化选择。
《完全平方公式》教案8
学习目标：
1、会推导完全平方公式，并能用几何图形解释公式;
2、利用公式进行熟练地计算;
3、经历探索完全平方公式的推导过程，发展符号感，体会特殊一般特殊的认知规律。
学习过程：
(一)自主探索
1、计算：(1)(a+b)2 (2)(a-b)2
2、你能用文字叙述以上的结论吗?
(二)合作交流：
你能利用下图的面积关系解释公式(a+b)2=a2+2ab+b2吗?与同学交流。
(三)试一试，我能行。
1、利用完全平方公式计算：
(1)(x+6)2 (2)(a+2b)2 (3)(3s-t)2[来源:中.考.资.源.网]
(四)巩固练习
利用完全平方公式计算：
A组：
(1)( x+ y)2 (2)(-2m+5n)2
(3)(2a+5b)2 (4)(4p-2q)2
B组：
(1)( x- y2) 2 (2)(1.2m-3n)2
(3)(- a+5b)2 (4)(- x- y)2
C组：
(1)1012 (2)542 (3)9972
(五)小结与反思
我的`收获：
我的疑惑：
(六)达标检测
1、(a-b)2=a2+b2+ .
2、(a+2b)2= .
3、如果(x+4)2=x2+kx+16，那么k= .
4、计算：
(1)(3m- )2 (2)(x2-1)2
(2)(-a-b)2 (4)( s+ t)2
《完全平方公式》教案9
教材分析
1本节课的主题：通过一系列的探究活动，引导学生从计算结果中总结出完全平方公式的两种形式
1、以教材作为出发点，依据《数学课程标准》，引导学生体会、参与科学探究过程。首先提出等号左边的两个相乘的多项式和等号右边得出的三项有什么关系。通过学生自主、独立的发现问题，对可能的答案做出假设与猜想，并通过多次的检验，得出正确的结论。学生通过收集和处理信息、表达与交流等活动，获得知识、技能、方法、态度特别是创新精神和实践能力等方面的发展。
2、用标准的数学语言得出结论，使学生感受科学的严谨，启迪学习态度和方法。
学情分析
1、在学习本课之前应具备的基本知识和技能：
①同类项的定义。
②合并同类项法则
③多项式乘以多项式法则。
2、学习者对即将学习的内容已经具备的水平：
在学习完全平方公式之前，学生已经能够整理出公式的右边形式。这节课的目的就是让学生从等号的左边形式和右边形式之间的关系，总结出公式的应用方法。
教学目标
（一）教学目标：
1、经历探索完全平方公式的过程，进一步发展符号感和推力能力。
2、会推导完全平方公式，并能运用公式进行简单的计算。
（二）知识与技能：经历从具体情境中抽象出符号的过程，认识有理
数、实数、代数式、、；掌握必要的.运算，（包括估算）技能；探索具体问题中的数量关系和变化规律，并能运用代数式、、不等式、函数等进行描述。
（四）解决问题：能结合具体情景发现并提出数学问题；尝试从不同角度寻求解决问题的方法，并能有效地解决问题，尝试评价不同方法之间的差异；通过对解决问题过程的反思，获得解决问题的经验。
（五）情感与态度：敢于面对数学活动中的困难，并有独立克服困难和运用知识解决问题的成功体验，有学好数学的自信心；并尊重与理解他人的见解；能从交流中获益。
教学重点和难点
重点：能运用完全平方公式进行简单的计算。
难点：会推导完全平方公式
教学过程
教学过程设计如下：
〈一〉、提出问题
[引入]同学们，前面我们学习了多项式乘多项式法则和合并同类项法则，通过运算下列四个小题，你能总结出结果与多项式中两个单项式的关系吗？
(2m+3n)2=_______________，(-2m-3n)2=______________，
(2m-3n)2=_______________，(-2m+3n)2=_______________。
〈二〉、分析问题
1、[学生回答]分组交流、讨论
(2m+3n)2= 4m2+12mn+9n2，(-2m-3n)2= 4m2+12mn+9n2，
(2m-3n)2= 4m2-12mn+9n2， (-2m+3n)2= 4m2-12mn+9n2。
（1）原式的特点。
（2）结果的项数特点。
（3）三项系数的特点（特别是符号的特点）。
（4）三项与原多项式中两个单项式的关系。
2、[学生回答]总结完全平方公式的语言描述：
两数和的平方，等于它们平方的和，加上它们乘积的两倍；
两数差的平方，等于它们平方的和，减去它们乘积的两倍。
3、[学生回答]完全平方公式的数学表达式：
(a+b)2=a2+2ab+b2；
(a-b)2=a2-2ab+b2.
