圆锥的体积教案
在教学工作者开展教学活动前，通常需要用到教案来辅助教学，借助教案可以更好地组织教学活动。那么写教案需要注意哪些问题呢？以下是小编为大家整理的圆锥的体积教案，供大家参考借鉴，希望可以帮助到有需要的朋友。
圆锥的体积教案1
教学目标:
1、通过实验发现等底等高的圆柱和圆锥体积之间的关系，从而得出体积的计算公式，能运用公式解答有关实际问题。
2、通过动手操作参与实验，发现等底等高的圆柱和圆锥体积之间的关系，并通过猜想、探索和发现的过程，推导出圆锥的体积公式。
3、通过实验，引导学生探索知识的内在联系，渗透转化思想，感受数学方法的内在魅力，激发学生参加探索的兴趣。
教学重点: 通过实验的方法，得到计算圆锥的体积。
教学难点：运用圆锥的.体积公式进行正确地计算。
教学准备：等底等高的圆柱和圆锥容器模型各一个。
教学过程:
一、复习导入
师:同学们,请看大屏幕(课件出示圆柱削成最大圆锥)。
1、圆柱体积的计算公式是什么? （指名学生回答）
2、圆锥有什么特征?
同学们，圆柱的体积我们已经知道怎么求，那与它等底等高的圆锥的体积同学们知道怎么求吗？让我们一同走进圆锥的体积与等底等高的圆柱体体积有什么关系的知识课堂吧！（板书：圆锥的体积）
二、探究新知
课件出示等底等高的圆柱和圆锥
1、引导学生观察：这个圆柱和圆锥有什么相同的地方？
学生回答：它们是等底等高的。
猜想：
（1）、你认为圆锥体积的大小与它的什么有关？
（2）、你认为圆锥的体积和什么图形的体积关系最密切？猜一猜它们的体积有什么关系？
2、学生动手操作实验
（1）、用圆锥装满水（要装满但不能溢出来）往圆柱倒，倒几次才把圆柱倒满？
（2）、通过实验,你发现了什么？
小结：通过实验我们发现圆柱的体积是与它等底等高圆锥体积的3倍。也可以说成圆锥的体积是与它等底等高圆柱体积的三分之一 。
3、教师课件边演示边叙述:现在圆锥和圆柱里都是空的。看看圆柱和圆锥有什么相同的地方？（等底等高）请同学们注意观察, 用圆锥装满水往圆柱里倒，倒几次才把圆柱倒满？
问:把圆柱装满一共倒了几次?
生:3次。
师:这说明了什么?
生:这说明圆锥的体积是和它等底等高的圆柱体积的三分之一。（板书：圆锥的体积= 1/3×圆柱体积 ）
师:圆柱的体积等于什么?
生:等于“底面积×高”。
师:那么,圆锥的体积可以怎样表示呢? （板书：圆锥的体积= 1/3×底面积×高）
师:用字母应该怎样表示? （V=1/3sh）
师:在这个公式里你觉得哪里最应该注意?
三、教学试一试
一个圆柱形零件，底面积是170平方厘米，高是12厘米。这个零件的体积是多少立方厘米？
四、巩固练习
1、计算圆锥的体积
2、判一判
3、算一算
4、拓展延伸
五、总结
通过这节课的学习，你有什么收获呢？
六、板书：
圆锥的体积=圆柱的体积×1/3
圆锥的体积=底面积×高×1/3
用字母表示V=1/3sh
圆锥的体积教案2
教学内容
教科书第39~40页例1，课堂活动及练习九第1题，第2题。
1．在操作和探究中理解并掌握圆锥的体积计算公式。
2．引导学生探究、发现，培养学生的观察、归纳等能力。
3．在实验中，培养学生的数学兴趣，发展学生的空间观念。
一、圆锥体积的计算公式的推导过程。
圆锥体积计算公式的理解。
小黑板、等底等高的圆柱和圆锥、圆柱形水槽、河沙或水。一、情景铺垫，引入课题
教师出示小黑板画面，画面中两个小孩正在商店里买蛋糕，蛋糕有圆柱形和圆锥形两种。圆柱形蛋糕的标签上写着底面积16CM2，高20CM，单价：40元/个；圆锥形的蛋糕标签上写着底面积16CM2，高60CM，单价：40元/个。
屏幕上出示问题：到底选哪种蛋糕划算呢？
教师：图上的两个小朋友在做什么？他们遇到什么困难了？他们应该选哪种蛋糕划算呢？谁能帮他们解决这个问题？
教师抽学生回答问题。
可能会出现以下几种情形：
第一种学生会认为买圆柱形的蛋糕比较划算，理由是这种蛋糕比圆锥形蛋糕的个大。
第二种学生会认为买圆锥形的蛋糕比较划算，理由是这种蛋糕比圆柱形蛋糕高。
第三种学生会认为不能确定，理由是不知道谁的体积大，无法比较。
教师：看来要帮助这两个同学不是一件容易的事情，解决这个问题的关键在哪里？
学生明白首先要求出圆锥形蛋糕的体积。
教师：怎样计算圆锥的体积？这节课我们一起研究圆锥体积的计算方法。
揭示课题。板书课题：圆锥的体积
二、自主探究，感悟新知
1．提出猜想，大胆质疑
教师：谁来猜猜圆锥的体积怎么算？
学生猜测：圆柱和圆锥的底面都是圆的，它们之间可能有联系，可不可以把圆锥变成圆柱，求出圆柱的体积，从而得出圆锥的体积……
对学生的各种猜想，教师给予肯定和表扬。
2．分组合作，动手实验
教师：圆锥的体积和圆柱的体积之间究竟有没有关系呢？如果有关系的话，它们之间又是一种什么关系？通过什么办法才能找到它们之间的关系呢？带着这些问题，请同学们分组研究，通过实验寻找答案。
教师布置任务并提出要求。
每个小组的桌上都有准备好的器材：等底等高空心的或实心的圆柱和圆锥、河沙或水、水槽等不同的器材，以及一张可供选用的实验报告单。四人小组的成员分工合作，利用提供的器材共同想办法解决问题，找出圆锥体积的计算方法。并可根据小组研究方法填写实验报告单。
学生小组合作探究，教师巡视指导，参与学生的活动。
3．教师用投影仪展示实验报告单
圆锥的体积实验报告单
第（）小组记录人：
名称底面半径最初水面高度最后水面高度水面上升高度体积
圆柱
圆锥
结论
反馈信息。各小组交流实验方法和结果。
教师：你们采用了哪些方法研究等底等高的圆柱和圆锥之间的关系？通过实验，你们发现了什么？
方案一：用空心的圆锥装满水，再把水倒在与这个圆锥等底等高的空心圆柱形容器中，倒了三次，刚好装满圆柱形容器，因为圆柱的体积=底面积×高，所以圆锥的体积=13×圆柱的体积。
方案二：方法与一小组的方法基本一样，只不过装的是河沙。我们的结论和一小组一样，圆锥的体积也是这个等底等高圆柱体积的三分之一。
方案三：我们组与前两小组的方法不一样。我们是用两个同样大的水槽装同样多的水，在水面的位置分别作好标记，然后把这两个实心的圆柱和圆锥分别放入两个水槽中，在升高后的水面分别作好标记，算出两个水槽水面上升的高度，发现放圆柱形水槽的水面上升的高度是放圆锥形水槽水面高度的三倍。因为两个水槽底面一样大也就是底面积相等，由圆柱的体积计算公式算出两个水槽中水的体积，发现圆锥的体积是圆柱的.体积的三分之一。因此我们组得出的结论是：圆锥的体积是与它等底等高圆柱体积的三分之一。
教师：三个小组采用的实验方法不一样，得出的结论都一样。老师为你们的探索精神感到骄傲。
教师把学生们的实验过程用小黑板演示一遍，让学生再经历一次圆锥体积的探究过程。
4．公式推导
教师：圆柱的体积怎样计算？圆锥的体积又怎样计算？
教师引导学生理解只要求出与这个圆锥等底等高的圆柱的体积，再乘以三分之一，就得到圆锥的体积。
板书：圆柱的体积=底面积×高
V=S×H
↓〖4↓〖6↓
圆锥的体积=13×底面积×高
