高中数学教案直线的方程

时间:2022-12-28 14:58:45 教案 我要投稿
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高中数学教案直线的方程

  作为一名教学工作者,就不得不需要编写教案,教案是实施教学的主要依据,有着至关重要的作用。那么写教案需要注意哪些问题呢?以下是小编为大家整理的高中数学教案直线的方程,希望对大家有所帮助。

高中数学教案直线的方程

高中数学教案直线的方程1

  复习内容

  百分数的意义、纳税、利息百分数应用题课本第127至128页整理和复习,练习三十四。

  一、复习目的

  1.通过复习使学生进一步理解百分数的意义,掌握纳税、利息百分数应用题特征,能较熟练地理解这一类应用题。

  2.提高学生解题能力。

  3.对学生进行爱国主义教育。

  二、学法指导

  1.引导学生回忆所学知识,进行整理,形成知识网络。

  2.指导学生运用多种形式,合作学习,掌握所学知识。

  三、教学重点:百分数的意义和百分数的应用。

  四、教学难点:百分数的.应用。

  五、教学步骤

  百分数有关知识

  (一)百分数:意义,表示一个数是另一个数的百分之几的数。百分数也叫做百分率或百分比。写法:90%   108.5%

  与分数在定义有什么不同:使学生明确:分数既可以表示一个数,又可以表示两个数的比;百分数只表示两个数的比,不能写单位名称。

  (二)百分数和分数小数的互化:百分数小数互化

  百分数分数互化:

  (三)百分数的应用:

  百分数的一般应用题,一个数是另一个数的百分之几,发芽率,出粉率,合格率,出勤率┉┉(结合133页3题)稍复杂的百分数应用题

  关键:确定单位“1”与分数应用题类同。

  纳税:增值税,消费税,营业税,个人所得税(结合133页5题)

  利息:利息=本金×利率×时间

  百分数有关知识:百分数、小数、分数互化133页整理和复习2题。练习三十四1、2题分组练习,订正时说一说是怎样想的。

  六、布置作业

  练习三十四3、4题,学生独立解答,教师巡视。

  七、板书设计(略)

高中数学教案直线的方程2

  教学目标

  (1)掌握直线方程的一般形式,掌握直线方程几种形式之间的互化.

  (2)理解直线与二元一次方程的关系及其证明

  (3)培养学生抽象概括能力、分类讨论能力、逆向思维的习惯和形成特殊与一般辩证统一的观点.

  教学重点、难点:直线方程的一般式.直线与二元一次方程 ( 、 不同时为0)的对应关系及其证明.

  教学用具:计算机

  教学方法:启发引导法,讨论法

  教学过程

  下面给出教学实施过程设计的简要思路:

  教学设计思路

  (一)引入的设计

  前边学习了如何根据所给条件求出直线方程的方法,看下面问题:

  问:说出过点 (2,1),斜率为2的直线的方程,并观察方程属于哪一类,为什么?

  答:直线方程是 ,属于二元一次方程,因为未知数有两个,它们的最高次数为一次.

  肯定学生回答,并纠正学生中不规范的表述.再看一个问题:

  问:求出过点 , 的直线的方程,并观察方程属于哪一类,为什么?

  答:直线方程是 (或其它形式),也属于二元一次方程,因为未知数有两个,它们的最高次数为一次.

  肯定学生回答后强调“也是二元一次方程,都是因为未知数有两个,它们的最高次数为一次”.

  启发:你在想什么(或你想到了什么)?谁来谈谈?各小组可以讨论讨论.

  学生纷纷谈出自己的想法,教师边评价边启发引导,使学生的认识统一到如下问题:

  【问题1】“任意直线的方程都是二元一次方程吗?”

  (二)本节主体内容教学的设计

  这是本节课要解决的第一个问题,如何解决?自己先研究研究,也可以小组研究,确定解决问题的思路.

  学生或独立研究,或合作研究,教师巡视指导.

  经过一定时间的研究,教师组织开展集体讨论.首先让学生陈述解决思路或解决方案:

  思路一:…

  思路二:…

  ……

  教师组织评价,确定最优方案(其它待课下研究)如下:

  按斜率是否存在,任意直线 的位置有两种可能,即斜率 存在或不存在.

  当 存在时,直线 的截距 也一定存在,直线 的方程可表示为 ,它是二元一次方程.

  当 不存在时,直线 的方程可表示为 形式的方程,它是二元一次方程吗?

  学生有的认为是有的认为不是,此时教师引导学生,逐步认识到把它看成二元一次方程的合理性:

  平面直角坐标系中直线 上点的坐标形式,与其它直线上点的坐标形式没有任何区别,根据直线方程的概念,方程 解的形式也是二元方程的解的形式,因此把它看成形如 的二元一次方程是合理的.

  综合两种情况,我们得出如下结论:

  在平面直角坐标系中,对于任何一条直线,都有一条表示这条直线的关于 、 的'二元一次方程.

  至此,我们的问题1就解决了.简单点说就是:直线方程都是二元一次方程.而且这个方程一定可以表示成 或 的形式,准确地说应该是“要么形如 这样,要么形如 这样的方程”.

  同学们注意:这样表达起来是不是很啰嗦,能不能有一个更好的表达?

  学生们不难得出:二者可以概括为统一的形式.

  这样上边的结论可以表述如下:

  在平面直角坐标系中,对于任何一条直线,都有一条表示这条直线的形如 (其中 、 不同时为0)的二元一次方程.

  启发:任何一条直线都有这种形式的方程.你是否觉得还有什么与之相关的问题呢?

  【问题2】任何形如 (其中 、 不同时为0)的二元一次方程都表示一条直线吗?

  不难看出上边的结论只是直线与方程相互关系的一个方面,这个问题是它的另一方面.这是显然的吗?不是,因此也需要像刚才一样认真地研究,得到明确的结论.那么如何研究呢?

  师生共同讨论,评价不同思路,达成共识:

  回顾上边解决问题的思路,发现原路返回就是非常好的思路,即方程 (其中 、 不同时为0)系数 是否为0恰好对应斜率 是否存在,即

  (1)当 时,方程可化为

  这是表示斜率为 、在 轴上的截距为 的直线.

  (2)当 时,由于 、 不同时为0,必有 ,方程可化为

  这表示一条与 轴垂直的直线.

  因此,得到结论:

  在平面直角坐标系中,任何形如 (其中 、 不同时为0)的二元一次方程都表示一条直线.

  为方便,我们把 (其中 、 不同时为0)称作直线方程的一般式是合理的.

  【动画演示】

  演示“直线各参数”文件,体会任何二元一次方程都表示一条直线.

  至此,我们的第二个问题也圆满解决,而且我们还发现上述两个问题其实是一个大问题的两个方面,这个大问题揭示了直线与二元一次方程的对应关系,同时,直线方程的一般形式是对直线特殊形式的抽象和概括,而且抽象的层次越高越简洁,我们还体会到了特殊与一般的转化关系.

  (三)练习巩固、总结提高、板书和作业等环节的设计

  略

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