〈三〉、运用公式，解决问题
1、口答：（抢答形式，活跃课堂气氛，激发学生的学习积极性）
(m+n)2=____________, (m-n)2=_______________,
(-m+n)2=____________, (-m-n)2=______________,
(a+3)2=______________, (-c+5)2=______________,
(-7-a)2=______________, (0.5-a)2=______________.
2、判断：
( )① (a-2b)2= a2-2ab+b2
( )② (2m+n)2= 2m2+4mn+n2
( )③ (-n-3m)2= n2-6mn+9m2
( )④ (5a+0.2b)2= 25a2+5ab+0.4b2
( )⑤ (5a-0.2b)2= 5a2-5ab+0.04b2
( )⑥ (-a-2b)2=(a+2b)2
( )⑦ (2a-4b)2=(4a-2b)2
( )⑧ (-5m+n)2=(-n+5m)2
3、一现身手
① (x+y)2 =______________;② (-y-x)2 =_______________;
③ (2x+3)2 =_____________;④ (3a-2)2 =_______________;
⑤ (2x+3y)2 =____________;⑥ (4x-5y)2 =______________;
⑦ (0.5m+n)2 =___________;⑧ (a-0.6b)2 =_____________.
〈四〉、[学生小结]
你认为完全平方公式在应用过程中，需要注意那些问题？
(1)公式右边共有3项。
(2)两个平方项符号永远为正。
(3)中间项的符号由等号左边的两项符号是否相同决定。
(4)中间项是等号左边两项乘积的2倍。
〈五〉、探险之旅
（1）（-3a+2b）2=________________________________
（2）(-7-2m) 2 =__________________________________
（3）(-0.5m+2n) 2=_______________________________
（4）(3/5a-1/2b) 2=________________________________
（5）(mn+3) 2=__________________________________
（6）(a2b-0.2) 2=_________________________________
（7）(2xy2-3x2y) 2=_______________________________
（8）(2n3-3m3) 2=________________________________
板书设计
完全平方公式
两数和的平方，等于它们平方的和，加上它们乘积的两倍；(a+b)2=a2+2ab+b2；
两数差的平方，等于它们平方的和，减去它们乘积的两倍。(a-b)2=a2-2ab+b2
《完全平方公式》教案10
运用乘法公式计算：
（l） （2）
（3） （4）
学生活动：采取比赛的方式把学生分成四组，每组完成一题，看哪一组完成得快而且准确，每组各派一个学生板演本组题目．
【教法说明】 这样做的目的是训练学生的快速反应能力及综合运用知识的能力，同时也激发学生的学习兴趣，活跃课堂气氛．
（四）总结、扩展
这节课我们学习了乘法公式中的'完全平方公式．
引导学生举例说明公式的结构特征，公式中字母含义和运用公式时应该注意的问题．
八、布置作业
《完全平方公式》教案11
一、教学目标
(1)知识与技能;学生通过推导完全平方公式,掌握公式结构,能计算。
(2)过程与方法目标;学生探究完全平方公式,体会数形结合。
二、教学重点;公式结构及运用。
三、教学难点;公式中字母AB的含义理解与公式正确运用。
四、教具;自制长方形、正方形卡片
五、教学过程;
教师活动
学生活动
1、1、创设情景,提出问题,引入课题
(1)想一想
一位老人很喜欢孩子,每当孩子到他家做客时,老人都拿出糖招待他们,来了几个孩子老人就会每个孩子几块糖。
(1)第一天,a个男孩去看老人,老人共给他们几块糖?