V=13×S×H
教师：圆柱的体积用字母V表示，圆锥的体积也用字母V表示。怎样用字母表示圆锥的体积公式？
抽学生回答，教师板书：V=13SH
教师引导学生理解公式，弄清公式中的S表示什么，H表示什么。
要求学生阅读教科书第39页和第40页例1前的内容。勾画出你认为重要的语句，并说说理由。
5．拓展
教师：是不是底和高不相等的圆锥体积也是圆柱体积的三分之一呢？我们来做个实验。
教师利用学生的实验器材进行演示。
用两个等底不等高的圆柱和圆锥装水；再用两个等高不等底的圆柱和圆锥装水，两次结果都没得到圆锥体积是圆柱体积的三分之一，进一步让学生体会等底等高的含义。
6．运用所学知识解决问题
教学例1。
一个铅锤高6CM，底面半径4CM。这个铅锤的体积是多少立方厘米？
学生读题，找出题中的条件和问题。
引导学生弄清铅锤的形状是圆锥形。
学生独立解答。抽学生上台展示解答情况并说出思考过程。
三、拓展应用，巩固新知
1．教科书第42页第1题
学生独立解答，集体订正。
2．填一填
（1）圆柱的体积字母表达式是（），圆锥的体积字母表达式是（）。
（2）等底等高的圆柱的体积是圆锥体积的（）倍。
抽生回答，熟悉圆锥的体积计算公式。
3．把下列表格补充完整
形状底面积S（M2）高H（M）体积V（M3）
圆锥159
圆柱160.6
学生在解答时，教师巡视指导。
4．教科书第42页练习九第2题
分组解答，抽生板算。教师带领学生集体订正。
5．应用公式解决实际问题
教师：现在我们再来帮助这两个同学解决他们的难题。
要求学生独立解答新课前买蛋糕的问题。
抽学生说出计算的结果。明白两个蛋糕的体积一样大，因此买两种形状的蛋糕都可以。
教师引导学生明白生活中的许多现象中都藏着数学问题，只要留心观察就能得出结论。这节课的学习中，你都有哪些收获？有关圆锥体积的知识还有哪些不清楚的？
圆锥的体积教案3
教学目标:
1、通过动手操作实验，推导出圆锥体体积的计算公式。
2、理解并掌握体积公式,能运用公式求圆锥的体积,并会解决简单的实际问题。
3、通过学生动脑、动手，培养学生的观察、分析的综合能力。
教具准备：等底等高的圆柱体和圆锥体5套，大小不同的圆柱体和圆锥体5套、水槽5个，以及多媒体辅助教学课件。
教学过程设计：
一、复习旧知，做好铺垫。
1、认识圆柱(课件演示)，并说出怎样计算圆柱的体积?(屏幕出示：圆柱体的体积=底面积×高)
2、口算下列圆柱的体积。
(1)底面积是5平方厘米，高 6 厘米，体积 = ?
(2)底面半径是 2 分米，高10分米，体积 = ?
(3)底面直径是 6 分米，高10分米，体积 = ?
3、认识圆锥(课件演示)，并说出有什么特征?
二、沟通知识、探索新知。
教师导入：同学们，我们已经认识了圆锥，掌握了它的特征，但是，对于圆锥的学习我们不能只停留在认识上，有关圆锥的知识还有很多有待于我们去学习、去探究。这节课我们就来研究“圆锥的体积”。(板书课题)
1、探讨圆锥的体积计算公式。
教师：怎样推导圆锥的体积计算公式呢?在回答这个问题之前，请同学们先想一想，我们是怎样知道圆柱体积计算公式的?
学生回答，教师板书：
圆柱------(转化)------长方体
圆柱体积计算公式--------(推导)长方体体积计算公式
教师：借鉴这种方法，为了我们研究圆锥体体积的方便，每个组都准备了一个圆柱体和一个圆锥体。你们小组比比看，这两个形体有什么相同的地方?学生操作比较后，再用课件演示。
(1)提问学生：你发现到什么?(圆柱和圆锥的底和高有什么关系?)
(学生得出：底面积相等，高也相等。)
教师：底面积相等，高也相等，用数学语言说就叫“等底等高”。
(板书：等底等高)
(2)为什么?既然这两个形体是等底等高的，那么我们就跟求圆柱体体积一样，就用“底面积×高”来求圆锥体体积行不行?
(不行，因为圆锥体的体积小)
教师：(把圆锥体套在透明的圆柱体里)是啊，圆锥体的体积小，那你估计一下这两个形体的体积大小有什么样的倍数关系?(指名发言)
用水和圆柱体、圆锥体做实验。怎样做这个实验由小组同学自己商量，但最后要向同学们汇报，你们组做实验的圆柱体和圆锥体在体积大小上有什么样的倍数关系。
(3)学生分组做实验，并借助课件演示。
(教师深入小组中了解活动情况，对个别小组予以适当的帮助。)
a、谁来汇报一下，你们组是怎样做实验的?
b、你们做实验的圆柱体和圆锥体在体积大小上发现有什么倍数关系?
(学生发言：圆柱体的体积是圆锥体体积的3倍)
教师：同学们得出这个结论非常重要，其他组也是这样的吗?
学生回答后，教师用教学课件演示实验的全过程，并启发学生在小组内有条理地表述圆锥体体积计算公式的推导过程。
(板书圆锥体体积计算公式)
教师：我们学过用字母表示数，谁来把这个公式用字母表示一下?(指名发言，板书)
(4)学生操作：出示另外一组大小不同的圆柱体和圆锥体进行体积大小的比较，通过比较你发现什么?
学生回答后，教师整理归纳：不是任何一个圆锥体的体积都是任何一个圆柱体体积的 。(教师拿起一个小圆锥、一个大圆柱)如果老师在这个大圆锥体里装满了水，往这个小圆柱体里倒，需要倒三次才能倒满吗?(不需要)
为什么你们做实验的圆锥体里装满了水往圆柱体里倒，要倒三次才能倒满呢?(因为是等底等高的圆柱体和圆锥体。)
(教师给体积公式与“等底等高”四个字上连线。)
进一步完善体积计算公式：
圆锥的体积=等底等高的圆柱体体积×1/3
=底面积 × 高×1/3
V = 1/3Sh
教师：现在我们得到的`这个结论就更完整了。(指名反复叙述公式。)
课件出示：
想一想，讨论一下：?
(1)通过刚才的实验，你发现了什么?
(2)要求圆锥的体积必须知道什么?
学生后讨论回答。
三、 应用求体积、解决问题。
1、口答。
(1)有一个圆柱的体积是27立方分米，与它等底等高的圆锥体积是多少?
(2)有一个圆锥的体积是9立方分米，与它等底等高的圆柱体积是多少?
2、出示例题，学生读题，理解题意，自己解决问题。
例1、一个圆锥形的零件，底面积是19平方厘米，高是12厘米，这个零件的体积是多少?
a、 学生完成后，进行小组交流。
b 、 你是怎样想的和怎样解决问题的。(提问学生多人)
c 、 教师板书:
1/3×19×12=76(立方厘米)
答：它的体积是76立方厘米
3 、练习题。
一个圆锥体，半径为6cm，高为18cm。体积是多少?(学生在黑板上只列式，反馈。)
我们已经学会了求圆锥体的体积，现在我们来解决有关圆锥体体积的问题。
4、出示例2：要求学生自己读题，理解题意。
在打谷场上，有一个近似于圆锥形的小麦堆，测得底面直径是4米，高是1.2米，每立方米小麦约重735千克，这堆小麦约有多少千克?(得数保留整千克)
(1)提问：从题目中你知道了什么?
(2)学生独立完成后教师提问，并回答学生的质疑：
3.14×(4÷2)2×1.2× 1/3 表示什么?为什么要先求圆锥的体积?得数保留整千克数是什么意思?….
5、比较：例1和例2有什么不同的地方?