(2)第二天,个女孩子去看望老人,老人共给他们多少块糖?
(3)第三天,()个孩子一起去看望老人,老人共给他们多少块糖?
(4)第三天比前二天的孩子得到糖总数哪个多?多多少?为什么?(分组讨论)
1、1、学生四人一组讨论。
填空:
(1)第一天给孩子块糖。
(2)第二天给孩子块糖。
(3)第三天给孩子块糖。
男孩子第三天多得块糖
女孩第三天多得块糖。
教师活动
学生活动
(2)做一做、请同学拼图
a
教师巡视指导学生拼图
2、2、教师提问:
(1)、大正方形边长?(2)每一块卡片的面积是多少?(3)用不同形式表示正方形总面积,比较发现什么?
3、3、想一想
(1)(a+b)用多项式乘法法则说明
(2)(a-b)
4、请同学们自己叙述上面的等式
5、说一说,ab能表示什么?
(□+○)□+2□○+○
6、算一算
(1)(2X-3)(2)(4X+5Y)
请同学们分清ab
7、练一练
(1)(2X-3Y)(2)(2XY-3X)
8、试一试(a+b+c)
作业:P1351、2
学生2人一组拼图交流
2、学生观察思考
(1)大正方形边长?
(2)四块卡片的.面积分别是
(3)大正方形的总面积是多少?
3、(1)学生运用多项式乘法法则推导
(a+b)=a+2ab+b说出每一步运算理由
(2)学生自己探究交流
4、学生用语言叙述公式
5、师生共同a、b对应项教师书写
6、学生独立完成练一练展示结果
7、学生四人一组讨论交流
8、有兴趣的同学可以探
《完全平方公式》教案12
1．能根据多项式的乘法推导出完全平方公式；(重点)
2．理解并掌握完全平方公式，并能进行计算．(重点、难点)
一、情境导入
计算：
(1)(x＋1)2; (2)(x－1)2；
(3)(a＋b)2; (4)(a－b)2.
由上述计算，你发现了什么结论？
二、合作探究
探究点：完全平方公式
【类型一】 直接运用完全平方公式进行计算
利用完全平方公式计算：
(1)(5－a)2；
(2)(－3－4n)2；
(3)(－3a＋b)2.
解析：直接运用完全平方公式进行计算即可．
解：(1)(5－a)2＝25－10a＋a2；
(2)(－3－4n)2＝92＋24n＋16n2；
(3)(－3a＋b)2＝9a2－6ab＋b2.
方法总结：完全平方公式：(a±b)2＝a2±2ab＋b2.可巧记为“首平方，末平方，首末两倍中间放”．
变式训练：见《学练优》本课时练习“课堂达标训练”第12题
【类型二】 构造完全平方式
如果36x2＋(＋1)x＋252是一个完全平方式，求的值．
解析：先根据两平方项确定出这两个数，再根据完全平方公式确定的值．
解：∵36x2＋(＋1)x＋252＝(6x)2＋(＋1)x＋(5)2，∴(＋1)x＝±26x5，∴＋1＝±60，∴＝59或－61.
方法总结：两数的平方和加上或减去它们积的2倍，就构成了一个完全平方式．注意积的2倍的符号，避免漏解．
变式训练：见《学练优》本课时练习“课堂达标训练”第4题
【类型三】 运用完全平方公式进行简便计算
利用完全平方公式计算：
(1)992; (2)1022.
解析：(1)把99写成(100－1)的形式，然后利用完全平方公式展开计算．(2)可把102分成100＋2，然后根据完全平方公式计算．
解：(1)992＝(100－1)2＝1002－2×100＋12＝10000－200＋1＝9801；
(2)1022＝(100＋2)2＝1002＋2×100×2＋4＝10404.
方法总结：利用完全平方公式计算一个数的平方时，先把这个数写成整十或整百的数与另一个数的和或差，然后根据完全平方公式展开计算．
变式训练：见《学练优》本课时练习“课堂达标训练”第13题
【类型四】 灵活运用完全平方公式求代数式的值
若(x＋)2＝9，且(x－)2＝1.
(1)求1x2＋12的值；
(2)求(x2＋1)(2＋1)的值．
解析：(1)先去括号，再整体代入即可求出答案；(2)先变形，再整体代入，即可求出答案．
解：(1)∵(x＋)2＝9，(x－)2＝1，∴x2＋2x＋2＝9，x2－2x＋2＝1，4x＝9－1＝8，∴x＝2，∴1x2＋12＝x2＋2x22＝（x＋）2－2xx22＝9－2×222＝54；
(2)∵(x＋)2＝9，x＝2，∴(x2＋1)(2＋1)＝x22＋2＋x2＋1＝x22＋(x＋)2－2x＋1＝22＋9－2×2＋1＝10.
方法总结：所求的展开式中都含有x或x＋时，我们可以把它们看作一个整体代入到需要求值的代数式中，整体求解．
变式训练：见《学练优》本课时练习“课后巩固提升”第9题
【类型五】 完全平方公式的几何背景
我们已经接触了很多代数恒等式，知道可以用一些硬纸片拼成的图形面积来解释一些代数恒等式．例如图甲可以用来解释(a＋b)2－(a－b)2＝4ab.那么通过图乙面积的计算，验证了一个恒等式，此等式是( )
A．a2－b2＝(a＋b)(a－b)
B．(a－b)(a＋2b)＝a2＋ab－2b2
C．(a－b)2＝a2－2ab＋b2
D．(a＋b)2＝a2＋2ab＋b2
解析：空白部分的面积为(a－b)2，还可以表示为a2－2ab＋b2，所以，此等式是(a－b)2＝a2－2ab＋b2.故选C.
方法总结：通过几何图形面积之间的数量关系对完全平方公式做出几何解释．
变式训练：见《学练优》本课时练习“课堂达标训练”第7题
【类型六】 与完全平方公式有关的探究问题
下表为杨辉三角系数表，它的作用是指导读者按规律写出形如(a＋b)n(n为正整数)展开式的系数，请你仔细观察下表中的.规律，填出(a＋b)6展开式中所缺的系数．
(a＋b)1＝a＋b，
(a＋b)2＝a2＋2ab＋b2，
(a＋b)3＝a3＋3a2b＋3ab2＋b3，
则(a＋b)6＝a6＋6a5b＋15a4b2＋________a3b3＋15a2b4＋6ab5＋b6.
解析：由(a＋b)1＝a＋b，(a＋b)2＝a2＋2ab＋b2，(a＋b)3＝a3＋3a2b＋3ab2＋b3可得(a＋b)n的各项展开式的系数除首尾两项都是1外，其余各项系数都等于(a＋b)n－1的相邻两个系数的和，由此可得(a＋b)4的各项系数依次为1、4、6、4、1；(a＋b)5的各项系数依次为1、5、10、10、5、1；因此(a＋b)6的系数分别为1、6、15、20、15、6、1，故填20.
方法总结：对于规律探究题，读懂题意并根据所给的式子寻找规律，是快速解题的关键．
变式训练：见《学练优》本课时练习“课后巩固提升”第10题
三、板书设计
1．完全平方公式
两个数的和(或差)的平方，等于这两个数的平方和加(或减)这两个数乘积的2倍．
(a＋b)2＝a2＋2ab＋b2；(a－b)2＝a2－2ab＋b2.