(1)例1直接告诉了我们底面积，而例2没有直接告诉，要求我们先求出底面积，再求出圆锥体积;(2)例1 是直接求体积，例2是求出体积后再求重量。
圆锥的体积教案4
教学目标
1、通过动手操作实验，推导出圆锥体体积的计算方法，并能运用公式计算圆锥体的体积。
2、通过学生动脑、动手，培养学生的思维能力和空间想象能力。
教学重点和难点
圆锥体体积公式的推导。
教学过程设计
(一)复习准备
我们每组桌上都摆着几何形体，哪种形体的体积我们已经学过了？举起来。
这是什么体？(圆锥体)
(板书：圆锥)
上节课我们已经认识了圆锥体，这里有几个画好的几何形体。
(出示幻灯)
一起说，几号图形是圆锥体？(2号)
(指着圆锥体的底面)这部分是圆锥体的什么？(底面)
(指着顶点)这呢？
哪是圆锥体的高？(指名回答。)
(用幻灯出示几个图形。)
在这几个圆锥体中，几号线段是圆锥体的高，就举几号卡片。
(学生举卡片反馈)
你为什么选2号线段呢？为什么不选3号、4号呢？(指名回答)
那么这个圆锥体的高在哪呢？(在幻灯上打出圆锥体的高。)
看来，同学们对于圆锥体的特征掌握得很好，这节课我们就重点研究圆锥的体积。
(板书，在“圆锥”二字的后面写“的体积”。)
(复习内容紧扣重点，由实物到实间图形，采用对比的方法，不断加深学生对形体的认识。)
(二)学习新课
(老师拿出一大一小两个圆锥体问学生)这两个圆锥体哪个体积大，哪个体积小？
(再拿出不等底、不等高，但体积相等的一个圆柱体和一个圆锥体)这两个形体哪个体积大，哪个体积小？(引起学生争论，说法不一。)
看来我们只凭眼睛看是不能准确地得出谁的体积大，谁的体积小，必须通过测量计算出它们的体积。圆柱体的体积我们已经学过了，等我们学完了圆锥的体积再来解决这个问题。
为了我们研究圆锥体体积的.方便，每个组都准备了一个圆柱体和一个圆锥体。你们小组比比看，这两个形体有什么相同的地方？
(学生得出：底面积相等，高也相等。)
底面积相等，高也相等，用数学语言说就叫“等底等高”。
(板书：等底等高)
既然这两个形体是等底等高的，那么我们就跟求圆柱体体积一样，就用“底面积×高”来求圆锥体体积行不行？(不行)
为什么？(因为圆锥体的体积小)
(把圆锥体套在透明的圆柱体里)是啊，圆锥体的体积小，那你估计一下这两个形体的体积大小有什么样的倍数关系？(指名发言)
的大米、水和圆柱体、圆锥体做实验。怎样做这个实验由小组同学自己商量，但最后要向同学们汇报，你们组做实验的圆柱体和圆锥体在体积大小上有什么样的倍数关系。注意，用大米做实验的同学不要浪费一粒粮食。
(学生分组做实验。)
谁来汇报一下，你们组是怎样做实验的？
你们做实验的圆柱体和圆锥体在体积大小上有什么倍数关系？
(学生发言。)
同学们得出这个结论非常重要，其他组也是这样的吗？
我们学过用字母表示数，谁来把这个公式整理一下？(指名发言)
(不是)
是啊，(老师拿起一个小圆锥、一个大圆柱)如果老师把这个大圆锥体里装满了米，往这个小圆柱体里倒，倒三次能倒满吗？(不能)
为什么你们做实验的圆锥体里装满了水或米往圆柱体里倒，倒三次能倒满呢？
(因为是等底等高的圆柱体和圆锥体。)
呢？(在等底等高的情况下。)
(老师在体积公式与“等底等高”四个字上连线。)
现在我们得到的这个结论就更完整了。(指名反复叙述公式。)
今后我们求圆锥体体积就用这种方法来计算。
(老师在教学中，注意调动学生的学习积极性，采用分组观察，操作，讨论等方法，突出了学生的主体作用。)
(三)巩固反馈
1、口答。
填空：
2、板书例题。
例一个圆锥体，它的底面积10cm，高6cm，它的体积是多少？
(指名回答，老师板书。)
=20(cm)
答：它的体积是20cm。
3、练习题。
一个圆锥体，半径为6cm，高为18cm。体积是多少？(学生在黑板上只列式，反馈。)
4、我们已经学会了求圆锥体的体积，现在我们会求前面遗留问题中的比大小的圆锥体体积了。
(幻灯出示其中之一)这个圆锥体，直径为10cm，高为12cm，求体积。
(学生在小黑板上只写结果，举黑板反馈。)
你们求出这个圆锥体的体积是314cm。现在告诉你们另一个圆柱体的体积我已经计算出来了，它的体积也是314cm。这两个形体体积怎样？(一样)刚才我们留下的问题就解决了，看来判断问题必须要有科学依据。
5、选择题。每道题下面有3个答案，你认为哪个答案正确就举起几号卡片。
(1)一个圆锥体的体积是a(dm)，和它等底等高的圆柱体体积是()(dm)。
②3a(dm)
③a3(dm)
(举卡片反馈，订正。)
(2)把一段圆钢切削成一个最大的圆锥体，圆柱体体积是6cm，圆锥体体积是()cm。
(学生举卡片反馈，订正。)
6、刚才都是老师给你们数据，求圆锥体体积，你们能不能直接告诉我你们桌上的圆锥体体积是多少呢？(不能)
为什么？(因为不知道底面积和高。)
需要测量什么？(底面半径和高。)
怎么测量？(小组讨论。)
(指名发言)
今天回家后，把你们测量的数据写在本子上，再计算出体积。
这节课我们学了什么知识？
出思考题：
现在我们比一比谁的空间想象能力强。
看看我们的教室是什么体？(长方体)
要在我们的教室里放一个尽可能大的圆锥体，想一想，怎样放体积最大？(小组讨论)
指名发言。当争论不出结果时，老师给数据：教室长12m，宽6m，高4m。并板书出来，再比较怎样放体积最大。
(四)指导看书，布置作业
(略)
课堂教学设计说明
本节课的主要特点有以下几点：
一是始终注意激发学生的求知欲。新课一开始就让学生观察，猜测两组圆锥的大小，激发学习的欲望。在公式推导过程当中又引导学生估计两个等底等高的圆柱和圆锥的体积之间的倍数关系，使学生的学习兴趣进一步高涨。在应用公式的教学中，又把问题转向了课初学生猜测体积大小的两个圆锥，并引导学生边测量，边计算，终于使悬念得出了满意的结果，使学生获得了成功的喜悦。
二是在教学中重视以学生为学习活动的主体，整个公式的推导，是建立在学生分组观察、实验操作、测量的基础上的，学生不仅参与了获取知识的全过程，更重要的是参与了获取知识的思维过程。
三是教学层次清楚，步步深入，重点突出。
四是练习有坡度，形式多，教学反馈及时、准确、全面、有效。
圆锥的体积教案5
教学目标
1．理解求圆锥体积的计算公式。
2．会运用公式计算圆锥的体积。
3．培养同学们初步的空间观念和思维能力；让同学们认识转化的思考方法。
教学重点
圆锥体体积计算公式的推导过程。
教学难点
正确理解圆锥体积计算公式。
教学过程
一、铺垫孕伏
1．提问：
（1）圆柱的体积公式是什么？
（2）投影出示圆锥体的图形，学生指图说出圆锥的底面、侧面和高。
2．导入：同学们，前面我们已经认识了圆锥，掌握了它的特征，那么圆锥的`体积怎样计算呢？这节课我们就来研究这个问题。（板书：圆锥的体积）
二、探究新知
（一）指导探究圆锥体积的计算公式
1．教师谈话：
下面我们利用实验的方法来探究圆锥体积的计算方法。老师给每组同学都准备了两个圆锥体容器，两个圆柱体容器和一些沙土。实验时，先往圆柱体（或圆锥体）容器里装满沙土（用直尺将多余的沙土刮掉），倒人圆锥体（或圆柱体）容器里。倒的时候要注意，把两个容器比一比、量一量，看它们之间有什么关系，并想一想，通过实验你发现了什么？