2．完全平方公式的运用
本节课通过多项式乘法推导出完全平方公式，让学生自己总结出完全平方公式的特征，注意不要出现如下错误：(a＋b)2＝a2＋b2，(a－b)2＝a2－b2.为帮助学生记忆完全平方公式，可采用如下口诀：首平方，尾平方，乘积两倍在中央．教学中，教师可通过判断正误等习题强化学生对完全平方公式的理解记忆。
《完全平方公式》教案13
教学目标
1、使学生理解完全平方公式的意义，弄清完全平方公式的形式和特点;使学生知道把完全平方公式反过来就可以得到相应的因式分解。
2、掌握运用完全平方公式分解因式的方法，能正确运用完全平方公式把多项式分解因式(直接用公式不超过两次)
教学方法：对比发现法课型新授课教具投影仪
教师活动：学生活动
复习巩固：上节课我们学习了运用平方差公式分解因式，请同学们先阅读课本87—88页，看看你能有什么发现?
新课讲解：
(投影)我们把形如a2+2ab+b2与a2-2ab+b2叫做完全平方式，和平方差公式一样，我们也可以利用它把一些多项式因式分解。例如：
a2+8a+16=a2+2×4a+42=(a+4)2
a2-8a+16=a2-2×4a+42=(a-4)2
(要强调注意符号)
首先我们来试一试：(投影：牛刀小试)
1.把下列各式分解因式：
(1)x2+8x+16;;(2)25a4+10a2+1
(3)(m+n)2-4(m+n)+4
(教师强调步骤的.重要性，注意发现学生易错点，及时纠正)
2.把81x4-72x2y2+16y4分解因式
(本题用了两次乘法公式，难度稍大，教师要鼓励学生大胆尝试，敢于创新)
将乘法公式反过来就得到多项式因式分解的公式。运用这些公式把一个多项式分解因式的方法叫做运用公式法。
练习：第88页练一练第1、2题
《完全平方公式》教案14
一、教材分析
本节内容在全书及章节的地位：《完全平方公式》是人教版数学八年级上册第十四章的内容。在此之前，学生已学习了多项式的乘法,这为过渡到本节的学习起着铺垫作用。本节课通过学生合作学习，利用多项式相乘法则和图形解释而得到完全平方公式，进而理解和运用完全平方公式，对以后学习因式分解，解一元二次方程都具有举足轻重的作用。
作为一名数学老师,不仅要传授给学生数学知识,更重要的是传授给学生数学思想、数学意识，因此本节课在教学中力图向学生渗透换元思想和数形结合思想 。
二、学情分析
学生刚学过多项式的乘法，已具备学习和运用完全平方公式的知识结构，但是由于学生初步学习乘法公式，认清公式结构并不容易，因此教学时要循序渐进。
三、教学目标
知识与技能
1.完全平方公式的推导及其应用。
2.完全平方公式的几何证明。
过程与方法
经历探索完全平方公式的过程，进一步发展符号感和推理能力。
情感态度与价值观
对学生观察能力、概括能力、语言表述能力的培养，以及数学思想的'渗透。
四、教学重点难点
教学重点
完全平方公式的推导过程；结构特点与公式的应用。
教学难点
完全平方公式结构特点及其应用。
五、教法学法
多媒体辅助教学，将知识形象化、生动化，激发学生的兴趣。教学中逐步设置疑问，引导学生动手、动脑、动口，积极参与知识全过程。
六、教学过程设计
师生活动
设计意图
一.复习多项式与多项式的乘法法则
1、多项式与多项式的乘法法则内容。
2、多项式与多项式的乘法练习。
二.讲授新课
完全平方公式的推导
1、利用多项式与多项式的乘法法则和几何法推导完全平方（和）公式
附：有简单的填空练习
2、利用多项式乘法则和换元法推导完全平方 （差）公式
(a+b)2=a2+2ab+b2
(a-b)2=a2-2ab+b2
二、总结完全平方公式的特点
介绍助记口诀：首平方，尾平方，首尾两倍乘积放中央。
三、课堂练习
1、改错练习
2、例题讲解（总结利用完全平方公式计算的步骤）
第一步选择公式，明确是哪两项和（或差）的平方；
第二步准确代入公式；