2．学生分组实验。
学生汇报实验结果：
①圆柱和圆锥的底面积相等，高不相等，圆锥体容器装满沙土往圆柱体容器里倒，倒了一次，又倒了一些，才装满。
②圆柱和圆锥的底面积不相等，高相等，圆锥体容器装满沙土往圆柱体容器里倒，倒了两次，又倒了一些，才装满。
③圆柱和圆锥的底面积相等，高相等，圆锥体容器装满沙土往圆柱体容器里倒，倒了三次，正好装满。
4．引导学生发现：
圆柱体的体积等于和它等底等高的圆锥体体积的3倍或圆锥的体积是和它等底等高圆柱体积的 。
板书：
5．推导圆锥的体积公式：用字母表示圆锥的体积公式．板书： 。
6．思考：要求圆锥的体积，必须知道哪两个条件？
7．反馈练习
圆锥的底面积是5，高是3，体积是（ ）。
圆锥的底面积是10，高是9，体积是（ ）。
（二）算一算
学生独立计算，集体订正。
说说解题方法。
三、全课小结
通过本节的学习，你学到了什么知识？（从两个方面谈：圆锥体体积公式的推导方法和公式的应用）
圆锥的体积教案6
一、学习内容：
教师提供小学数学六年级下册14页----17页。
二、学生提供：
等底等高的圆柱和圆锥教学用具各一个，小水盆，一些绿豆。
三、学习目标：
1、结合具体情景和实践活动，了解圆锥的体积或容积的含义，进一步体会物体体积和容积的含义。
2、经历“类比猜想---验证说明”的探索圆锥体积计算方法的过程，掌握圆锥体积的计算方法，能正确计算圆锥的体积，并解决一些简单的实际问题。
四、重点难点：
重点：圆锥的体积计算。
难点圆锥的体积公式推导。
关键：圆锥的体积是与它等底等高的圆柱体积的三分之一。
五、学习准备：
等底等高的.圆柱和圆锥教学用具各一个，一个三角形和一个长方形。
看看你们能不能发现这两个图形之间隐藏的关系？你有什么发现？
长方形的长等于三角形的底，长方形的宽等于三角形的高。
你的发现真了不起。这种情况在数学中叫做“等底等高”。在“等底等高”的条件时，它们的面积又有什么样的关系呢？
三角形的面积等于长方形面积的一半或长方形面积是三角形面积的2倍。
六、布置课前预习
点拨自学
1、圆柱和圆锥有哪些相同的地方？
2、圆柱和圆锥有哪些不同的地方？
3、圆锥的体积和圆柱的体积有什么关系呢？
请小组开始讨论。注意，这里的圆柱和圆锥指的就是图上的圆柱和圆锥哟！按照预习中学生存在的问题，教师加以点拨。
七、交流解惑：
它们的底面积相等，高也相等
圆柱有无数条高，圆锥只有一条高。圆锥体积比圆柱小……
动手做实验：把圆锥装满绿豆，倒入圆柱中，看倒几次能把圆柱装满。
通过实验操作，得出了正确的科学的结论：圆锥的体积等于和它等底等高的圆柱体积的三分之一。组内交流
组际解疑
老师点拨
八、合作考试
1、一个圆锥形的零件，底面积是19平方厘米，高是12厘米，这个零件的体积是多少？（口算）
2、沈老师在大梅沙玩，将沙堆成一个圆锥形，底面半径约3分米，高约2.7分米，求沙堆的体积。
（只列式不计算）
3、在打谷场上，有一个近似于圆锥的小麦堆，测底面直径是4米，高是1.2米。每立方米小麦约重735千克，这堆小麦大约有多少千克？
（只列式不计算）
4、如图，求这枝大笔的体积。
（单位：厘米）
（只列式不计算）
5、将一个底面半径是2分米，高是4分米的圆柱形木块，削成一个最大的圆锥，那么削去的体积是多少立方分米？（口算）
九、自我总结：
通过今天的学习，我学会了，以后我会在方面更加努力的。
十、教学反思：
本节课通过交流、问答、猜想等形式，调动学生学习的积极性，激发学生强烈的探究欲望，学生迫切希望通过实验来证实自己的猜想，所以做起实验来就兴趣极高，在实验过程中通过学生的亲身体验知识的探究的过程，加深学生对所学知识的理解，学生学习的积极性被调动起来了，学生学得轻松、愉快。充分让学生体会到了等底等高的圆锥的体积是圆柱的三分之一。
圆锥的体积教案7
教学内容：教材第20页例2、练一练。
教学要求：使学生进-步掌握圆锥的体积计算方法，能根据不同的条件计算圆锥的体积，能应用圆锥体积公式解决-些简单的实际问题：
教学重点：进-步掌握圆锥的体积计算方法。
教学难点：根据不同的条件计算圆锥的体积。
教学过程：
一．铺垫孕伏：
1．口算。
2．复习体积计算。
(1)提问：圆锥的.体积怎样计算？
(2)口答下列各圆锥的体积：①底面积3平方分米，高2分米。
②底面积4平方厘米，高4．5厘米。
3．引入新课。
今天这节课，我们练习圆锥体积的计算，通过练习，还要能应用圆锥体积计算的方法解决一些简单的实际问题。
二、自主探究：
l．教学例2。
出示例题，让学生读题。提问：你们认为这道题要先求什么，再求这堆沙的重量？让学生说说为什么要先求体积，才能求这堆沙的重量？这里底面直径和高的数据怎样获得？指名板演，其他学生做在练习本上，集体订正。
2．组织练习。
(1)做练一练。
指名一人板演，其余学生做在练习本上，集体订正。
(2)讨论练习三第6题：圆柱和圆锥的体积和高分别相等，那么，圆柱的底面积和圆锥的底面积有什么关系？这道题，已知圆柱底面的周长，先求出什么？在怎样？理清思路后
学生做在练习本上。集体订正。
(3)讨论练习三第7题。
底面周长相等，底面积就相等吗？
三、课堂小结
这节课练习了圆锥的体积计算和应用：计算体积需要知道底面积和高。如果没有告诉底面积，我们要先求半径算出底面积，再计算体积。应用圆锥体积计算．有时候还可以计算出圆锥形物体的重量。
四、布置作业
1.练习三第5题及数训。
2.出示圆锥形模型，提问：你有什么办法算山它的体积吗，需要测量哪些数据?怎样测量直径和高。请同学们回去测量你用第167页图制作的圆锥，求出它的体积来。
3.思考练习三第8、9题。
圆锥的体积教案8
教学目标
1、使学生理解求圆锥体积的计算公式．
2、会运用公式计算圆锥的体积．
教学重点
圆锥体体积计算公式的推导过程．
教学难点
正确理解圆锥体积计算公式．
教学步骤
一、铺垫孕伏
1、提问：
（1）圆柱的体积公式是什么？
（2）投影出示圆锥体的图形，学生指图说出圆锥的底面、侧面和高．
2、导入：同学们，前面我们已经认识了圆锥，掌握了它的特征，那么圆锥的体积怎样计算呢？这节课我们就来研究这个问题．（板书：圆锥的体积）
二、探究新知
（一）指导探究圆锥体积的计算公式．
1、教师谈话：
下面我们利用实验的方法来探究圆锥体积的计算方法．老师给每组同学都准备了两个圆锥体容器，两个圆柱体容器和一些沙土．实验时，先往圆柱体（或圆锥体）容器里装满沙土（用直尺将多余的沙土刮掉），倒人圆锥体（或圆柱体）容器里．倒的时候要注意，把两个容器比一比、量一量，看它们之间有什么关系，并想一想，通过实验你发现了什么？
2、学生分组实验
3、学生汇报实验结果（课件演示：圆锥体的体积1、2、3、4、5） 下载1 下载2 下载3 下载4 下载5
①圆柱和圆锥的底面积相等，高不相等，圆锥体容器装满沙土往圆柱体容器里倒，倒了一次，又倒了一些，才装满．
②圆柱和圆锥的底面积不相等，高相等，圆锥体容器装满沙土往圆柱体容器里倒，倒了两次，又倒了一些，才装满．
③圆柱和圆锥的底面积相等，高相等，圆锥体容器装满沙土往圆柱体容器里倒，倒了三次，正好装满．
……
4、引导学生发现：
圆柱体的体积等于和它等底等高的'圆锥体体积的3倍或圆锥的体积是和它等底等高圆柱体积的 ．
板书：
5、推导圆锥的体积公式：用字母表示圆锥的体积公式．板书：
6、思考：要求圆锥的体积，必须知道哪两个条件？
7、反馈练习
圆锥的底面积是5，高是3，体积是（ ）
圆锥的底面积是10，高是9，体积是（ ）
（二）教学例1
1、例1 一个圆锥形的零件，底面积是19平方厘米，高是12厘米．这个零件的体积是多少？
学生独立计算，集体订正．
板书：
答：这个零件的体积是76立方厘米．
2、反馈练习：一个圆锥的底面积是25平方分米，高是9分米，她它的体积是多少？
3、思考：求圆锥的体积，还可能出现哪些情况？（圆锥的底面积不直接告诉）
（1）已知圆锥的底面半径和高，求体积．
（2）已知圆锥的底面直径和高，求体积．
（3）已知圆锥的底面周长和高，求体积．
4、反馈练习：一个圆锥的底面直径是20厘米，高是8厘米，它的体积体积是多少？
（三）教学例2
1、例2 在打谷场上，有一个近似于圆锥的小麦堆，测得底面直径是4米，高是1.2米．每立方米小麦约重735千克，这堆小麦大约有多少千克？（得数保留整千克）
思考：这道题已知什么？求什么？
要求小麦的重量，必须先求什么？
要求小麦的体积应怎么办？
这道题应先求什么？再求什么？最后求什么？
2、学生独立解答，集体订正．
板书：（1）麦堆底面积：
＝3.14×4
＝12.56（平方米）
（2）麦堆的体积：
12.56×1.2
＝15.072（立方米）
（3）小麦的重量：
735×15.072
＝11077.92
≈11078（千克）
答：这堆小麦大约重11078千克．
3、教学如何测量麦堆的底面直径和高．
（1）启发学生根据自己的生活经验来讨论、谈想法．
（2）教师补充介绍．
a．测量麦堆的底面直径可以用绳子在麦堆底部圆周围圈一圈，量得麦堆的周长，再算直径．也可用两根竹竿平行地放在麦堆的两侧，量得两根竹竿的距离，就是麦堆的直径．
b．测量麦堆的高，可用两根竹竿在麦堆旁边组成两个直角后量得．
三、全课小结
通过本节的学习，你学到了什么知识？（从两个方面谈：圆锥体体积公式的推导方法和公式的应用）
四、随堂练习
1、求下面各圆锥的体积．
（1）底面面积是7.8平方米，高是1.8米．
（2）底面半径是4厘米，高是21厘米．
（3）底面直径是6分米，高是6分米．
2、计算并填表
3、判断对错，并说明理由．
（1）圆柱的体积相当于圆锥体积的3倍．（ ）
（2）一个圆柱体木料，把它加工成最大的圆锥体，削去的部分的体积和圆锥的体积比是2 ：1．（ ）
（3）一个圆柱和一个圆锥等底等高，体积相差21立方厘米，圆锥的体积是7立方厘米．（ ）
五、布置作业
一堆煤成圆锥形，底面半径是1.5米，高是1.2米．这堆煤的体积有多少立方米？如果每立方米煤约重1.4吨，这堆煤约有多少吨？
六、板书设计
数学教案－圆锥的体积
圆锥的体积教案9
教学内容：第25～26页，例2、例3及练习四的第3～8题。
教学目的：
1、通过分小组倒水实验，使学生自主探索出圆锥体积和圆柱体积之间的关系，初步掌握圆锥体积的计算公式，并能运用公式正确地计算圆锥的体积，解决实际生活中有关圆锥体积计算的简单问题。
2、借助已有的生活和学习经验，在小组活动过程中，培养学生的动手操作能力和自主探索能力。
3、通过小组活动，实验操作，巧妙设置探索障碍，激发学生的自主探索意识，发展学生的空间观念。
教学重点：掌握圆锥体积的计算公式。
教学难点：正确探索出圆锥体积和圆柱体积之间的关系。
教学准备：圆锥与等底等高的圆柱，圆锥与不等底等高的圆柱。
教学过程：
一、复习
1、圆锥有什么特征？（使学生进一步熟悉圆锥的特征：底面、侧面、高和顶点）
2、圆柱体积的计算公式是什么？
指名学生回答，并板书公式：“圆柱的体积＝底面积×高”。
二、新课
1、教学圆锥体积的计算公式。
（1）回忆圆柱体积计算公式的推导过程，使学生明确求圆柱的体积是通过切拼成长方体来求得的．
（2）能不能也通过已学过的图形来求呢？圆锥的体积可能和什么图形的体积有关？圆锥的体积该怎样求呢？（指出：我们可以通过实验的方法，得到计算圆锥体积的公式）
（3）拿出等底等高的圆柱和圆锥各一个，通过演示，使学生发现“这个圆锥和圆柱是等底等高的，下面我们通过实验，看看它们之间的体积有什么关系？”
（4）先在圆锥里装满水，然后倒入圆柱。让学生注意观察，倒几次正好把圆柱装满？
（教师让学生注意，记录几次，使学生清楚地看到倒3次正好把圆柱装满。）
（5）这说明了什么？（这说明圆锥的体积是和它等底等高的圆柱的体积的 ）还可以怎么说？
板书：圆锥的体积＝1/3×圆柱的体积＝1/3×底面积×高，字母公式：V＝1/3Sh
拿不等底等高的圆柱与圆锥进行实验。为什么倒3次不能刚好倒，和刚才不一样呢？
强调：“等底等高”。
问：Sh表示什么？为什么要乘1/3？
练习：一个圆柱的体积是27立方分米，与它等底等高的圆锥体积是多少？
一个圆锥的体积是15立方厘米，与它等底等高的圆柱的体积是多少？
2、教学练习四第3题
（1）这道题已知什么？求什么？已知圆锥的底面积和高应该怎样计算？
（2）引导学生对照圆锥体积的计算公式代入数据，然后让学生自己进行计算，做完后集体订正。
说明：不要漏乘1/3，计算时能约分的要先约分。
3、巩固练习：完成练习四第4题。
4、教学例3．
（1）出示例3
已知近似于圆锥形的沙堆的底面直径和高，求这堆沙堆的的体积。
（2）要求沙堆的体积需要已知哪些条件？（由于这堆沙堆近似圆锥形，所以可利用圆锥的体积公式来求，需先已知沙堆的底面积和高）
（3）题目的条件中不知道圆锥的底面积，应该怎么办？（先算出沙堆的底面半径，再利用圆的面积公式算出麦堆的底面积，然后根据圆锥的体积公式求出沙堆的体积）
（4）分析完后，指定两名学生板演，其余学生将计算步骤写在教科书第26页上．做完后集体订正。（注意学生最后得数的取舍方法是否正确）
三、巩固练习
1、做练习四的第7题。
学生先独立判断这三句话是否正确，然后全般核对评讲。
2、做练习四的第8题。
（1）引导学生学生思考回答以下问题：
① 这道题已知什么？求什么？
② 求圆锥的`体积必须知道什么？
③ 求出这堆煤的体积后，应该怎样计算这堆煤的重量？
（2）让学生做在练习本上，教师巡视，做完后集体订正。
3、做练习四的第6题。
（1）指名学生先后回答下面问题：
① 圆柱的侧面积等于多少？
② 圆柱的表面积的含义是什么？怎样计算？
③ 圆柱体积的计算公式是什么？
④ 圆锥的体积公式是什么？
（2）学生把计算结果填写在教科书第28页的表格中，做完后集体订正。
四、总结
这节课学习了哪些内容？你是如何准确地记住圆锥的体积公式的？
第七课时教学反思
课件演示
俗话说“眼见为实”，所以相对于课件演示而言，教师在全班演示会更直观，结论也更具信服性。
俗话又说“纸上得来终觉浅，绝知此事要躬行”，所以相对于看教师演示与自己亲自动手实验，亲身经历探究印象会更深刻。
课堂如果以4——6人小组为单位进行实验，全班至少得有9套以上教具。可我校现有教具数量不够。如果要求学生课前自制教具，他们暂时无法制作出与圆柱等底等高高的圆锥。所以只好改为教师演示，学生观察。