第三步化简。
计算练习
（１）课本110页第一题
（２） （x-6）2 （ｙ－５）２
四、课堂小结：
1、应用完全平方公式应注意什么？
在解题过程中要准确确定a和b，对照公式原形的两边, 做到不丢项、不弄错符号、2ab时不能少乘以2。
2、助记口诀
复习多项式与多项式的乘法法则为新课的学习做准备。
利用不同的的方法来推导完全平方公式，让学生认知数学中的不同解题方法。
利用助记口诀帮助学生更加准确的掌握完全平方公式的特点。
通过课堂练习，使学生掌握用完全平方公式计算的步骤，加强学生解题的准确率。
强调应用完全平方公式解题的注意点和助记口诀，提高学生解决问题的能力和解题的准确率。
《完全平方公式》教案15
一、教学内容：
本节内容是人教版教材八年级上册，第十四章第2节乘法公式的第二课时――完全平方公式。
二、教材分析：
完全平方公式是乘法公式的重要组成部分，也是乘法运算知识的升华，它是在学生学习整式乘法后，对多项式乘法中出现的一种特殊的算式的总结，体现了从一般到特殊的思想方法。完全平方公式是学生后续学好因式分解、分式运算的必备知识，它还是配方法的基本模式，为以后学习一元二次方程、函数等知识奠定了基础，所以说完全平方公式属于代数学的基础地位。
本节课内容是在学生掌握了平方差公式的基础上，研究完全平方公式的推导和应用，公式的发现与验证为学生体验规律探索提供了一种较好的模式，培养学生逐步形成严密的逻辑推理能力。完全平方公式的学习对简化某些代数式的运算，培养学生的求简意识很有帮助。使学生了解到完全平方公式是有力的数学工具。
重点：掌握完全平方公式，会运用公式进行简单的计算。
难点：理解公式中的字母含义，即对公式中字母a、b的理解与正确应用。
三、教学目标
（1）经历探索完全平方公式的推导过程，掌握完全平方公式，并能正确运用公式进行简单计算。
（2）进一步发展学生的`符号感和推理能力，了解公式的几何背景，感受数与形之间的联系，学会独立思考。
（3）通过推导完全平方公式及分析结构特征，培养学生观察、分析、归纳的能力，学会与他人合作交流，体验解决问题的多样性。
（4）体验完全平方公式可以简化运算从而激发学生的学习兴趣；在自主探究、合作交流的学习过程中获得体验成功的喜悦，增强学习数学的自信心。
四、学情分析与教法学法
学情分析：课程标准提出数学教学活动必须建立在学生的认知发展水平和已有的知识经验基础之上，本节课就是在前面的学习中，学生已经掌握了整式的乘法运算及平方差公式的基础上开展的，具备了初步的总结归纳能力。另外，14岁的中学生充满了好奇心，有较强的求知欲、创造欲、表现欲，所以只有能调动学生的学习热情，本节内容才较易掌握。但八年级学生的探究能力有差异，逻辑推理能力也有待于提高，而且易粗心马虎，这都是本节课要注意的问题。
学法：以自主探究为主要学习方式，使学生在独立思考、归纳总结、合作交流
总结反思中获得数学知识与技能。
教法：以启发引导式为主要教学方式，在引导探究、归纳总结、典例精析、合作交流的教学过程中，教师做好组织者和引导者，让学生在老师的指导下处于主动探究的学习状态。
五、教学过程(略)
六、教学评价
在教学中，教师在精心设置教学环节中，做到以学生为主体，做好组织者和引导者，全面评价学生在知识技能、数学思考、问题解决和情感态度等方面的表现。教师通过情境引入、提供问题引导学生从已有的知识为出发点，自主探究，发现问题，深入思考。学生解决问题要以独立思考为主，当遇到困难时学会求助交流，教师也要给学生思考交流的时间，让学生经历得出结论的过程，培养发现问题解决问题的能力。
在整个学习过程中，通过对学生参与自主探究的程度、合作交流的意识以及独立思考的习惯，发现问题的能力进行评价，并对学生的想法或结论给予鼓励评价。
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