仅用一次实验就得出结论是不严谨的，所以课堂上必须让学生历经多次不同实验后才能得到正确结论。根据学校现有教具，今天我准备了两套不同大小的等底等高圆柱、圆锥作为器材。在实验中，我不仅让学生清晰地看到将圆锥内的水倒3次可以注满与它等底等高的圆柱，同时，还让他们看到圆柱内的水再反倒回等底等高的圆锥时要倒3次。不仅自己示范演示，也让学生参与演示实验。最后，我还用不等底等高的圆柱与圆锥做实验，强调实验结果只有在“等底等高”的条件下才能成立。因为实验环节落实较好，全班作业正确率高。
圆锥的体积教案10
教学内容：教科书第52页练习十二的第69题。
教学目的：通过练习，使学生进一步熟悉圆锥的体积计算。
教学过程：
一、复习
1．圆锥的体积公式是什么？
2．填空。
（1）一个圆锥的体积是与它等底等高的圆柱体积的
（2）圆柱的体积相当于和它等底等高的圆锥体积的（ ）倍。
（3）把一个圆柱削成一个最大的圆锥，削去部分的体积相当于圆柱的 ，相当 于圆锥的（ ）倍。
二、课堂练习
1．做练习十二的第6题。
教师出示一个圆锥形物体，让学生想一想怎样测量才能计算出它的体积：
让学生分组讨论一下，然后各自让一名学生说说讨论的结果，最后归纳出几种行之有效的测量方法。例如，要求一个圆锥物体的体积，可以先用软尺量出底面圆的周长，再求出底面的半径，进而求出底面积，然后用书上介绍的方法，用直尺和三角板
测量出圆锥的高，这样就可以求出圆锥的体积。
2．做练习十二的第7题。
读题后，教师可以先后提问：
这道题已知什么？求什么？
要求这堆沙的重量，应该先求什么？怎样求？
指名学生回答后，让学生做在练习本上，做完后集体订正。
3．做练习十二的第8题。
读题后，教师可提出以下问题：
这道题要求的是什么？
要求这段钢材重多少千克，应该先求什么？怎样求？
能直接利用题目中的数值进行计算吗？为什么？
题目中的单位不统一，应该怎样统一？
分别指名学生回答后，要使学生明白这里要先将2米改写成200厘米，再利用圆柱的体积计算公式算出钢材的体积是多少立方厘米，然后再求出它的重量。最后计算出的结果还应把克改写成千克。
4．做练习十二的第9题。
读题后，教师提问：这道题要求粮仓装小麦多少吨，应该先求什么？
要使学生明白，应该先求2．5米高的小麦的体积，而不是求粮仓的体积。
让学生独立做在练习本上，做完后集体订正。
三、选做题
让学有余力的学生做练习十二的第10*、11*、12*题。
1．练习十二的第10*题。
教师：这道题要求圆锥的体积．但是题目中没有告诉底面积，而只是已知底面周长和高。请大家想一想，应该怎样求出底面积？
引导学生利用C＝2r可以得到r＝ 。再利用SR，就可以求得S＝（ ）。再利用圆锥的体积公式就可以求出其体积。
2．练习十二的第11*题。
这是一道有关圆柱、圆锥体积的比例应用题。
可以用列方程来解答。利用题目中圆锥和圆柱的体积之比，可以建立一个比例式。
设圆柱的.高为x厘米。
=
X=9。6
（注意：由于圆锥和圆柱的底面积S都相等，所以计算中可以先把S约去。）
3．练习十二的第12题。
这道题是拆分组合图形，引导学生仔细分析图形，不难看出它是由等底的圆柱和圆锥组合而成的：从图中可以看出，圆柱和圆锥的底面直径都是16厘米，而圆柱的高是4厘米，圆锥的高是17厘米。然后再根据圆的面积公式及圆柱和圆锥的体积公式，就可以求出这个组合图形的体积了。
圆锥的体积教案11
教学内容：
练习四第4～12题和第23页思考题
教学目标：
1.使学生进步理解、掌握圆锥的体积计算方法，能根据不同的条件计算出圆锥的体积。
2.提高学生解决生活中实际问题的能力。
3.养成良好的学习习惯。
教学重点：
进步掌握圆锥体积的计算方法。
教学难点：
圆柱和圆锥体积之间的联系与区别。
教学过程：
一、复习旧知
1.复习体积计算。
（1）提问：圆锥的体积怎样计算？
（2）口答下列各圆锥的体积。
①底面积3平方分米，高2分米。
②底面积4平方厘米，高4.5厘米。
2.引入新课。
今天这节课，我们练习圆锥体积的计算，通过练习，还要能应用圆锥体积计算的方法解决一些简单的实际问题。
二、教学新课
组织练习。
1.做练习四第4题。
学生独立计算。
2.做练习四第5题。
把等底等高的圆柱体积和圆锥体积相互转化，从已知的圆柱体积得出相应的圆锥体积，从已知的圆锥体积得出相应的圆柱体积，继续加强对等底等高圆柱和圆锥体积关系的理解。
3.做练习四第6题。
出示第6题的图。
引导分析：根据图示的各个立体图形的底面直径与高，寻找与圆锥体积相等的。圆柱，可以从圆锥体积是等底等高圆柱体积的1/3，推理出体积相等的圆柱与圆锥，如果底面积相等，圆锥的高是圆柱的3倍圆柱的高是圆锥的1/3；如果高相等，圆锥的底面积是圆柱的3倍圆柱的底面积是圆锥的1/3。还要注意到，大圆的`直径是小圆的3倍小圆直径是大圆的1/3，大圆的面积则是小圆的9倍小圆的面积是大圆的1/9。
4.做练习四第7题。
（1）提问：圆锥体积最大时与圆柱的关系是什么？（等底等高）
接着让学生独立练习。
（2）让学生自主地提出其他问题，进一步的掌握圆锥和圆柱的关系。
5.做练习四第8题。
联系实际，解决问题。
6.做练习四第9题。
让学生动手操作，理解三角形绕它的两条高旋转一周形成两个大小不同的圆锥。在此基础上让学生独立计算。
7.做练习四第12题。
出示圆锥形模型，提问：你有什么办法算山它的体积吗，需要测量哪些数据？怎样测量直径和高。请同学们回去测量你用第115页图制作的圆锥，求出它的体积来。
三、课堂小结
这节课练习了圆锥的体积计算和应用：计算体积需要知道底面积和高。如果没有告诉底面积，我们要先求半径算出底面积，再计算体积。应用圆锥体积计算方法，有时候还可以计算出圆锥形物休的重量。
四、布置作业
1.练习四第10.11题。
2.学有余力学生完成思考题。
圆锥的体积教案12
教学目标：
1、通过动手操作参与实验，发现等底等高的圆柱圆锥体积之间的关系，从而得出圆锥体积的计算公式。
2、能运用公式解答有关的实际问题。
3、渗透转化、实验、猜测、验证等数学思想方法，培养动手能力和探索意识。
教学过程
一、创设情境，引发猜想
1. 电脑呈现出动画情境（伴图配音）。
夏天，森林里闷热极了，小动物们都热得喘不过气来。一只小白兔去动物超市购物，在冷饮专柜熊伯伯那儿买了一个圆柱形的雪糕。这一切都被躲在一旁的狐狸看见了，它也去熊伯伯的专柜里买了一个圆锥形的雪糕。小白兔刚张开嘴，满头大汗的狐狸拿着一个圆锥形的雪糕一溜烟跑了过来。（图中圆柱形和圆锥形的雪糕是等底等高的。）
2. 引导学生围绕问题展开讨论。
问题一：狐狸贪婪地问：小白兔，用我手中的雪糕跟你换一个，怎么样？（如果这时小白兔和狐狸换了雪糕，你觉得小白兔有没有上当？）
问题二：（动画演示）狐狸手上又多了一个同样大小的圆锥形雪糕。（小白兔这时和狐狸换雪糕，你觉得公平吗？）
问题三：如果你是森林中的小白兔，狐狸手中的圆锥形雪糕有几个时，你才肯与它交换？（把你的想法与小组同学交流一下，再向全班同学汇报）
过渡：小白兔究竟跟狐狸怎样交换才公平合理呢？学习了圆锥的体积后，就会弄明白这个问题。
二、自主探索，操作实验
下面，请同学们利用老师提供的实验材料分组操作，自己发现屏幕上的圆柱与圆锥体积间的关系，解决电脑博士给我们提出的问题。
出示思考题：
（1）通过实验，你们发现圆柱的体积和圆锥体积之间有什么关系？
（2）你们的小组是怎样进行实验的？
1. 小组实验。
（1）学生分6组操作实验，教师巡回指导。（其中4个小组的实验材料：沙子、水、水槽、量杯、等底等高的圆柱形和圆锥形容器各一个；另外2个小组的实验材料：沙子等，既不等底也不等高的圆柱形和圆锥形容器各一个，体积有8倍关系的，也有5倍关系的。
（2）同组的学生做完实验后，进行交流，并把实验结果写在长条黑板上。
2. 大组交流。
（1）组织收集信息。
学生汇报时可能会出现下面几种情况，教师把这些信息逐一呈现在插式黑板上：
① 圆柱的体积正好是圆锥体积的3倍。
② 圆柱的体积不是圆锥体积的3倍。
③ 圆柱的体积正好是圆锥体积的8倍。
④ 圆柱的体积正好是圆锥体积的5倍。
⑤ 圆柱的'体积是等底等高的圆锥体积的3倍。
⑥ 圆锥的体积是等底等高的圆柱体积的1/3 。
（2）引导整理信息。
指导学生仔细观察，把黑板上的信息分类整理。（根据学生反馈的实际情况灵活进行）
（3）参与处理信息。
围绕3倍关系的情况讨论：
① 请这几个小组同学说出他们是怎样通过实验得出这一结论的？
② 哪个小组得出的结论更加科学合理一些？
圆锥的体积是等底等高的圆柱体积的1/3。
（突出等底等高，并请他们拿出实验用的器材，自己比划、验证这个结论。）
③引导学生自主修正另外两个结论。
3. 诱导反思。
（1）为什么有两个小组实验的结果不是3倍关系呢？
（2）把一个空心的圆锥慢慢按入等底等高且装满水的圆柱形容器里，剩下水的体积是多少？这时和圆柱体积有什么关系？
4. 推导公式。
尝试运用信息推导圆锥的体积计算公式。
（1）这里Sh表示什么？为什么要乘1/3？
（2）要求圆锥体积需要知道哪两个条件？
5. 问题解决。
童话故事中的小白兔和狐狸怎样交换才公平合理呢？它需要什么前提条件？（动画演示:等底等高）之后播放狐狸拿着圆锥形雪糕离去的画面。
三、运用公式，解决问题
1. 教学例1。一个圆锥形的零件，底面积是19平万厘米，高是12厘米。这个零件的体积是多少？
2. 学生尝试行算，指名板演，集体订正。
3. 引导小结：不要漏乘1/3；计算时，能约分时要先约分。
四、巩固练习，拓展深化（略）
五、质疑问难，总结升华
通过这节课的学习，你们探索到了什么？怎样推导出圆锥体积公式的？
回到童话情节。我们发现三个圆锥形的雪糕换一个与它等底等高的圆柱形雪糕公平合理，如果狐狸只用一个圆锥形的雪糕和小白兔交换，而不使小白兔吃亏，那么圆锥形的雪糕应该是什么样的？配合用课件演示。
圆锥的体积教案13
教学目标：
1.在理解圆锥体积公式的基础上，能运用公式解决有关实际问题，加深对知识的理 解。
2.培养学生观察、实践能力。
3.使学生在解决实际问题中感受数学与生活的密切联系。
教学重、难点：结合实际问题运用所学的知识
教学理念：
1.数学源于生活，高于生活。
2.学生动手实践，自主学习与合作交流相结合
教学设计：
一 回顾旧知：
1.圆锥的体积公式是什么? S、h各表示什么?
2.求圆锥的体积需要知道什么条件?
3.还知道哪些条件也能计算出圆锥的体积?怎样计算?
投影出示：
(1)S = 10，h = 6 V = ?
(2)r = 3，h = 10 V = ?
(3)V = 9.42，h = 3 S = ?
二 运用知识，解决实际问题
1.(投影出示例2：一堆小麦图)师：有这样一堆小麦，你知道它的体积是多少吗? 怎么办呢?
2.这些数据都是可以测量的。现在给你数据：高为1.2米，底面直径为4米
(1)麦堆的底面积：__________________
(2)麦堆的体积：____________________
3.知道了体积，这堆小麦大约有多少重能知道吗?(每立方米小麦约735千克)(得 数保留整千克数)
4.一个圆锥形沙堆，占地面积为3.14平方米，高1.5米。(1)沙堆的体积是多少平方 米?(2)如果每立方米沙约重1.6吨，这些沙子共重多少吨?(结果保留一位小数)
5.用一根底面直径2分米，高10分米的圆柱体木料，削成一个的圆锥，要削去多 少立方分米的木料?
(1)(出示图)什么情况下削出的圆锥是的?为什么?
(2)削去的木料占原来木料的几分之几?
(3)如果这是一块长4分米，宽2分米，高1分米的长方体木料，又在什么情况下削出 的圆锥是的呢?
三 综合练习
1.一个圆柱的`底面积为81平方厘米，高12厘米，和它等体积等底的圆锥高为( )厘米;和它等体积等高的圆锥的底面积为( )厘米。
2.将一个体积为16立方分米的圆锥形容器盛满水，倒入一个底面积为10平方分米的 圆柱体容器中，水面的高度是( )分米
3.一个圆柱和一个圆锥的体积相等，如果圆柱的高是圆锥的4/5，那么圆柱的底面积是 圆锥的几分之几?
圆锥的体积教案14
一、学习目标
（一）学习内容
《义务教育教科书数学》（人教版）六年级下册第33—34页的例2和例3。例2是以探索圆锥的体积与和它等底等高的圆柱体积之间的关系为例，让学生在探究过程中获得数学活动经验。例3则是在例2的基础上运用圆锥的体积公式解决实际问题，丰富解决问题的策略，感受数学与生活密不可分的联系。
（二）核心能力
在探索圆锥的体积与和它等底等高的圆柱体积之间的关系的过程中，渗透转化思想，发展推理能力。
（三）学习目标
1.借助已有的知识经验，通过观察、猜测、实验，探求出圆锥体积的计算公式，并能运用公式正确地解决简单的实际问题。
2.在圆锥体积计算公式的推导过程中，进一步理解圆锥与圆柱的联系，发展推理能力。
（四）学习重点
圆锥体积公式的理解，并能运用公式求圆锥的体积。
（五）学习难点
圆锥体积公式的推导
（六）配套资源
实施资源：《圆锥的体积》名师课件、若干同样的圆柱形容器、若干与圆柱等底等高和不等底等高的圆锥形容器，沙子和水
二、教学设计
（一）课前设计
1.复习任务
（1）我们学过哪些立体图形？它们的体积计算公式分别是什么？请你整理出来。
（2）这些立体图形的体积计算公式是怎么推导的？运用了什么方法？请整理出来。
设计意图：通过复习物体的体积公式以及圆锥体积的推导，深化转化思想在生活中的应用，也为圆锥体积的推导埋下伏笔。
（二）课堂设计
1．情境导入
（出示沙堆）
师：你们有办法知道这个沙堆的体积吗？
学生自由发言，提出各种办法。
预设：把它放进圆柱形的容器里，测量出圆柱的底面积和高就可以知道等等
师：能不能像其它立体图形一样，探究出一个公式来求圆锥的体积呢？这节课我们来研究。板书课题
设计意图：利用情境引入，激发学生求知的欲望，引出求圆锥体积公式的必要性。
2.问题探究
（1）观察猜想
师：你们觉得，圆锥的体积和我们认识的哪种立体图形的体积可能有关？为什么？
学生自由发言。
（圆柱，圆柱的底面是圆，圆锥的底面也是圆……）
师：认真观察，它们之间的体积会有什么关系？（出示圆柱、圆锥的教具）
学生猜想。
（2）操作验证
师：圆锥的体积究竟和圆柱的体积有什么关系？请同学们亲自验证。
实验用具：教师准备等底等高和不等底等高的各种圆柱、圆锥模具，一些水。
实验要求：各组根据需要先上台选用实验用具，然后小组成员分工合作，做好实验数据的收集和整理。
1号圆锥2号圆锥3号圆锥
次数
与圆柱是否等底等高
学生选过实验用具后进行试验，教师巡视，发现问题及时指导，收集有用信息。
（3）交流汇报
①汇报实验结果
各组汇报实验结果。
②分析数据
师：观察全班实验的数据，你能发现什么？
（大部分实验的结果是能装下三个圆锥的水，也有两次多或四次等）
师：什么情况下，圆柱刚好能装下三个圆锥的水？
各组互相观察各自的圆柱和圆锥，发现只有在等底等高的情况下，圆柱的体积是与它等底等高圆锥体积的3倍。也可以说成圆锥的体积是和它等底等高的圆柱的体积的三分之一。
师：是不是所有符合等底等高条件的圆柱、圆锥，它们的体积之间都具有这种关系呢？
老师用标准教具装沙土再演示一次，加以验证。
③归纳小结
师：谁能来总结一下，通过实验我们得到的结果是什么？
（4）公式推导
师：你能把上面的试验结果用式子表示吗？（学生尝试）
老师结合学生的回答板书：
圆锥的体积公式及字母公式：
圆锥的体积＝×圆柱的体积
＝×底面积×高
S＝sh
师：在探究圆锥体积公式的过程中，你认为哪个条件最重要？（等底等高）
进一步强调等底等高的圆锥和圆柱才存在这种关系。
设计意图：通过观察、猜测，让学生感知圆锥的体积与圆柱体积之间存在着一定的关系，渗透转化的思想。再通过对实验数据的'分析，进一步感知圆锥的体积是和它等底等高的圆柱的体积的三分之一，在这一过程中，发展学生的推理能力。
考查目标1、2
（5）实践应用
师：还记得这堆沙子吗？如果给你了它的高和底面的直径，你能算出这堆沙的体积大约是多少？如果每立方米沙子重1.5t，这堆沙子大约重多少吨？（得数保留两位小数。）
师：要求沙堆的体积需要已知哪些条件？
（由于这堆沙堆近似圆锥形，所以可利用圆锥的体积公式来求，需先已知沙堆的底面积和高）
学生试做后交流汇报。
已知圆锥的底面直径和高，可以直接利用公式
V＝π（）h来求圆锥的体积。
师：在计算过程中我们要注意什么？为什么？
注意要乘以，因为通过实验，知道圆锥的体积等于与它等底等高的圆柱体积的。
3.巩固练习
（1）填空。
①圆柱的体积是12m,与它等底等高的圆锥的体积是（）m。
②圆锥的体积是2.5m,与它等底等高的圆柱的体积是（）m。
③圆锥的底面积是3.1m2，高是9m，体积是（）m。
（2）判断，并说明理由。
①圆锥的体积等于圆柱体积的。（）
②圆锥的体积等于和它等底等高的圆柱体积的3倍。（）
（3）课本第34页的做一做。
①一个圆锥形的零件，底面积是19cm2，高是12cm，这个零件的体积是多少？
②一个用钢铸造成的圆锥形铅锤，底面直径是4cm，高是5cm。每立方厘米钢大约重7.8g。这个铅锤重多少克？（得数保留整数）
4.课堂总结
师：这节课你收获了什么？和大家分享一下吧！
圆柱的体积是与它等底等高圆锥体积的3倍；圆锥的体积是与它等底等高圆柱体积的三分之一；V圆锥＝V圆柱＝Sh。
（三）课时作业
1.王师傅做一件冰雕作品，要将一块棱长30厘米的正方体冰块雕成一个最大的圆锥，雕成的圆锥体积是多少立方厘米？
答案：30÷2＝15（厘米）
×3.14×152×30
＝235.5×30
＝7065（立方厘米）
答：雕成的圆锥的体积是7065立方厘米。
解析：这是一道考察学生空间思维能力的题，要在正方体里面雕一个最大的圆锥，必须满足圆锥的底面直径等于正方体的棱长，圆锥的高也要等于正方体的棱长，在实际中感受生活和数学的紧密联系，同时为下面在长方体里放一个最大的圆锥做了铺垫。考查目标1、2
2.看看我们的教室是什么体？（长方体）
要在我们的教室里放一个尽可能大的圆锥体，想一想，可以怎样放？怎样放体积最大？（测量教室长12m，宽6m，高4m.先计算，再比较怎样放体积最大的圆锥体。）
解析：这是一道开放题，有一定的难度，在考察学生对圆锥体积理解的基础上，又综合了长方体的知识，对学生的空间想象能力要求比较高。
①以长宽所在的面为底面做最大的圆锥，此时圆锥的高为4m,底面圆的直径为6m.
②以宽高所在的面为底面做最大的圆锥，此时圆锥的高为12m,底面圆的直径为4m.
③以长高所在的面为底面做最大的圆锥，此时圆锥的高为6m,底面圆的直径为4m.
以上三种情况计算并加以比较，得出结论。考查目标1、2
圆锥的体积教案15
教学目标
1、知识目标：使学生理解和掌握求圆锥体积的计算公式，并能正确求出圆锥的体积。、
2、能力目标：培养学生初步的空间观念，动手操作能力和逻辑思维能力。
3、情感目标：向学生渗透知识间可以相互转化的辩证唯物主义思想，让学生学习将新知识转化为原有知识的学习方法、
教学重难点
教学重点：圆锥的体积计算。
教学难点：圆锥的体积计算公式的推导。
教学工具
ppt课件。
教学过程
一、导入新课
1、出示铅锤
师：同学们，我们刚认识了圆锥，在学习“圆锥的认识”时认识了这个物体—铅锤。铅锤的外形是圆锥形的，这个铅锤所占空间的大小叫做这个铅锤的体积。
问：你们有没有办法来测量这个铅锤的体积？
生：排水法
师：同学们回答很积极，想到了之前学过的排水法，那咱们对这个方法进行一下评价（学生想到了，并不是所有的圆锥都可以用排水法来测量体积。比如一些庞大的圆锥形物体）
2、PPT出示圆锥形麦堆和圆锥形的高大的建筑物
像这种比较大的圆锥形的物体就不适合用排水法测量体积，所以我们需要找到一个解决此类问题的普遍的方法。
出示课题圆锥的体积
二、探究新知
1、回忆
师：我们学过那些形状的物体的体积的计算方法
生：长方体正方体圆柱体（学生边说，师边PPT出示图片）
师：我们在推导圆柱体体积的`计算方法的时候是将圆柱体转化长方体或者正方体，转化前后体积不变，你觉得圆锥体和哪种形状的物体有关系呢？
生：圆柱体
师：为什么？
生：圆锥体和圆柱体都有圆形的底面
2、猜测
师：既然大家都认为圆锥体和圆柱体由一定的关系，你能大胆猜测一下，圆锥体和圆柱体的体积之间有怎样的关系么？
（学生猜测，找学生说说猜测的结果）
3、验证
师：有了猜测我们就通过实验来验证咱们的猜测（利用学具进行验证，一边实验，一边填写实验记录单）
（找学生读一读表格中需要填写的内容，并提问，比较圆柱和圆锥的时候，是比较的什么？为学生的实验操作做一个引领。操作过程6—8分钟）
4、实验后讨论，并分组汇报实验结果
（在实验中我设置了两次不同的实验，第一次是等底等高的圆柱和圆锥，第二次是等底不等高的圆柱和圆锥，以便对比得出结论，并不是所有的圆柱和圆锥都符合3倍关系，是有前提条件的）
5、结论
通过操作发现：圆锥的体积是同它等底等高的圆柱体积的1/3
板书：圆柱的体积=底面积×高
圆锥的体积=底面积×高÷3
三、运用知识
1、PPT出示填空和判断
师：我们学会了求圆锥的体积的计算方法，现在我们利用所学知识来解决生活中的实际问题。
2、PPT出示例题3
（学生计算，计算过程中巡视学生解题情况，挑选两种不同的解题方法展示）
四、拓展
PPT出示拓展题
五、总结，谈收获
通过本节课的学习，你有哪些收获？
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